基于优化星座图的MIMO雷达通信一体化发射波形设计.pdf

第 卷第 期 年 月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：基金项目：安徽省自然科学基金（）资助课题通讯作者引用格式：黄超，黄中瑞，周青松，等基于优化星座图的雷达 通信一体化发射波形设计系统工程与电子技术，（）：犚犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲犳 狅 狉犿犪 狋：，（）：基于优化星座图的犕犐犕犗雷达 通信一体化发射波形设计黄超，黄中瑞，周青松，张剑云（国防科技大学电子对抗学院，安徽 合肥 ）摘要：针对电子信息设备对空间频谱资源的互相竞争问题，考虑多输入多输出（，）雷达的波形分集优势，提出了一种基于优化星座图的雷达 通信一体化（，）发射波形设计方法。首先，构建了 系统的发射波形优化设计模型；其次，基于幅度和相位联合约束设计了通信信息植入策略。同时，为进一步降低通信信息传输误码率（，），优化了期望通信信号的星座图，并基于一阶泰勒展开的序列线性规划算法（，）对其进行了高效求解。所设计波形能够同时实现雷达目标探测和通信信息传输一体化功能，可以有效解决频谱拥塞问题。最后，仿真分析验证了所提方法的有效性。关键词：多输入多输出雷达 通信一体化；波形设计；信息植入；通信星座图中图分类号：文献标志码：犇犗犐：犜 狉 犪 狀 狊犿 犻 狋狑犪 狏 犲 犳 狅 狉犿犱 犲 狊 犻 犵 狀犳 狅 狉犕犐犕犗狉 犪 犱 犪 狉犮 狅犿犿狌 狀 犻 犮 犪 狋 犻 狅 狀狊 狔 狊 狋 犲犿犫 犪 狊 犲 犱狅 狀狅 狆 狋 犻 犿犪 犾犮 狅 狀 狊 狋 犲 犾 犾 犪 狋 犻 狅 狀 ，（犆狅 犾 犾 犲 犵 犲狅 犳犈 犾 犲 犮 狋 狉 狅 狀 犻 犮犈狀犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀犵，犖犪 狋 犻 狅 狀 犪 犾犝狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔狅 犳犇犲 犳 犲 狀 狊 犲犜犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵狔，犎犲 犳 犲 犻 ，犆犺 犻 狀 犪）犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：（）（），（），（），犓犲 狔狑狅 狉 犱 狊：（）；第 期黄超等：基于优化星座图的雷达 通信一体化发射波形设计 引言近年来，随着电子信息技术的不断进步，不同电子设备对频谱的需求不断增长，尤其是雷达和通信系统之间的频谱竞争愈发激烈。为解决雷达与通信系统的频谱拥塞问题，雷达通信频谱共享（，）技术受到了学术界的广泛关注。当下，技术主要包括两个研究方向。一是雷达与通信频谱共存（，），主要采用频谱赋形和频谱动态管理等技术来实现同一频段内雷达和通信系统的独立共存；二是雷达通信一体化（，）。相比，共享硬件平台、空间频谱、发射波形等系统资源，能够更好地提升系统资源利用效率，是国内外相关研究人员解决频谱拥塞问题的首选方案。系统实现雷达和通信双功能的关键是一体化发射波形设计。