基于模态实验的单滑板受电弓全柔模型修正方法.pdf

pantograph based on modal test.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2023,55(8):1753-1760XuXianghong,LuoYi,ZhangHaochen,Zhou Rui,Wu Mengzhen,HuangSijun.Full flexible modelupdatingof single-strip1760引用格式：许向红，罗羿，张颢辰，周睿，吴孟臻，黄思俊.基于模态实验的单滑板受电弓全柔模型修正方法.力学学报，2 0 2 3，5 5（8)：1 7 5 3-1)动力学与控制Aug.,2023ChineseJournalofied MechanicsLheoreticaland2023年8 月Vol.55,No.8力第5 5 卷第8 期报学学基于模态实验的单滑板受电弓全柔模型修正方法许向红*,2)罗羿*十张颢辰*周睿*吴孟臻*黄思俊*(中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验室，北京1 0 0 1 90)(中国科学院大学工程科学学院，北京1 0 0 0 49)*（北京中车赛德铁道电气科技有限公司，北京1 0 0 1 7 6)摘要云动车组通过受电弓从接触网上获取电能，良好的弓网接触是列车受流的重要保障.随着列车速度的提高，弓网动态特性问题日益突出.受电弓在高速或更高速运行时，接触网不平顺、气动效应等高频激励，将激发受电弓的高频弹性模态及富有高频成分的弓网相互作用力.只考虑受电弓3 个垂向自由度的三质量块模型不再适用于高频弓网动力学分析，为进行更高速下的受电弓动力学参数设计和弓网受流质量评估，需建立反映结构弹性模态的受电弓全柔模型.文章提出基于模态实验的受电弓全柔模型的修正方法.首先，开展一款新型单滑板高速受电弓的模态实验，获得2 6 0 Hz以内的两阶垂向耦合振动模态参数和6 阶垂向弹性模态参数.然后，进行受电弓模态频率对材料参数的灵敏度分析，研究得到弓头、上臂和下臂的弹性模量和密度及弓头弹簧刚度，对受电弓的8 阶垂向模态频率的影响显著，确定了模型修正的参数.最后，利用粒子群优化算法，获得与模态实验结果吻合度较高的修正全柔模型，其与实验结果的误差仅为5.2%.此外，提出基于模态置信度的振型识别方法，实现了迭代寻优过程中正确率为1 0 0%的模态自动识别.关键词受电弓，模态实验，全柔模型，模型修正中图分类号：U264.3+4文献标识码：Adoi:10.6052/0459-1879-23-063FULLFLEXIBLE MODEL UPDATINGOF SINGLE-STRIP PANTOGRAPHBASEDON MODALTESTI)Xu Xianghong*,2)Luo Yi*,tZhang Haochen*，+Zhou Rui*,tWu Mengzhen*Huang Sijun*(State Key Laboratory of Nonlinear Mechanics,Institute of Mechanics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China)t(School of Engineering Science,University of Chinese Academy of Sciences,Bejing 100049,China)*(Beijing CRRC CED Railway Electric Tech Company Limited,Beijing 100176,China)AbstractSince electric multiple units obtain electricity from the catenary through the pantograph,a good pantograph-catenary contact is essential for ensuring current collection quality for the train.With the increase of the running speed ofthe train,the issue of the pantograph-catenary dynamic characteristics becomes increasingly noticeable.As the travelingspeed increases,the elastic modes of the pantograph and the high-frequency interaction between the pantograph andcatenary will be excited by high-frequency excitation such as catenary irregularity and aerodynamic effects.The