甘肃省庄浪县第一中学2021届高三数学第四次模拟试题-文.doc

甘肃省庄浪县第一中学2021届高三数学第四次模拟试题 文甘肃省庄浪县第一中学2021届高三数学第四次模拟试题 文年级：姓名：12甘肃省庄浪县第一中学2021届高三数学第四次模拟试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2等差数列的前11项和，则（ ） 32 24 8 163等比数列an的前n项和Sn，若，则a=（ ）A. 2B. -2C. -1D. 14. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，特别是当时，被认为是数学上最优美的公式。根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限5.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（ ）A. 10%B. 30%C. 60%D. 90%6.已知函数是定义在(,2)(2,+)上的奇函数，当时，则的解集是（ ）A. (,2)(3,4) B. (,3)(2,3) C. (3,4) D. (,2) 7. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.则角C等于（ ）A. B. C. D. 8函数的部分图像大致是（ ）A. B. C. D.9.实数x,y满足条件，若目标函数的最大值为2，则a值为（ ） A. -1 B. C. 1 D. 210. 正方形ABCD的边长为1，点M满足，设与交于点G，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 411函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确的是 （ ） 是图象的一个对称中心 是图象的一条对称轴1213 函数，若对任意的，存在唯一的，2，使得，则实数的取值范围是（ ） A（e，4 B（，4 C（e，4） D（e，4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知向量，若A，B，C三点共线，则实数_14已知，且，则的最小值为_ 15函数在点处的切线方程为，则_16设数列的前项和为，已知，则=_. 三、解答题：（本大题共12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求B；（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积。18M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？CABDE19.如图，在四棱锥中，（1） 求证：； （2）当几何体的体积等于时，求四棱锥的侧面积20已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点 （1）求椭圆的方程； （2）当四边形面积取最大值时，求的值21已知函数.(1)若a= -2，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证：.选做题：（请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22.已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若曲线、交于、两点，求的值23已知，证明：(1)； (2).文数学答案一、 选择题1-5：D D C B B 6-10:A A B C A 11-12：C D二、 填空题13. 14. 3615.316.三、解答题；17.由正弦定理得，得.因为，所以，即.（2）在中AB=2，BC=3，解得.在中，A，B，C，D在圆上，因为，所以，所以，解得或（舍去），所以四边形ABCD的面积。18.19.20. 共12分21.共12分.22解：（1）曲线的参数方程为为参数）转换为所以，得：曲线的极坐标方程为根据，转换为直角坐标方程为（2）点在直线上，转换为参数方程为为参数），代入，得到和为点和对应的参数），所以，所以23证明：（1）由柯西不等式得： 当且仅当ab5ba5，即ab1时取等号；（2）a3+b32，（a+b）（a2ab+b2）2，（a+b）（a+b）23ab2，（a+b）33ab（a+b）2，ab，由均值不等式可得：ab（a+b）32，（a+b）32，a+b2，当且仅当ab1时等号成立