根据应用场景和设计优先级的不同，一体化发射波形设计可分为以雷达为中心 、以通信为中心 和联合优化设计 。其中，以雷达为中心的系统，由于其通信功能可以共享雷达的高发射功率和强方向性，在通信信息传输的保密性和抗干扰性上更具优势。因此，本文重点关注以雷达为中心的发射波形设计。年，法国学者 等 率先提出基于时间调制阵列（，）的波形设计方法。该方法通过对不同时间片段内指定通信方向的旁瓣电平进行差异化设计，采用幅移键控（，）的方式实现通信信息传输。但由于这种系统是在传统相控阵雷达基础上进行设计的，发射波形优化自由度不高，在发射波束控制、传输信息调制等方面存在较大的局限性。多输入多输出（，）雷达具有独特的发射波形分集优势，与传统相控阵雷达相比，发射方向图设计更加灵活。因此，结合雷达和系统的优势，围绕 系统的发射波形设计展开研究，已经成为了时下的热点研究问题。雷达 通信一体化波形设计的核心关键就是选取适合的通信信息植入策略。其中，较为经典的方法有如下几种。文献 提出基于波形分集和旁瓣控制的波形设计方法，由于该方法利用了雷达的波形分集优势，能够放松对旁瓣电平的苛刻设置要求。与算法相比，在通信信息传输速率一定的前提下，误码率（，）性能得到了有效改善。文献 进一步提出基于相移键控（，）和正交幅度调制的（，）的 发射波形设计算法。与采用幅度调制法相比，后两种方法的优化自由度更高，具有更加优越的通信信息传输性能。然而，无论上述文献如何设计通信信息植入策略，仍然需要使用常见的、和等信息调制方法来设计通信星座图。由于优化自由度的限制和调制模式的固定，基于传统通信星座图的 发射波形设计很难获取最优的通信传输性能。对此，本文提出了基于优化星座图的 发射波形设计方法。首先，构建了 系统的发射波形优化设计模型；其次，基于通信信号幅度和相位联合约束设计了通信信息植入策略；同时，为了降低通信传输，进一步对期望通信信号的星座图进行了优化设计；最后，仿真分析验证了本文所提方法的有效性。信号模型假设 系统由一个双功能发射阵列、一个雷达接收阵列和一个通信接收机组成。发射阵列和雷达接收阵列都是均匀线阵，分别包含犕个发射阵元和犖个接收阵元，阵元间距均为半波长。通信接收机位于发射阵列犮方向，包含一个基波形匹配滤波器组，可以对通信接收机接收的信号进行匹配滤波。系统的结构示意图如图所示。图 系统结构示意图 令发射阵列的发射信号矢量为狓（狋；）狓（狋；），狓（狋；），狓犕（狋；），狓（狋；）的表达式为狓（狋；）犠狊（狋；）（）式中：狋表示快时间索引；表示慢时间索引，即脉冲索引；犠狑，狑，狑犓为犕犓维的波束加权矩阵；狊（狋；）狊（狋；），狊（狋；），狊犓（狋；）是由犓个正交基波形组成的基波形向量，相互之间满足如下关系：系统工程与电子技术第 卷犜狆狊犽（狋；）狊犽（狋；）狋，犽犽，烅烄烆其他（）式中：犜狆为脉冲宽度，基波形具有理想的自相关特性。根据式（）可以给出远场空间任一方向处的发射信号为狔（狋；）犪（）狓（狋；）犪（）犠狊（狋；）（）式中：犪（）犪（），犪（），犪犕（）为发射导向矢量，且犪犿（）（犿）（犿，犕）。通信接收机接收信号为狕犮（狋；）犮（）犪（犮）狓（狋；）狀犮（狋；）（）式中：犮（）表示发射阵列到通信接收机之间的信道系数。为简便起见，假设其在整个通信过程中保持不变；狀犮（狋；）表示附加的高斯白噪声，其均值为，协方差为犮。