threelumped mass model that only considers the three vertical free degree of the pantograph is no longer suitable for high-2023-02-28收稿，2 0 2 3-0 6-0 8 录用，2 0 2 3-0 6-0 9网络版发表.1)国家自然科学基金资助项目（1 1 6 7 2 2 97).2)通讯作者：许向红，副研究员，主要研究方向为受电弓力学特性与结构优化、仿生微结构设计及3 D打印.E-mail:力1754报学2023年第5 5 卷学frequency pantograph-catenary dynamics analysis.In order to design the dynamic parameters of pantographs at higherspeed and evaluate the current collection quality of the pantograph-catenary system,a full flexible model of thepantograph that reflects the structural elastic modes is required.In this paper,an updating method based on the fullflexible model of pantographs is proposed.Firstly,a new single-strip high-speed pantograph was tested,and modalcharacteristics of two vertical coupled vibration modes and six vertical elastic modes within 260 Hz were obtained.Then,an analysis on the sensitivity of the modal frequency of the pantograph to material parameters was conducted.It wasfound that the elastic modulus and density of the strip,upper arm and lower arm,and the spring stiffness of the pan head,have a significant influence on the eight vertical frequencies of the pantograph,and thus the model parameters to beupdated were determined.Finally,by using particle swarm optimization,an updated full flexible model was obtained,which was in good agreement with the experimental results,with a deviation of only 5.2%.In addition,a modalidentification method based on modal assurance criterion was proposed,which can achieve automatic modalidentification in the process of model updating with 100%accuracy.Keywordspantograph,modal test,full flexible model,model updating引言动车组通过受电弓从接触网上获取电能，良好的弓网接触是列车受流的重要保障.随着列车速度的提高，弓网动态特性问题日益突出 .3 2 0 km/h及以下的中低速运行时，受电弓受到的激励频率主要为其通过接触网定位器和吊弦的频率，这将会激发受电弓在2 0 Hz以下的耦合振动模态 2-5 及低频弓网动力学 6-7 .高速或更高速运行时，受电弓受到的激励频率更高，包括接触网不平顺 8-9、气动效应 1 0 等，这将会激发受电弓的高频弹性模态及弓网间的包含高频成分的相互作用力 1-1 2 ,现有弓网动力学参数的设计和弓网受流质量的评估，通常基于弓网动力学建模和仿真分析，这对受电弓模型与这一复杂机构在服役工况下动力学行为的吻合度提出了极高的要求.数十年来，学者们一直致力于建立受电弓的动力学模型，以刻画实际服役边界下弓网系统的耦合动力学行为.主要的受电弓模型包括反映受电弓耦合振动模态的三质量块模型 7,1 3-1 4、关注受电弓机构运动自由度的多刚体模型 8,1 5-1 6 、考虑受电弓滑板高阶弹性模态的弓头柔性模型 1,1 7-2 0 以及综合考虑弓头和框架弹性模态的全柔模型 8,1 2,2 1 等.