安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-文.doc

安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文

安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文

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安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文
试卷总分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知数列的通项公式是，那么这个数列是（ ）
A．摆动数列 B．递减数列 C．递增数列 D．常数列

2．设的内角所对的边分别是，其中，那么满足条件的（ ）
A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解

3．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热､干咳､浑身乏力”的（ ）(已知该患者不是无症状感染者)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在用反证法证明“在中，若是直角，则和都是锐角”的过程中，应该假设（ ）
A．和都不是锐角 B．和不都是锐角
C．和都是钝角 D．和都是直角

5.若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）
A． B． C．5 D．6

6．等轴双曲线（即实轴与虚轴等长）的中心在原点，焦点在轴上，曲线与抛物线的准线交于两点，且则曲线的实轴长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8

7.已知函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．

8.函数的导函数为，则函数有（ ）
A．最小值 B．最小值 C．极大值 D．极大值
9．若，使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．且

10.已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过点F2作垂直于x轴的直线交双曲线C于A,B两点,若△ABF1为锐角三角形,则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
A．(1,1+) B．(1+,+∞) C．(1-,1+) D．(,+1)

11．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”其中，如图，设点，是相应椭圆的焦点，、和、是“果圆”与x，y轴的交点，若是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（ ）
A．5，4 B．，1 C．5，3 D．，1

12．已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）
13.椭圆的离心率等于

14.命题“若，则且”的否命题是

15.已知直线与曲线有公共点，则实数的最大值为

16.已知命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若命题是命题的必要不充分条件，则实数的取值范围是

三、解答题（本大题共6题，共70分。答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）已知函数（）．
（Ⅰ）对任意时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）存在时，关于的不等式有实数解，求实数的取值范围．

18.（本题满分12分）（Ⅰ）已知集合，．：，：，并且是的充分条件，求实数的取值范围．
（Ⅱ）已知：，，：，，若为假命题，求实数的取值范围．

19．（本题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图像上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

20（本题满分12分）设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）设，求周长的最大值．

21．（本题满分12分）已知抛物线：（），过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）点坐标为，直线，的斜率分别，，求证：为定值.

22．（本题满分12分）已知函数，．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若有两个零点，求实数的取值范围．

2020～2021学年度第一学期高二年级期末考试
文科数学学科考试答案2021.1
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
A
B
C
B
D
C
C
A
D
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）
13． 14.若，则或 15. 16.
三、解答题（本大题共6题，共70分。答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）已知函数（）．
（Ⅰ）对任意时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）存在时，关于的不等式有实数解，求实数的取值范围．
17解答：（Ⅰ）即对任意恒成立， ，解得
的范围是. .....................5分
（Ⅱ）即在有解，
方法一：（函数方法）设，依题意有解得.
.....................10分
方法二：（分离常数方法），即在有解，即求的最小值，
而，当且仅当时取等号.
的范围是. .....................10分
18.（本题满分12分）（Ⅰ）已知集合，．：，：，并且是的充分条件，求实数的取值范围．
（Ⅱ）已知：，，：，，若为假命题，求实数的取值范围．
18解答：（Ⅰ）由，∵，∴，，
∴，所以集合，
由，得，所以集合，
因为命题是命题的充分条件，所以，则，解得或，
∴实数的取值范围是. .....................6分
（Ⅱ）依题意知，，均为假命题，
当是假命题时，恒成立，则有，
当是假命题时，则有，或.
所以由均为假命题，得，即. .....................12分
19．（本题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图像上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
19解答：（Ⅰ）依题意得，即．
当n≥2时，;
当
所以． .....................6分
（Ⅱ）由（I）得，
故=．
.....................12分
20．（本题满分12分）设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）设，求周长的最大值．
20解答：（Ⅰ）法一：由题，，
由正弦定理，，
即，解得，所以． .....................6分
法二：由题，由余弦定理得： ，
解得，所以． .....................6分
（Ⅱ）（2）法一：由余弦定理及基本不等式，
，
得，当且仅当时等号成立，
故周长的最大值为． .....................12分
法二：由正弦定理，，
故周长

∵，∴当时，周长的最大值为． .....................12分
法三：如图，延长至使得，则，
于是，在中，由正弦定理：，
即，
故周长，
∵，∴当时，周长的最大值为． .....................12分
21．（本题满分12分）已知抛物线：（），过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）点坐标为，直线，的斜率分别，，求证：为定值.
21解答：（Ⅰ）设方程为，，
由得
∴，
∴
∴
∴抛物线的方程为 .....................6分
（Ⅱ）

由（Ⅰ）可得，
∴为定值 .....................12分

22．（本题满分12分）已知函数，．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若有两个零点，求实数的取值范围．
22解答：（Ⅰ）
①时，，所以，得；，得，
所以在单调递减，在单调递增：
②时，，解得或
当时，恒成立，所以在单调递增；
．.....................3分
当，则，故当时，；
时，，所以在单调递增，在单调递减．
当，则，故当时，；
时，，所以在单调递增，在单调递减 ．.....................6分
（Ⅱ）①设，由（2）知，在单调递减，在单调递增．
又，，所以在有一解：取且，
则，所以在有一解，
所以有两个零点；
②设，，只有一个零点；
③设，若，
由（2）知，在单调递增，又当时，，
故不存在两个零点；
若，由（2）知，在单调递增，在单调递减，又当时，，故不存在两个零点；
综上： ．.....................12分