发射方向图优化 系统的主要任务是对空间目标进行探测（即雷达功能），次要任务是与犮方向处的通信接收机完成通信信息传输（通信功能），并且不影响其目标探测功能。根据式（）可以得到发射信号在空间的功率分布为犘（；）犪（）犠狊（狋；）（犪（）犠狊（狋；）犪（）犠犠犪（）（）式（）利用了基波形的正交性，即狊（狋；）狊（狋；）犐犓（）为了提高一体化系统的目标检测性能，需确保发射信号在感兴趣空域形成聚焦波束，同时在旁瓣区域尽可能减小辐射功率。因此可以给出波束加权矩阵的优化模型为 犠 狊，犛犓犽犪（狊）狑犽，狊狊 犓犽犪（犿）狑犽犱（犿），犿 犿；犿，烅烄烆犕（）式中：犿 和狊分别表示方向图的主瓣和旁瓣区域；犿 和狊分别为相应的离散化角度，离散化个数分别为犕 和犛；犱（犿）表示主瓣区域的期望波束；是方向图匹配误差门限。式（）仅仅从雷达目标探测方面对发射方向图进行了优化，并没有考虑通信信息的传输。为了实现通信信息传输功能，需要对通信接收机方向的辐射信号进行特殊设计。从目前文献的研究可知，一般基于平台的波形分集特性，从方向图在通信接收机方向上的辐射功率、信号相位以及发射阵列的阵元选择等方面进行考虑。为提高优化自由度，本文联合优化通信接收机方向辐射信号的幅度和相位，参考文献 ，构造 系统的发射波束加权矩阵优化模型如下：犠 狊，犛犓犽犪（狊）狑犽，狊狊 犓犽犪（犿）狑犽犱（犿）狘，犿 犿；犿，犕 犪（犮）狑犽犽，犽，烅烄烆犓（）式中：犠狑，狑，狑犓，狑犓表示在空间形成第犓个基波束所需的加权向量；犽是一个复数，表示发射信号在通信接收机方向形成的辐射信号。为了实现系统的目标探测和通信信息传输双重功能，要求不同狑犽形成的基波束在感兴趣空域保持不变，在通信接收机方向具有特定差异（犽随着犽的不同而变化）。式（）是一个非凸问题，现有方法难以快速解决此问题。为此，本文将转而求解其松弛问题，优化模型如下：狑犽，犈 狊，犛犓犽犪（狊）狑犽，狊狊 犪（犿）狑犽犱（犿 槡）（犿），犿 犿；犿，犕 犪（犮）狑犽犽，犽，烅烄烆犓（）式中：犈（），（），（犕），（犿）（犿，犕）是人为设置的参数。式（）可以采用循环优化算法进行求解。通信信息植入通信信息植入策略是 发射波形设计的关键步骤，不同信息植入方法的选择决定了通信传输性能的质量。其核心思想是利用发射波形的分集特性和通信接收机方向上不同辐射信号之间的差异性来完成通信信息植入。为便于描述，进一步推导式（）为狕犮（狋；）犮犪（犮）狓（狋；）狀犮（狋；）犮犪（犮）犓犽狑犽狊犽（狋；）狀犮（狋；）（）将通信接收机接收到的信号与每一个发射基波形进行匹配滤波，可以得到狕 犮犜狆狕犮（狋；）狊（狋；）狋犮，犮，犮犓狀 犮犮，犓狀 犮（）式中：狀 犮表示各通道滤波后的噪声分量；，犓表示通信接收机方向每个发射基波形的合成辐射信号。为最大化空间自由度，本文联合调制基波形在通信接收机方向合成辐射信号的幅度和相位信息，进行通信信息植入。首先，在每个雷达脉冲重复周期内，总共设计犓组波束加权向量狑，狑，狑犓，通信接收机方位的合成辐射信号为犪（犮）狑，犪（犮）狑，犪（犮）狑犓。选取第一个合成辐射信号作为参考信号，其他信号与参考信号的幅度和相位差可以表示为犪（犮）狑犽犪（犮）狑犽犃犽犽，犽，犓（）通过设计波束加权矩阵犠狑，狑，狑犓，获取第 期黄超等：基于优化星座图的雷达 通信一体化发射波形设计 犓个不同的犃犽犽，将需要传输的通信信息与犃犽犽一一对应，并设计相应的通信星座图，即可在雷达发射波形中植入通信传输信息，植入的通信信号可表示为犆犃，犃，犃犓犓。