河南省开封市2020-2021学年高一数学上学期五县联考期末试题.doc

河南省开封市2020-2021学年高一数学上学期五县联考期末试题

河南省开封市2020-2021学年高一数学上学期五县联考期末试题

年级：
姓名：

13

河南省开封市2020-2021学年高一数学上学期五县联考期末试题
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：必修1，必修2．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是将合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．在直角三角形中，．以边所在直线为旋转轴，将该直角三角形旋转一周，所得几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
6．若直线与圆相切，则实数b的值为（ ）
A．或1 B．或3 C．0或2 D．或1
7．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（ ）

A． B． C． D．
8．已知某商品的进货成本为10（元/件），经过长时间调研，发现售价x（元）与月销售量y（件）满足函数关系式．为了获得最大利润，商品售价应为（ ）
A．80元 B．60元 C．50元 D．40元
9．如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点，O为上底面的中心，则异面直线与所成的角的大小为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，在三棱锥中，侧面和底面均为等边三角形，点P在底面的投影为的中心O，则直线与底面所成的角的正切值为（ ）

A． B． C．2 D．
11．已知函数，若函数无零点，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知A、B是圆O：上两个动点，点P的坐标为，若，则线段长度的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）
13．幂函数的增区间为__________．
14．已知函数的定义域为R，且对任意，均有成立，则不等式的解集为___________．
15．如图，在边长为2的正方体中，点P在正方体的表面上移动，且满足，则满足条件的所有点P构成的平面图形的面积是__________．

16．如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，四边形为矩形，，则四棱锥的外接球的表面积为_____________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知直线：，：，其中．
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的值．
18．（本小题满分12分）
如图，已知直三棱柱，E，F分别是棱的中点．

（1）证明：；
（2）证明：平面．
19．（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱中，底面为直角梯形，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．
20．（本小题满分12分）
已知函数为定义在R上的奇函数．
（1）求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求的值域；
（2）关于x的方程恰有三个解，求实数a的取值集合；
（3）若，且，求实数m的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知圆，直线．
（1）求直线l所在定点A的坐标；
（2）若直线l被圆C所截得的弦长为，求实数m的值；
（3）若点B的坐标为，在x轴上存在点D（不同于点B）满足：对于圆C上任意一点P，都有为一常数，求所给满意条件的点D的坐标．
2020～2021学年高一年级期末联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1．B 因为，所以．
2．A 交点坐标为，所求直线方程为，整理为．
3．A 由题意可知，，解得．
4．D 因为，所以．
5．C ．
6．B 圆的标准方程为，有，解得或3．
7．D 根据几何体的三视图，该几何体为两个四棱柱的组合体，所以该几何体的表面积是．
8．D 由题意可知，利润，
令，则．其图象对称轴为，即．
9．A 连，由，故为异面直线与所成的角，又由为等边三角形，O为的中点，可得．
10．B 如图，连与相交于点D，连，可知点D为的中点，设，可得，得，．

11．A 设，则的解为，由题意可知，无解，即，解得．
12．D 如图，取的中点Q，连、，由圆的性质可知，由可知．设点Q的坐标为，在中，，可得，整理为，可化为，故Q的轨迹为以为圆心．为半径的圆的最大值为，故．

13． 由，有，增区间为．
14． 由题意知，单调递减，有，得．
15． 由平面，故点P在上，由，可得P构成平面图形的面积为：．
16． 如图，取的中点E，的中点F，连，在上取点G，使得，取的中点H，分别过点G、H作平面、平面的垂线，两垂线相交于点O，显然点O为四棱锥外接球的球心，由，可得，，，故四棱锥外接球的表面积为．

17．解：（1）若，有，解得 5分
（2）若，有，解得： 10分
18．证明：（1）因为三棱柱是直棱柱，所以平面． 2分
又因为平面，所以． 3分
因为，且，
所以平面． 5分
又因为平面，
所以． 6分

（2）取的中点G，连接．
因为F，G分别是棱的中点，
所以． 8分
又因为，
所以． 10分
所以四边形是平行四边形，
所以． 11分
又因为平面平面，
所以平面． 12分
19．解：（1）证明：底面为直角梯形，
∴
∴ 2分
∵直四棱柱
∴底面
∵平面
∴ 4分
∵平面
∴平面 6分
（2）在中，
在中，
8分
设到平面的距离为d
在中，
在中，
10分
由，有，解得
故点到平面的距离为． 12分
20．解：（1）由题意可知，，整理得， 2分
又由，即，整理得， 4分
即，解得，所以，
当时，经检验，恒成立，所以； 6分
（2）由（1）可知，， 7分
不等式时化为 9分
有
有，得
故不等式的解集为． 12分
21．解：（1）易知的定义域为，设，
则，
所以的值域为； 4分
（2）设，由（1）可知，，
令，解得， 5分
所以或，解得或， 6分
因为恰有三个解，所以或恰有三个解，
即恰有一解，所以，解得，
所以a的取值集合为； 8分
（3）设，因为，所以，即， 8分
则的两根为，整理得，
所以， 10分
所以，
解得． 12分
22．解：（1）直线l的方程整理为： 2分
令，解得
故直线l所过定点A的坐标为 4分
（2）由直线l被圆C所截得的弦长为1，可知圆心C到直线l的距离为 6分
故有，解得
故实数m的值为或1 8分
（3）设点P的坐标为，点D的坐标为
有 9分
10分
可得 11分
若为一常数，必有，解得：或（舍去）
满足条件的点D的坐标为 12分