高一数学期末考试摸底试题.doc

2005——2006学年度第一学期期末考试试卷
高 一 数 学
一、选择题（ 5*12=60分）
1. 若U={1,2,3,4},M={1,2}, N={2,3}, 则CU(M∪N)= ( )
(A){1,2,3} (B) {4} (C) {1,3,4} (D) {2}
2、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．函数的定义域为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4、正方体ABCD-A1B1C1D1各面上的对角线与正方体的对角线ＡＣ１垂直的条数是 （　　）
Ａ、４条　　Ｂ、６条　　　Ｃ、１０条　　　Ｄ、１２条
A¢
B¢
y¢
x¢
O¢
5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角
三角形，若，那么原DABO的面积是（   ）
A．      B．       C．       D．
6、若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（　　）　
　Ａ、　 　Ｂ、 　 　Ｃ、－２　 　Ｄ、２

7、以Ａ（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点线段ＡＢ的中垂线方程是 （　　）
Ａ、3x-y+8=0 Ｂ、3x+y+4=0
Ｃ、2x-y-6=0 Ｄ、3x+y+8=0
8、方程表示一个圆，则m的取值范围是 （ ）
A、 B、m＜ 2 C、 m＜ D、
9、圆上的点到直线的距离的最大值是--------------( )
A． B． C． D．0

10、直线过点P（0，2），且截圆所得的弦长为2，则直线的斜率为（ ）
　　 　A、 B、 C、 D、
11．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）

A． B． C． D．

12、 直线：与曲线：有两个公共点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（4*4=16分）
13、函数，当时是增函数，则的取值范围是

14．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.

15、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使，则点Ｂ的坐标为 　　　　　 。

16、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是　　　　　　　　

高 一 数 学 答 卷 纸
得分

一、选择题（12×5′＝60′）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（4×4′＝16′）
13． ； 14． ；

15． 16． ；

三、计算与证明（共74分）
17、（本题12分）
已知集合A =，B=，A∩B={3，7}，
求。

18．（本题12分）已知函数
（1）判断的奇偶性；
（2）判断并用定义证明在上的单调性。

19、（本题12分）求过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程。

20、（本题12分）如图: PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点。
（1）求证：M N∥平面PAD。
(2) 求证：M N⊥CD。
(3) 若∠PDA＝45°，求证; MN⊥平面PCD.

21、（本题12分）已知圆的方程为求圆的过P点的切线方程以及切线长。

22、（本题14分）如图：在二面角中，Ａ、Ｂ，Ｃ、Ｄ，ＡＢＣＤ为矩形，且ＰＡ＝ＡＤ，Ｍ、Ｎ依次是ＡＢ、ＰＣ的中点，
（１）求二面角的大小（６分）
（２）求证：（６分）
（１） 求异面直线ＰＡ和ＭＮ所成角的大小（７分）

高一数学参考答案
一、 选择题
BCDBC ABCCC BC
二、 填空题
4
（0，8，0） 或 （0，-2 ，0） B

17、a=1 0，1，2，3，7

18、解：（1）的定义域为，且
所以，为上的奇函数。
（2）设对于任意的，由于

又 ，所以。
故 在上单调递增的。

19：解方程组 得 所以交点坐标为 又因为直线斜

率为K=， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0

20(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为
即
则圆心到切线的距离

解得
故切线的方程为
（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2 ，此时直线也与圆相切。
综上所述，过P点的切线的方程为和x=2.
21、取PD中点E, 连接AE, ME 以下略

22：解：（1）连结PD∵ABCD为矩形∴AD⊥DC, 即
又PA⊥,∴PD⊥,
∴PAD为二面角的平面角，又∵PA⊥AD，PA=AD
∴PAD是等腰直角三角形，∴PDA=450，即二面角的平面角为450。
（2）证明：过M作ME∥AD，交CD于E，连结NE，则ME⊥CD，
NE⊥CD，∴CD⊥平面MNE， MN⊥CD，又∵AB∥CD，MN⊥AB。
（3）解：过N作NF∥CD，交PD于F，∵ N是PC的中点
∴F是PD的中 点，连结AF，可以证明四边形AMNF是平行四边形
∴AF∥MN，PAF是异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角，∵ PA=PD， ∴F是PD的中点，∴AF是PAD的平分线，∵ PAD=900 ∴PAF=450，∴异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角为450。

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