通信星座图优化设计 问题提出通信植入策略选定后，设计合适的通信星座图可以使 系统获取更好的通信传输性能。常见的通信星座图通常基于、和调制方法进行设计，但它们并不能保证通信传输最小。为此，本文以获取更优的通信传输为目标，提出一种新的通信星座图优化设计方法。为便于描述和直观理解，将预先植入的通信传输信号集犆重新表述为犆犮，犮，犮犔，犔犓。同时进一步对其进行归一化处理，并画出其几何分布示意图，具体如图所示。其中，各个离散分布的点犮犻、犮犼均为维的实向量，分别代表犆中各通信传输信号，犮犻犮犼（犻，犔；犼，犔；犻犼）表示任意两个通信传输信号之间的欧式距离。图犆中各元素归一化分布示意图 犆在高斯信道中，影响通信接收机检测准确度的关键因素是噪声。因此，为获取更优的通信信息传输性能，必须降低噪声对通信接收机方向合成辐射信号的扰动影响。显然，为实现这个目标，需要使通信星座图中各元素最疏化分布。同时，还要进一步考虑通信接收机的实际检测问题。令表示所有通信传输信号的最小归一化幅度取值，第犾个通信符号传输到通信接收机处的信噪比为犮 犾犮犮犾狀 犮 犾，当噪声功率狀 犮 犾和信道系数犮给定的时候，犮 犾的大小直接取决于通信传输信号的幅度犮犾。因此，设定所有通信传输符号幅度满足条件犮犾，才能保证所有的犮 犾都超过通信接收机的检测门限犮，从而实现通信接收机对通信传输信号的有效检测。综上，本文以最大化犆中任意两个元素欧式距离集合的最小值为优化准则，构建通信星座图的优化设计模型：犆 犻，犔犼，犔犻犼犮犻犮犼 犮犾，犾，犔（）式中：约束条件中犮犾表示求解问题的优化可行域（即图中阴影圆环部分）。显然，在式（）的优化模型中，目标函数处于高维空间上，而且优化可行域是一个圆环，无法利用现有优化方法直接进行高效优化求解。为方便后续求解，首先对问题优化模型进行一系列等价形式变换。令狋 犮犻犮犼，将式（）改写为 犆狋 犮犾，犾，犔犮犻犮犼狋，犻，犼，犔；犻烅烄烆犼（）对式（）中的两个不等式约束条件进行平方变换，可得到新的优化模型如下：犆狋 犮犾犮犾，犾，犔犮犻犮犻犮犻犮犼犮犼犮犻犮犼犮犼狋，犻，犼，犔；犻烅烄烆犼（）式（）依然是非凸的。对此，本文提出了一种基于一阶泰勒展开的序列线性规划算法（，）进行优化求解。犛犔犘 犉犜犈首先，在可行域圆环犮犾内随机生成一个初始通信传输信号集合犆犮，犮，犮犔。然后，依据初始值犆，直接求出其中任意两个点欧式距离集合的最小值狋。将式（）中在犆和狋处进行泰勒展开，优化模型（），可重新近似表达为 犆狋狋 犮犾犮犾犮犾犮犾犮犾犮犾犮犾犮犾犮犾犮犾犮犻犮犻犮犼犮犼犮犻犮犼（犮犻犮犼）（犮犻犮犼）狋狋狋狋，犻，犼，犾，犔；犻烅烄烆犼（）需要说明的是，在式（）中，第个约束条件是式（）中犮犾犮犾在犆处的完全泰勒展开，第个、第个约束条件均是原问题的一阶泰勒展开近似，狋是为了确保算法向着正确的优化方向前进。犆和狋是已经给定的常数项，狋和犆犮，犮，犮犔是优化变量。显然，式（）中新构建的优化模型是一个线性规划问题，可以使用内点法直接进行求解。系统工程与电子技术第 卷利用求解结果对犆进行迭代更新，可得到新的通信信号集合犆犮，犮，犮犔。重复上述步骤，直至算法达到预先设置的收敛条件（狋，其中是人为设置的收敛参数），算法终止。