基于辛几何矩阵的机械故障诊断研究.pdf

100水电与抽水蓄能Hydropower and Pumped Storage第 9 卷 第 S1 期2023 年 6 月 20 日Vol.9 No.S1Jun.20,2023基于辛几何矩阵的机械故障诊断研究陶永虎1，2（1中国水利水电建设工程咨询贵阳有限公司，贵州省贵阳市550081；2中国电建集团贵阳勘测设计研究院有限公司，贵州省贵阳市550081）摘要：我国机械制造智能化转型期，对机械设备要求极高，复杂化、精确化、智能化等成为机械发展趋势，但在服役过程时，某部件发生故障，易对机械设备的正常运行产生影响，重者致使安全事故发生，进而开展机械故障诊断方法研究具有重要实际意义。为探析机械故障，基于辛几何矩阵原理构件解析故障诊断模型，并结合算例分析模型的合理性及可行性，研究表明：辛几何矩阵模型可有效识别机械故障，其准确性较高，效果显著，误差较小；当 =0.1 时，易发生内部机械故障，测试样本区间为（100，150）；当 =0.2、0.5 时，机械故障表现为外圈故障，测试样本区间（100，200）；在 S=0、W=0 处进行故障诊断较为合理，外部故障识别时间 t、振动频率 H 分别为 t=2.5s、H=100kHz，而内部故障识识别时间为 t=0.7s、振动频率 H=220kHz。关键词：辛几何矩阵；机械故障诊断；故障识别；时域分析中图分类号：TV34文献标识码：学科代码：570.300引言近年来，计算机技术逐步快速发展，信息处理、信息识别等得到不断完善，这就为机械故障诊断提供了较为重要的理论基础。而今工业化、网络化的发展，机械设备面临着各种各样的故障问题，从细部可分为内部故障和外部故障，为此探明机械故障对于生产行业来说就具有举足轻重的作用1-4。辛几何矩阵是一种新型的故障识别方法，关于如何利用辛几何矩阵可构造识别模型已成了当今热门话题。关于辛几何矩阵在应用研究，已有诸多学者述及，Lei等5，6基于辛几何理论研究矩阵特征，发现其时间序列分析有效性较高，验证了其适用性；Xie 等7利用辛几何原理分析辛几何谱，发现其应用效果良好；李晓海等8基于 SGSA原理探讨辛几何分布特征，发现其矩阵有信号分解能力，可在结构损伤领域应用；Zhang、Ashish、Shao 等9-11开展机械设备故障诊断研究，发信在信号处理、故障识别时，其动力学建模过程、模式识别等领域利用辛几何矩阵可取得有效的效果；Yang 等12采用滚动轴承为例开展故障模型构建，发现转子轴承系统的辛几何分布特性，发现利用辛几何矩阵可有效表征轴承故障规律；Sobie 等13基于辛几何矩阵构建滚动轴承仿真模型，发现仿真模型可有效替代实际数据源；Xi等14利用辛几何矩阵分析机床故障，发现机床动态模型可有效进行机械故障诊断；Chen 等15基于辛几何矩阵集原理，并构建动态建故障识别理论，发现其应用效果较佳。综上发现，辛几何矩阵应用较广，且分析效果较为显著，但现今关于如何构建识别理论模型，并开展模型优化研究方面述及较少。本文基于辛几何矩阵原理构建机械故障识别、诊断模型，并对模型开展优化，之后通过典例分析其故障识别特征及规律，最后总结其辛几何矩阵的波形分布规律，助力攻克机械生产行业故障诊断识别难题。1故障诊断模型构建1.1辛几何矩阵模型SMM 利用风险最小化原则且以矩阵模块开展故障识别，鉴于矩阵结构的复杂性、模糊性，现提出由正则化项及铰链损失项共同构成目标函数。其构建如下：目标函数构建：（1）式 中：为 铰 链 损 失；为调整函数；为寻找低秩权矩阵；W 为权矩阵；b为阈值；为可以约束核范数；C 为折衷系数；用来约束rk(W)。决策函数构建：101 基于辛几何矩阵的机械故障诊断研究 （2）式中：为未知样本数据标签。联立式（1）、式（2）可得到权矩阵 W、阈值 b，未知样本。根据式（1）、式（2）构建辛几何矩阵：（3）式中：为铰链损失系数；(zi,yi)为标签 zi、yi对应的映射值；为输入样本 zi对应的估计标签值；yi为真实样本标签；N 为训练集数目。引入决策变量 S 优化式（1）得：（4）将式（4）进行拉格朗日变化：（5）式中：为拉格朗日系数；为惩罚参数，且 0。通过对式（5）进行迭代计算如下：（6）式（6）即为辛几何矩阵诊断机械故障模型，对式（6）求解 W、S 值，W、S 值大小可反应机械故障状态。1.2模型优化分析根据上述分析可得，对式（6）求解计算可表征机械故障情况，但是上述计算较为繁琐且复杂，故本节针对机械故障与模型间的关系，对模型进行优化。现考虑，当模型满足终止阈值以及进行的迭代次数时，该模型迭代循环表示结束，此时就会出现生成新权矩阵。