甘肃省庄浪县第一中学2021届高三数学第四次模拟试题-文.doc

甘肃省庄浪县第一中学2021届高三数学第四次模拟试题 文

甘肃省庄浪县第一中学2021届高三数学第四次模拟试题 文

年级：
姓名：

12

甘肃省庄浪县第一中学2021届高三数学第四次模拟试题 文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2．等差数列的前11项和，则（ ）
32 24 8 16
3．等比数列{an}的前n项和Sn，若，则a=（ ）
A. 2 B. -2 C. -1 D. 1
4. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，特别是当时，被认为是数学上最优美的公式。根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（ ）
A. 10% B. 30% C. 60% D. 90%
6.已知函数是定义在(－∞,－2)∪(2,+∞)上的奇函数，当时，，则的解集是（ ）
A. (－∞,－2)∪(3,4) B. (－∞,－3)∪(2,3) C. (3,4) D. (－∞,－2)
7. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.则角C等于（ ）A. B. C. D.
8．函数的部分图像大致是（ ）

A. B. C. D.
9.实数x,y满足条件，若目标函数的最大值为2，则a值为（ ）
A. -1 B. C. 1 D. 2
10. 正方形ABCD的边长为1，点M满足，设与交于点G，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11．函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确的是 （ ）
　　 是图象的一个对称中心
　 是图象的一条对称轴
12．
13． 函数，，若对任意的，存在唯一的[，2]，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．（e，4] B．（，4] C．（e，4） D．（e，4]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．已知向量，，若A，B，C三点共线，则实数___________．
14．已知，且，则的最小值为___________．
15．函数在点处的切线方程为，则_______．
16．设数列的前项和为，已知，，则=________.
三、解答题：（本大题共12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求B；
（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积。

18．M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．
（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；
（2）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

C
A
B
D
E
19.如图，在四棱锥中，，
，，．
（1） 求证：； （2）当几何体的
体积等于时，求四棱锥的侧面积．
20．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点． （1）求椭圆的方程；
（2）当四边形面积取最大值时，求的值．
21．已知函数.
(1)若a= -2，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证：.
选做题：（请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．）
22.已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线、交于、两点，，求的值．
23．已知，，，证明：
(1)； (2).

文数学答案
一、 选择题
1-5：D D C B B 6-10:A A B C A 11-12：C D
二、 填空题
13.
14. 36
15.3
16.
三、解答题；
17.由正弦定理得，
得.
因为，
所以，即.
（2）在中AB=2，BC=3，，，
解得.
在中，，A，B，C，D在圆上，
因为，所以，
所以，
解得或（舍去），
所以四边形ABCD的面积。
18.

19.

20. 共12分

21.共12分
.

22．解：（1）曲线的参数方程为为参数）．转换为．所以①，②，
②①得：．
曲线的极坐标方程为．根据，转换为直角坐标方程为．
（2）点在直线上，转换为参数方程为为参数），
代入，得到和为点和对应的参数），
所以，，
所以．
23．证明：（1）由柯西不等式得： 当且仅当ab5＝ba5，即a＝b＝1时取等号；
（2）∵a3+b3＝2，
∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＝2，
∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]＝2，
∴（a+b）3﹣3ab（a+b）＝2，
∴ab，
由均值不等式可得：ab≤
∴（a+b）3﹣2，
∴（a+b）3≤2，
∴a+b≤2，当且仅当a＝b＝1时等号成立．