具体算法流程如算法所示。算法 初始化：令狀；在可行域犮犾内设置初始通信符号集合犆狀犮狀，犮狀，犮狀 犔，则犆狀中任意两个点欧式距离集合的最小值为狋狀；更新迭代：（）将犆狀和狋狀代入式（）中的优化模型，并利用内点法求解狋和犆；（）根据求解结果，对犆和狋进行更新迭代，犆狀犆狀犆，狋狀狋狀狋；（）狀，重复上述步骤；迭代停止：当满足收敛条件狋时，算法终止。通信信息解译由式（）和式（）可知，狕 犮犮狀 犮，犮狀 犮，犮犓狀 犮 犓，通信接收信号在经过基波形匹配滤波器组之后，各个通道的输出表现出了预先设计的差异性，只是受到了噪声的扰动影响。选取犮狀 犮作为参考接收信号，则每个通道匹配滤波后的接收信号与参考接收信号的幅度相位差为犮犽狀 犮 犽犮狀 犮犃 犽犽，犽，犓（）因此，通信接收机实际检测接收的通信信号可表示为犆 犃，犃，犃 犓犓，由于初始植入的通信信息信号集为犆犃，犃，犃犓犓，利用最大似然估计方法，第犻个基波形传递的通信信号可被估计为犮犻 犽，犓犃 犻犻犃犽犽（）对照预先设计的通信传输星座图，即可解译相应的通信数据信息。对通信误码率（，）、通信传输速率、应用场景有如下说明。（）通信：假设在每个雷达脉冲重复周期内，一体化系统共发射犔个基波形，其中有个基波形作为参考波形，其余犔个基波形传输通信信息，每个基波形能够携带犙比特通信信息。通过对匹配滤波后的所有通信接收信号进行估计，共有犘比特通信信息估计错误。则本文方法的通信可表示为犘（犔）犙（）通信传输速率：由式（）可知，在每个雷达脉冲重复周期内，本文方法共计可以传输（犔）犙比特通信信息，则通信传输速率可表示为（犔）犙犳，其中犳表示脉冲重复频率。目前，毫米波雷达的犳可以达到数十。因此，当犳、犔、犙时，本文方法的通信传输速率可以达到 ，与文献 中方法的通信传输速率相当。（）应用场景：本文方法主要通过优化调整雷达波束旁瓣的幅度和相位来传递通信信息，不独立设计通信波束，通信传输很难抑制非视距信道的强多径干扰，一般只适用于视距信道下的下行链路通信。仿真实验假设雷达 通信一体化系统的发射阵列是均匀线阵，配备 个天线阵元，且天线阵元间距均为半波长：犱。将整个空域角度 ，划分为 个网格点，雷达感兴趣的目标探测空域为 ，通信接收机方位为 。下面，分别从发射波束形成、通信和算法收敛性个方面对本文方法具体展开分析。发射波束形成性能首先设置预期发射方向图中参数犱（犿）和分别为和 ，发射方向图旁瓣比主瓣低。为验证本文所提方法的发射波束形成性能，以传输比特通信信息为例，采用本文通信信息植入方法，优化设计得到通信接收机方向的个合成辐射信号分别为：，和 （其中第一个为参考信号）。图给出了 系统的发射功率方向图。图发射方向图 由图可以看出，本文方法实现了发射功率在雷达感兴趣空域的有效聚焦，这为低信噪比下的雷达目标探测提供了有利条件。同时，由不同波束加权向量合成的发射波束在通信接收机方向存在预先设定的差异，这为通信信息植入奠定了良好基础。另外，通信接收机方向的合成方向图相比其他旁瓣区域未发生明显变化，这说明通信传输具有较好的保密性。通信犅犈犚性能分析下面，进一步对本文方法的通信传输性能进行分第 期黄超等：基于优化星座图的雷达 通信一体化发射波形设计 析比较。首先，定义通信接收机端信噪比（，）为：通信接收机接收信号功率与噪声功率的比值。