辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二数学下学期期中试题.doc

辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二数学下学期期中试题

辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二数学下学期期中试题

年级：
姓名：

10

辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二数学下学期期中试题（A）
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知在等比数列中，，前三项之和，则公比的值是（ ）
A.1或 B.或 C.1 D.
2.2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(简称“强基计划”)，明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲､乙两人通过强基计划的概率分别为，那么两人中恰有一人通过的概率为（ ）
A. B. C. D.
3.利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：得到的正确结论是（ ）

A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关"
D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
4.过原点作曲线的切线，则切线的斜率为（ ）
A. B.1 C. D.
5.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（ ）

A. B.
C. D.
6.已知则（ ）
A. B. C. D.
7.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知定义在的函数的导函数为，且满足成立，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.已知为等差数列，其前项和，则下列结论一定正确的是（ ）
A.若，则公差 B.若，则最小
C. D.
10.已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（ ）
A.变量与具有正相关关系
B.去除后的估计值增加速度变快
C.去除后方程为
D.去除后相应于样本点的残差平方为
11.已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”.下列函数中，有“巧值点”的是（ ）
A. B. C. D.
12.若数列满足，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理､准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.从生物学中我们知道，生男生女的概率基本是相等的，某个家庭中先后生了两个小孩，已知两个小孩中有男孩，则两个小孩中有女孩的概率为__________.
14.将正整数数列1，2，3，4，5，...的各项按照上小下大､左小右大的原则写成如下的三角形数表.

数表中的第8行所有数字的和为__________.
15.多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.若选项中有3个选项符合题目要求，随机作答该题时(至少选择一个选项，最多选三项)，所得的分数为随机变量，则__________.
16.已知函数有最大值，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.17题10分，18-22每题12分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.已知等差数列的公差，且的前项和为.
（1）求的通项公式；
（2）若成等比数列，求的值.
18.已知函数在时有极值为
（1）求实数的值；
（2）求当时的最大值和最小值.
19.某地2020年在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人.2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时.为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长(单位：小时)，并绘制如图所示的频率分布直方图.

（1）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；
（2）由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且
（i）利用直方图得到的正态分布，求；
（ii）从该地随机抽取20名志愿者，记表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求(结果精确到以及的数学期望.
参考数据：若，则.
20.已知等差数列满足，数列的前项和为，满足.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设，求.
21.某市正在创建全国文明城市，我们简称创文.创文期间，将有创文检查人员到学校随机找学生进行提问，被提问者之间回答问题相互独立､互不影响.对每位学生提问时，创文检查人员将从规定的5个问题中随机抽取2个问题进行提问.某日，创文检查人员来到A校，随机找了三名同学甲､乙､丙进行提问，其中甲只能答对这规定5个问题中的3个，乙能答对其中的4个，而丙能全部答对这5个问题.计一个问题答对加10分，答错不扣分，最终三人得分相加，满分60分，达到50分以上(含50分)时该学校为优秀.
（1）求甲､乙两位同学共答对2个问题的概率；
（2）设随机变量表示甲､乙､丙三位同学共答对的问题总数，求的分布列及数学期望，并求出A校为优秀的概率.
22.已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）函数，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
辽宁省部分重点高中2020-2021学年度下学期高二期中考试
数学答案
1-8ADBCACBB
9.AD 10.ACD 11.ACD 12.ABC
13. 14. 15. 16.
17. 解：（1）

（2）
成等比数列，
，
解得

18.解：（1）由可得
又为极值点，所以
又极值为0，即，则
可得：或
当时，，

1

3

0

0

↗
极大值
↘
极小值
↗
当时，
(不恒为0)
在上单调递增，无极值.综上.
（2）由（1）知，时，为增函数，时，为减函数，
又，
因此时最大值16，最小值-4.
19.解：（1）.
（2）（i）由题知，所以.

（ii）由（i）知，可得.

故的数学期望
20.（1）设数列的公差为d，则，解得，
所以，
对于数列，当时，，所以.
当时，由S即，
故{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.
（2）设
①
②
①-②得，
，

21.解：（1）记“甲､乙两位同学共答对2题”为事件，则

（2）由题意可知随机变量的取值范围

所以，随机变量的分布列如下表所示：

随机变量的数学期望为

校为优秀的概率.
22.解：（1）函数的定义域为，
则，
当时，，在递增
即增区间为
当时，令，解得，
的增区间为，减区间.
（2）若对任意，恒成立
则，恒成立，
则，恒成立，
令，则，
令得.
当时，是增函数，
当时，是减函数
时，