安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-文.doc

安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文年级：姓名：- 14 -安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文试卷总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知数列的通项公式是，那么这个数列是（ ）A摆动数列B递减数列C递增数列D常数列2设的内角所对的边分别是，其中，那么满足条件的（ ）A有一个解B有两个解C不能确定D无解32020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热干咳浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热干咳浑身乏力”的（ ）(已知该患者不是无症状感染者)A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4在用反证法证明“在中，若是直角，则和都是锐角”的过程中，应该假设（ ）A和都不是锐角 B和不都是锐角C和都是钝角D和都是直角5.若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）ABC5D66等轴双曲线（即实轴与虚轴等长）的中心在原点，焦点在轴上，曲线与抛物线的准线交于两点，且则曲线的实轴长为（ ）A1B2C4D87.已知函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）ABCD8.函数的导函数为，则函数有（ ）A最小值 B最小值 C极大值 D极大值9若，使成立的一个充分不必要条件是（ ）ABCD且10.已知双曲线C:(a0,b0)的左、右焦点分别是F1,F2,过点F2作垂直于x轴的直线交双曲线C于A,B两点,若ABF1为锐角三角形,则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A(1,1+) B(1+,+) C(1-,1+) D(,+1)11我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”其中，如图，设点，是相应椭圆的焦点，、和、是“果圆”与x，y轴的交点，若是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（ ）A5，4B，1C5，3 D，112已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（ ）A4B6C8D10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13.椭圆的离心率等于 14.命题“若，则且”的否命题是 15.已知直线与曲线有公共点，则实数的最大值为 16.已知命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若命题是命题的必要不充分条件，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6题，共70分。答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数（）（）对任意时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（）存在时，关于的不等式有实数解，求实数的取值范围18.（本题满分12分）（）已知集合，：，：，并且是的充分条件，求实数的取值范围（）已知：，：，若为假命题，求实数的取值范围19（本题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图像上（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和20（本题满分12分）设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项（）求角；（）设，求周长的最大值21（本题满分12分）已知抛物线：（），过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.（）求抛物线的方程； （）点坐标为，直线，的斜率分别，求证：为定值.22（本题满分12分）已知函数，（）讨论的单调性；（）若有两个零点，求实数的取值范围20202021学年度第一学期高二年级期末考试文科数学学科考试答案2021.1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CAABCBDCCADD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13 14.若，则或 15. 16. 三、解答题（本大题共6题，共70分。答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数（）（）对任意时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（）存在时，关于的不等式有实数解，求实数的取值范围17解答：（）即对任意恒成立， ，解得 的范围是. .5分（）即在有解，方法一：（函数方法）设，依题意有解得. .10分方法二：（分离常数方法），即在有解，即求的最小值，而，当且仅当时取等号. 的范围是. .10分18.（本题满分12分）（）已知集合，：，：，并且是的充分条件，求实数的取值范围（）已知：，：，若为假命题，求实数的取值范围18解答：（）由，所以集合，由，得，所以集合，因为命题是命题的充分条件，所以，则，解得或，实数的取值范围是. .6分（）依题意知，均为假命题，当是假命题时，恒成立，则有，当是假命题时，则有，或.所以由均为假命题，得，即. .12分19（本题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图像上（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和19解答：（）依题意得，即当n2时，;当所以 .6分（）由（I）得，故=.12分20（本题满分12分）设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项（）求角；（）设，求周长的最大值20解答：（）法一：由题，由正弦定理，即，解得，所以 .6分法二：由题，由余弦定理得： ，解得，所以 .6分（）（2）法一：由余弦定理及基本不等式， ，得，当且仅当时等号成立，故周长的最大值为 .12分法二：由正弦定理，故周长 ，当时，周长的最大值为 .12分法三：如图，延长至使得，则，于是，在中，由正弦定理：，即，故周长，当时，周长的最大值为 .12分21（本题满分12分）已知抛物线：（），过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.（）求抛物线的方程； （）点坐标为，直线，的斜率分别，求证：为定值.21解答：（）设方程为，由得，抛物线的方程为 .6分 （） 由（）可得，为定值 .12分 22（本题满分12分）已知函数，（）讨论的单调性；（）若有两个零点，求实数的取值范围22解答：（）时，所以，得；，得，所以在单调递减，在单调递增：时，解得或当时，恒成立，所以在单调递增； .3分 当，则，故当时，；时，所以在单调递增，在单调递减当，则，故当时，；时，所以在单调递增，在单调递减 .6分 （）设，由（2）知，在单调递减，在单调递增又，所以在有一解：取且，则，所以在有一解，所以有两个零点；设，只有一个零点；设，若，由（2）知，在单调递增，又当时，故不存在两个零点；若，由（2）知，在单调递增，在单调递减，又当时，故不存在两个零点；综上： .12分