遗憾的是，由于受电弓的专用性及复杂性，基于模态实验的整弓柔性动力学建模尚未见公开报道.现有工作主要围绕3 个方面.其一，弓头柔性模型建模及实验校验.Collina 等 1,1 8-1 9 和Liu 等 1 建立了弓头柔性-框架1 质量块模型，Ambrosio等 1 2 建立了弓头柔性-框架多刚体模型.其中,Collina等,1 9-2 0 针对用两个弹簧模拟悬挂的弓头，实验辨识了弓头的高阶弹性固有频率和振型，并对弓头柔性模型进行了校验.其二，仅进行整弓模态参数的实验测试分析.关于整弓2 0 Hz以内的1 3 阶耦合振动频率的实验，已有报道的弓型包括DSA25022,DSA38023,HEMU-430X2和某型号 3-5 ,但均因拾振点数过少未给出振型.Navik等 9 实验测得了Dozler测试弓在2 0 0 Hz以内的1 6 阶低频耦合振动频率和高阶弹性振动频率.其三，基于受电弓数字模型建立全柔模型.保留弓头、上臂、上导杆、下臂、下导杆和底座，一些学者建立了某型号 8 、1 6 0 EC21 受电弓的全柔模型，计算了0 2 5 Hz的耦合振动模态及固有频率由于模型简化近似、材料参数等效等，结构全柔模型的模态参数与原结构常存在误差.基于实验数据的模型修正则可以有效降低模型误差 2 4-3 3 ,包括通过灵敏度分析确定对模型模态频率影响较大的材料参数，以模态参数的计算值与实验值的相对误差最小为优化目标，选择合适的优化算法得到材料参数的最优解，得到修正全柔模型.本文针对受电弓的常规工作高度1 6 0 0 mm和弓头自由情形，实验测得了新型单滑板高速受电弓260Hz以内的8 阶垂向目标模态.通过灵敏度分析确定了对目标模态频率有显著影响的7 个材料参数，基于粒子群优化算法进行了受电弓的全柔模型修正，其模态参数与实验结果吻合度较高.此外，提出了基于模态置信度的振型识别方法，实现了寻优1755第8 期许向红等：基于模态实全柔模型修正方法的里增板受电搜索过程中目标模态的自动辨识.1实验模态测试与分析实验测试所用的新型单滑板高速受电弓，由北京中车赛德铁道电气科技有限公司设计生产.在弓头自由悬浮下，通过调节气囊压力，实现工作高度16002mm.此时，气囊提供的升弓力矩与受电弓自身重力达到力系平衡.采用单点激励、多点拾振的方法，对受电弓进行锤击模态测试(图1(a).测试系统包括DH5902N型3 2 通道高速数据采集仪、1 A302E三向加速度传感器、6 0 kN模态力锤以及DHDAS测试分析软件.在滑板、上臂和下臂均匀布置1 4,1 2 和1 2 个拾振(a)实验现场照片(a)Photograph of experiment siteB2B4B6Q2一B3B8B10A12A14C122B5B12B7A13C11B9Q1A9A1fC10B11A7A10A5A8C9A6C8C74344A142C6C5C4C3C2C1(b)锤击点和拾振点示意图.箭头Q1，Q 2 示意锤击点，A1A14,B1B12,C1C12示意拾振点(b)Schematic diagram of excitation point and measure points,arrow Q1 and Q2 indicate the hammer points,A1 A14,B1B12 and C1C12 indicate the positionsof the measure points图1 单滑板高速受电弓模态实验Fig.1Modal test of single-strip high-speed pantograph点(图1(b),并在分叉管、交叉管和拉杆上分别均匀布置1 0,9和6 个拾振点以辅助识别振型.考虑到弓头弹簧对激励信号的衰减，遍历锤击任意两个拾振点的中点，通过对比分析所有拾振点的频响曲线，确定在弓头和框架处各设置一个锤击点Q1和Q2.这样可以激励出合适频率范围的振动，并传递到所有拾振点.采用弓头2 组和框架3 组的分组测量，以避免传感器附加质量影响结构的模态振型.基于实验测得的频响曲线，利用PolyMAX模态识别算法 3 4,求得受电弓在2 6 0 Hz以内的8 阶目标模态参数(图2 第1 列和表1 第1 2 列).1 2.5 Hz及以下有两阶与弓头弹簧相关的垂向耦合振动模态，包括弓头垂振R1和弓头侧滚R2，它们的模态频(a)displacement/mm0.40(b)-0.36(c)-0.31(d)-0.270.22(e)0.18()0.13(g)0.090.04(h)0图2 目标模态的振型.(a)弓头垂振R1;(b)弓头侧滚R2;(c)弓头垂向一阶弯振F1;(d)弓头垂向二阶弯振F2;(e)弓头垂向3 阶弯振F3;(f)上臂垂向一阶弯振F4;(g)上臂垂向二阶弯振F5;(h)下臂垂向一阶弯振F6.其中，第1 和2 列分别为实验和计算结果Fig.2 Modal shapes of the target modes.