用公式法解一元二次方程省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

用公式法解用公式法解一元二次方程一元二次方程第1页二、二、用配方解一元二次方程步骤是什么？用配方解一元二次方程步骤是什么？一、用配方法解以下方程2x-12x+5=0第2页1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；2、把常数项移到方程右边；3、在方程两边各加上一次项系数绝对值二分之一平方，使左边成为完全平方；4、假如方程右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，假如右边是个负数，则指出原方程无实根。第3页公式法是这么生产你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)吗吗?w1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值二分之一平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:依据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程解.w2.移项:把常数项移到方程右边;第4页w普通地普通地,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)w上面这个式子称为一元二次方程求根公式.w用求根公式解一元二次方程方法称为公式法当当 时，方程有时，方程有实数根吗实数根吗第5页公式法w例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=0w1.1.变形变形:化已知化已知方程为普通形式方程为普通形式;w3.3.计算计算:b b2 2-4ac4ac值值;w4.4.代入代入:把相把相关数值代入公关数值代入公式计算式计算;w5.5.定根定根:写出写出原方程根原方程根.w2.2.确定系数确定系数:用用a,b,ca,b,c写出各项写出各项系数系数;学习是件很愉快事学习是件很愉快事第6页例例2.2.用公式法解方程用公式法解方程2x2x2 2+5x-3=0+5x-3=0解解:a=2 b=5 ca=2 b=5 c=-3=-3 b b2 2-4ac=5-4ac=52 2-42(-3)=49-42(-3)=49 x=即即 x1=-3 x2=求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)=第7页练习：用公式法解方程练习：用公式法解方程 2x2+x-6=0 求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)第8页 a=a=，b=b=，c=c=.b.b2 2-4ac=-4ac=.x=x=.即即 x x1 1=,=,x x2 2=.=.例例3：用公式法解方：用公式法解方程程x2+4x=2 1 14 4-2-24 42 2-41(-2)-41(-2)2424求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)解：移项，得解：移项，得 x x2 2+4x-2=0+4x-2=0这里这里a a、b b、c c值是什么？值是什么？第9页3 3、代入、代入求根公式求根公式 :X=X=(a0,(a0,b b2 2-4ac0-4ac0)1 1、把方程化成普通形式、把方程化成普通形式,并写出并写出a a，b b，c c值。值。2 2、求出、求出b b2 2-4ac-4ac值。值。用公式法解一元二次方程普通步骤：用公式法解一元二次方程普通步骤：求根公式求根公式:X=4 4、写出方程解：、写出方程解：x x1 1=?,x=?,x2 2=?=?(a0,b2-4ac0)第10页练习练习:用公式法解以下方程：用公式法解以下方程：1 1、x x2 2+2x=+2x=5 52 2、6t6t2 2-5=-5=13t13t第11页例例4 4解方程：解方程：解解：结论：当结论：当结论：当结论：当时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个相等实数根相等实数根相等实数根相等实数根.第12页例例 用公式法解方程：用公式法解方程：x x2 2 x-=0 x-=0解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以 3 得得 2 x2-3x-2=0 a=2，b=-3，c=-2.b2-4ac=(-3)2-42(-2)=25.x=x=即即 x1=2,x2=-例例 用公式法解方程：用公式法解方程：x x2 2+3=2 x+3=2 x 解：移项，得解：移项，得x2 2-2 x+3=0-2 x+3=0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 )2 2-413=0-413=0 x=x=x x1 1=x=x2 2=第13页练习练习:用公式法解方程用公式法解方程1、x-x-1=02、2x-4 x+2=0第14页求根公式求根公式:X=由配方法解普通一元二次由配方法解普通一元二次方程方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0)(a0)若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得1、把方程化成普通形式、把方程化成普通形式,并写出并写出a，b，c值。值。2、求出、求出b2-4ac值。值。3、代入、代入求根公式求根公式:用公式法解一元二次方程普用公式法解一元二次方程普通步骤：通步骤：小结小结4、写出方程解：、写出方程解：x1=?,x2=?(a0,b2-4ac0)X=第15页思索题：思索题：1、关于、关于x一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当当a，b，c 满足什么条件时，方程两根为互为满足什么条件时，方程两根为互为相反数？相反数？2、m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等实数有两个相等实数解解第16页想一想：想一想：关于一元二次方程关于一元二次方程，当，当a a，b b，c c满足什么条件时，方程两根互满足什么条件时，方程两根互为相反数？为相反数？解：解：一元二次方程一元二次方程解为：解为：第17页提升练习提升练习已知方程已知方程2 2X+7X+c=0,方程根为一个实数，方程根为一个实数，求求c和和x值值.第18页解：解：第19页现有一块长80cm，宽60cm薄钢片，在每个角上截去四个相同小正方形，然后做成底面积为1500cm无盖长方体盒子，那么截去小正方形边长为多少？第20页X-140X+3300=0边长为30cm（注意，回答时单位不要遗漏）第21页小小结结用公式法解一元二次方程关键是解题步骤：用公式法解一元二次方程关键是解题步骤：.最终代入公式最终代入公式当当时，有两个实数根时，有两个实数根当当时，方程无实数解时，方程无实数解.先先写出写出a a，b b，c c.再求出再求出第22页