为便于对比分析，设置通信符号归一化幅度最小值，发射基波形数目为（其中个为参考波形），假设每个基波形在每个雷达脉冲重复周期内传输犙比特通信信息。设置通信验证数据的序列长度为，并重复进行 次蒙特卡罗试验。当犙时，图给出了采用本文方法设计的通信星座图，与设置的星座图相比，通信星座符号幅度相同，只是相位发生了一定的旋转。图给出了通信性能分析。图通信星座图（犙）（犙）图通信随的变化（犙）（犙）由图可以看出，和本文方法的通信性能随的变化情况近乎完全一致，且明显优于文献 中的方法。显然，方法是本文方法的特殊情况，当犙取值较小时，本文方法会退化为方法。图、图分别给出了当犙时本文方法设计的通信星座图分布以及通信随的变化。可以看出，本文方法的通信要明显低于文献 、文献 和文献 中的通信。这是因为，与基于、和 等方法设计的通信星座图相比，本文方法设计的通信星座图分布更加稀疏，其中任意两个通信符号的最小欧式距离为 ，明显优于 的 以及、的 ，这说明本文方法的通信信息传输受噪声扰动影响最小。图通信星座图（犙，）（犙，）系统工程与电子技术第 卷图通信随的变化（犙）（犙）算法收敛性分析图给出了本文 算法的收敛性分析。图收敛性分析 由图可以看出，仅需次迭代，优化目标值狋就已趋于稳定，得到了较好的通信星座图分布。结论本文提出一种基于优化星座图的 发射波形设计算法。首先，构建了 系统的发射波形优化设计模型；其次，调制了通信接收机方向每个合成基波束相对参考信号的幅度和相位差，从而在雷达发射波形中植入了通信传输信息。最后，为提升通信传输性能，在考虑通信接收机检测门限和噪声扰动的基础上，进一步提出了 ，以设计最优的通信星座图。仿真结果表明，本文方法设计的发射波形可以实现指定空域功率聚焦，能够在完成雷达目标探测的同时实现通信信息传输，在通信传输速率和等相同的前提下，本文方法的通信传输比文献 更低。但是，本文在考虑通信接收机的有效检测问题时，只是简单地设置了一个检测门限，并未考虑更加复杂的应用场景。对此，后续将进一步展开研究。参考文献，：，（）：，：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，（）：马丁友，刘祥，黄天耀，等雷达通信一体化：共用波形设计和性能边界雷达学报，（）：，：，（）：刘凡，袁伟杰，原进宏，等雷达通信频谱共享及一体化：综述与展望雷达学报，（）：，：，（）：，：，（）：，：，：，：刘智星，全英汇，肖国尧，等基于 捷变的雷达通信一体化共享信号设计方法系统工程与电子技术，（）：第 期黄超等：基于优化星座图的雷达 通信一体化发射波形设计 ，（）：吴文华基于的雷达通信一体化波形设计方法研究西安：西安电子科技大学，：，（）：，（）：，（）：刘永军基于的雷达通信一体化设计方法研究西安：西安电子科技大学，：，李晓柏，杨瑞娟，程伟，等新的互补序列在雷达通信一体化中的应用系统工程与电子技术，（）：，（）：，：，（）：，（）：，：，（）：，：，（）：，：，（）：，：，（）：，：，：作者简介黄超（），男，博士研究生，主要研究方向为雷达通信一体化、阵列信号处理。黄中瑞（），男，讲师，博士，主要研究方向为雷达、阵列信号处理。周青松（），男，副教授，博士，主要研究方向为凸优化理论、稀疏理论。张剑云（），男，教授，博士，主要研究方向为雷达及目标环境模拟、雷达信号处理。