(a)Vertical vibration of thepan head Rl;(b)Side rolling of the pan head R2;(c)Vertical 1st bendingvibration of the pan head F1;(d)Vertical 2nd bending vibration of thepan head F2;(e)Vertical 3rd bending vibration of the pan head F3;(f)Vertical 1st bending vibration of the upper arm F4;(g)Vertical 2ndbending vibration of the upper arm F5;(h)Vertical 1st bending vibrationof the lower arm F6.Columns 1 and 2 show the experimental andcalculated results,respectively力17562023年第5 5 卷报学学表1 目标模态的频率Table 1Modal frequency of the target modesModal testInitial fullflexible model Updating full flexible modelMode-frequency/Hzfrequency/Hze./%frequency/Hze/%R110.08.5-15.89.0-10.0R212.513.68.213.89.8F148.450.23.850.64.5F2128.5119.2-7.2123.2-4.1F3213.0203.7-4.3213.00.0F4127.7164.428.7133.44.5F5247.6245.4-0.9232.4-6.2F6114.2105.8-7.4117.22.6re(x)9.65.2率分别为1 0.0 Hz和1 2.5 Hz.48.4Hz及以上有6 阶与结构弹性变形相关的垂向弹性模态，包括弓头垂向1 3 阶弯振F1F3、上臂垂向1 2 阶弯振F4F5及下臂垂向1 阶弯振F6,它们的模态频率分别为48.4Hz,128.5Hz,213.0Hz,127.7Hz,247.6Hz和1 1 4.2 Hz.下文称这8 阶模态为目标模态.2受电弓的全柔模型修正2.1初始全柔模型基于受电弓的三维几何模型，利用CATIA软件得到简化模型.保留弓头部分的滑板、弹簧筒、弓角和C型片，框架部分的上臂、平衡杆、下臂和拉杆，以及底座等主体部件，删减螺栓、螺母等零件.将滑板重构为实心矩形截面梁，其弹性模量E3=18.0GPa，密度p3=2020.0kg/m3.上臂的弹性模量E2=210.0GPa、密度p2=7800.0kg/m，下臂的弹性模量E1=72.4GPa、密度p1=2680.0kg/m3.利用HYPERMESH软件，采用实体单元划分弓头、上臂、下臂和底座，杆单元划分平衡杆和拉杆.释放部件间八处铰接节点（图3 中)沿轴向的转动自由度.用弹簧单元模拟连接滑板与上臂的弓头压簧，两个弹簧的总刚度ks=10980.0N/m.底部施加全频率约束，弓头保持自由悬浮.由此建立了受电弓的初始全柔模型.经过有限元离散，结构自由度为96 1 3 3 5.受电弓的无阻尼自由振动方程可表达为 3 5 78图3 受电弓的全柔模型Fig.3Full flexible model of pantographMi+Ku=0(1)式中，M为质量矩阵，K为刚度矩阵.无阻尼受电弓系统的自由振动为简谐运动，位移向量u可表达为u=p sin(wt+0)(2)式中，为振型向量，为固有频率，为相位角.将式(2)代入式(1),得(K-w2 M)o=0(3)全柔模型结构复杂，相应质量阵M和刚度阵K的阶数巨大，采用数值方法求解式(3)，可得受电弓的振型向量及固有频率。基于ANSYS有限元商业软件的Lanczos算法，进行初始全柔模型的模态分析.与目标模态的实验振型比对，观察识别出初始全柔模型的R1,R2,F1F6(图2 第2 列)，它们模态频率的计算值见表1 第3列.定义第r(r=1,2，,8)阶目标模态频率的计算值FEMr与实验值Fexpr的相对误差e,和全柔模型的误差 re(x)e=(fEMr-fexpr)/fExpr(4)8re(x)=ler/8(5)r=1式中，x为归一化映射后的全柔模型材料参数向量.从表1 可以看出，初始全柔模型的误差较大，达9.6%，其中，R1和F4模态频率的相对误差分别达-15.8%和2 8.7%(表1 第4列).2.2全柔模型的参数修正进行全柔模型的参数修正，得到目标模态频率接近实验值的修正全柔模型（图4)，包括基于灵敏度分析确定作为决策向量的材料参数，优化决策向量1757许向红等：基于模态实柔模型修正方法用管板第8 期decisionvectorsensitivityanalysis:Xengineering feasibility:value rangenormalized map:xoptimization problemoptimization objectives:min re(x)&le,/10%objectivefunction:RE(x)=Zs/8optimization processgeneration i=1 particle xi,jmaterial parameters of initial full flexible model:xi,latin hypercube sampling:xi,(j=2,3,50)40modes calculations of themodelmodal identification of target modese/Nogeneration i particleXi,=xi-1,j+vi.joptimal solutionmaterial parameters of updated full flexible model图4模型修正流程Fig.4Model updating process以减小全柔模型的误差.利用差分法，计算目标模态频率对弓头、上臂和下臂的材料参数的灵敏度 3 6 ,即目标模态频率的相对改变量与材料参数的相对改变量的比值.图5给出了材料参数相对改变量为5%时的灵敏度.可以看出，灵敏度较高的情形有R1和R2的模态频率对弓头弹簧刚度ks和滑板密度p3,F1,F2和F3的模态频率对p3和滑板弹性模量E3,F4和F5的模态频率对上臂的弹性模量p2和密度E2，以及F6的模态频率对下臂的密度p1和弹性模量E1.因此，下文将针对受电弓全柔模型的7 个材料参数进行修正，即决策向量 X=(k3,E3,P3,E2,P2,E1,P1)T.考虑工程可行性设定各决策变量的取值范围，其中,E3,P3,E2,P2,E,和p1的下限和上限分别为其初始值的0.5 和1.5 倍，ks的下限为0 N/m、上限为0.90.80.70.60.50.40.30.20.1ORR2modeEE2P2F5P3F6Ekdecisionvector图5 目标模态频率对决策变量的灵敏度Fig.5Sensitivity of target modal frequency to decision variables其初始值的2 倍.采用归一化方法 3 7 ,将所有决策变量映射到区间 0,1 内，得到映射后的决策向量x.模型修正的目的是寻找最优决策向量，优化目标是全柔模型的误差re(x)取最小值，同时各阶目标模态的相对误差的绝对值lel不高于1 0%.设定目标函数为8RE(x)=S/8(6)r=1式中 lerl,if Jerl 0.1采用粒子群优化算法 3 8 ,得到x的最优解.将初始全柔模型的材料参数向量作为第1 代的第1 个粒子，用拉丁超立方抽样法 3 9 得到其余49个粒子.基于ANSYS有限元商业软件，进行x1j(=1,2，50对应的全柔模型的模态计算.基于MATLAB商业软件，编写模态实时识别程序，进行8 阶目标模态的识别.计算RE(x1,),其最小值即第1 代目标函数的最优值，对应第1 代的群体最优解x.记每个粒子的个体最优解为xl.在参数空间内生成第i(i=2,3,）代粒子Xi.j=Xxi-1,j+Vi.j(8)式中，移动速度a2(ti-1-xi-1,)(9)式中，和2 为 0,1 中的随机数，学习因子a1=力1758报学2023年第5 5 卷学-2i|40+2.5和a2=2i|40+0.540,惯性因子 41 0.2(RE(xi.i)-RE(x;8)0.2+50RE(xi.)/50-RE(x;8)j=1W=50(10)if RE(xiu)ZRE(xi.)/50j=1500.4,f RE(xi.)Z RE(xi.)/50j=1进行xi对应的全柔模型的模态计算及目标模态识别,计算RE(xij),得到第i代的群体最优解x以及每个粒子的个体最优解if RE(xu)RE(rfl.)/xij，(11)if RE(xi.)RE(x1)xij，一若RE(x）收敛，停止迭代，得到最优解；反之，生成下一代粒子，继续迭代.图6 给出了RE(x)随迭代次数的变化趋势.RE(x）随代数增加而降低，且第i=173 0 代的RE(x)相同，说明目标函数已收敛，停止迭代.为避免陷入局部最优，将x%。与随机生成的49个粒子作为第3 1 代的粒子，目标函数在第6 1 代再次收敛.将x%与随机生成的49个粒子作为第7 1 代的粒子，再次迭代至第90 代,RE(x)不再改变,说明已搜寻到最优解。最优解(1 97 7 6.1 Nm-l,2629.0 kg:m-3,26.2GPa,7208.3 kgm-3,128.3 GPa,2097.6 kg-m-3,93.5 GPaT,即为修正全柔模型的材料参数向量.修正全柔模型的误差为5.2%(表1 第6 列)，仅为初始全柔模型误差的5 4%.其中，R1及F4模态频率的相对误差为70RE(x.)60RE()6：50%/(x)Y8084030201000102030405060708090iterations图6 收敛曲线Fig.6Convergencecurve-10.0%和4.5%，比修正前分别减小了6%和2 4%.2.3基于模态置信度的振型识别上述的寻优过程，需要在迭代进行中，判断4500个全柔模型的前40 阶模态与初始全柔模型8阶目标模态的接近程度，共计1 44万次振型识别.显然，采用肉眼观察法识别振型不可行.本文发展了基于模态置信度的振型自动识别方法，简称振型法.记观察法识别的第r(r=1,2,8)阶目标模态,在初始全柔模型模态计算结果中的阶次为Ao(r).提取模型某阶模态在3 个方向的节点位移，得到振型向量，包括初始全柔模型的第Ao(r)阶模态的振型向量r，第t个模型的第s(s=1,2,40)阶模态的振型向量.计算这两个振型向量的空间交角，即模态置信度 42 dTytMACT(12)TS式中，上标*和T分别代表向量的共轭和转置.,与，的振型越相近，取值介于0 1 之间的MACrs越接近1.计算MACr，(s=1,2,，40）的最大值，将其对应的s值，作为振型法识别的第r阶目标模态在第t个全柔模型的模态计算结果中的阶次B(r)为避免其它部件对这8 阶目标模态识别的干扰，仅提取滑板、上臂和下臂的关键节点上的模态位移.将滑板、上臂和下臂1 6 等分，两端面位于铰接处；在滑板侧面中线、及上臂和下臂的上表面最高点连线的临近区域，选取距离等分面或端面最近的节点，得到1 7 个关键节点(图7).用拉丁超立方抽样法，随机生成1 0 0 个粒子.计(a)00000000000000(b)图7(a)滑板、(b)上臂和(c)下臂处的关键节点Fig.7 Key nodes of(a)strip,(b)upper arm(c)and lower arm1759许向红等：基于模态实单增板受电柔模型修正方法第8 期算第t(t=1,2,，1 0 0)个粒子对应的全柔模型前40阶的模态振型及频率，提取振型向量.采用观察法和振型法，得到第r阶目标模态在第t个全柔模型的模态计算结果中的阶次，分别记为B（r）和B(r).当 B(r)-B(r)=0 时,识别正确;反之,不正确.对1 0 0 个全柔模型8 阶目标模态识别的数据统计表明，振型法识别的正确率为1 0 0%.图8 给出了其中一模型的前40 阶模态与初始全柔模型的8 阶目标模态的模态置信度矩阵.目标模态R1,R2,F1F6在该模型模态计算结果中的阶次向量，肉眼观察识别的结果为(3,5,9,1 7,2 7,2 5,3 3,1 9)T(图8 中符号)，振型法识别的结果与此相同（图8 中符号nakedeyeobseryationMACidentificationRi1357911 13151719212325 27293133353739iterativeFEMmode图8 模态置信度矩阵Fig.8Modal assurance criterion matrix3结论本文进行了新型单滑板高速受电弓在工作高度1 6 0 0 mm、弓头自由情形下的模态实验，获得了260Hz内受电弓的垂向固有频率和模态振型，包括12.5Hz及以下的与弓头弹簧相关的垂向耦合振动模态和48.4Hz及以上的与结构柔性变形相关的垂向弹性模态仅结合三维数字模型及原始材料参数建立的初始柔性模型，与受电弓实际的动力学性能存在较大偏差.对受电弓垂向模态影响显著的弓头、上臂和下臂的弹性模量和密度，及弓头弹簧刚度等进行参数优化，可以得到与实验结果更为接近的修正全柔模型.进一步地，可以采用本文提出的方法处理其他类型的受电弓，只需要修改相应的输入文件，包括建立该受电弓的初始有限元模型、材料参数取值范围、目标模态及关键节点坐标等.参考文献1 Bruni S,Bucca G,Carnevale M,et al.Pantograph-catenary interac-tion:recent achievements and future research challenges.Interna-tional Journal of Rail Transportation,2018,6(2):57-822 Lee JH,Park TW,Oh HK,et al.Analysis of dynamic interactionbetween catenary and pantograph with experimental verification andperformance evaluation in new high-speed line.Vehicle System Dy-namics,2015,53(8):1117-11343 Ambrosio J,Pombo J,Pereira M.Optimization of high-speed rail-way pantographs for improving pantograph-catenary contact.Theor-etical and Applied Mechanics Letters,2013,3(1):0130064 Vieira R.High Speed Train Pantograph Models Identification.TcnicoLisboa,20165 Zhu M,Zhang SY,Jiang JZ,et al.Enhancing 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