为此，该模型优化就间接表现为优化求解 W、S 值，其过程如下：（1）S 矩阵值的优化解。假定 W 为常数，最小目标函数为所有优化 S 值之和，优化如下：（7）式中：LS为最小目标函数；为梯度核范数；为最优解。对式（7）进行分析可得：（8）对式（8）进行奇异矩阵分解为：（9）式中：为对角矩阵，且对角值为；U0为左奇异值矩阵；V0为右奇异值矩阵；V1、U1、为对角上小于 的值。现定义：（10）故式（8）可优化为：（11）取，其中 U0TP=0，PV0=0，进而可得到：（12）对式（12）化简可得 S 的优化解为：（13）（2）W 值的优化解。假定 S 为常数，最小目标函数为所有优化 W 值之和，优化如下：（14）H(W)优化解问题可转化为式（15）求解问题，如下：（15）对式（15）进行求导可得：（16）进一步可得：（17）在 c 类状态时，式（17）可转化为式（18）：（18）现对式（18）作如下定义，其预测模型为：（19）102水电与抽水蓄能Hydropower and Pumped Storage第 9 卷 第 S1 期2023 年 6 月 20 日Vol.9 No.S1Jun.20,2023式中：c为预测模型权系数；Nc为 c 类别下对应的样本总数；为决策函数对应的决策者；为类别标签。2举例分析2.1故障识别分析针对上述理论模型，对机械故障进行分析，现取机械滚动轴为例进行分析，其参数如表 1 所示，分别对滚动轴内圈、外圈故障以及滚动轴本身进行分析，选择 50 组数据为训练集样本，50 组数据为测试集数据样本。表 1滚动轴参数Table1Rollingshaftparameters类型转速/（rmin-1）频率/kHz加载/kW故障宽度/mm故障深度/mm6205-2RS1772480.480.0180.028 参数 C 及 值如下：C=1，2，5，10，20，50，100，=0，0.1，0.5，1，2，5，10，根据式（13）、式（18）、式（19）可计算出样本识别率，如图 1 所示。由图 1 可知，=0.1 时，机械故障识别率较为稳定，而整体均在 99%左右进行波动，为更好的表征机械故障，对样本数据进行剖析，其故障识别如图 2 所示。故在 C=1、=0.1下，其识别示意图如图 2 所示。=10=5=2=1=0.5=0.2=0.1=01005020105219697989996.597.598.599.5100识别率/%折衷系数C图 1不同样本识别率Figure 1Different sample recognition rate从图 2 可知，当 C=1、=0.1 时，机械故障识别率高达98%左右波动，如机械发生故障时，一般情况均在这个范围波动，但是若机械本身存在较大的噪声，那么会对机械识别产生影响。为了更加清晰机械故障，现对测试个样本数据进行分析，其分析如图 3 所示。平均值5432102040608010098.9597.9297.5098.1398.5498.21识别率/%图 2C=1、=0.1 时的机械故障识别率Figure 2Mechanical fault recognition rate when C=1,=0.1(a)=0.1321050100150200250300识别标签测试样本正常状态内圈故障外圈故障(b)=0.2103250100150200250300识别标签测试样本正常状态内圈故障外圈故障103250100150200250300识别标签测试样本正常状态内圈故障外圈故障(a)=0.1(b)=0.2(c)=0.5103250100150200250300识别标签测试样本正常状态内圈故障外圈故障图 3机械故障特征Figure 3Mechanical fault characteristics根据图 3（a）可知，当 =0.1 时，机械故障主要为外圈故障，而处于正常状态的较少，内圈故障主要集中在测试样本区间（100，150）；根据图 3（b）可知，当 =0.2 时，机械故障主要为外圈故障，而处于正常状态的较少，内圈故障主要集中在测试样本区间（100，200）；根据图 3（c）可知，当=0.5 时，机械故障主要为外圈故障，而处于正常状态的较少，103 基于辛几何矩阵的机械故障诊断研究内圈故障主要集中在测试样本区间（100，200）。综上发现：机械故障主要表现有内部故障、外部故障，其中内部故障在一般先外部故障产生，当增大 时，其故障在增加，但于正常状态而言，增大 并不影响前期机械工作状态，而对外部故障影响明显小于内部故障。2.2时域波形分析为更好分析机械故障时的波形、故障分布等于时间、转动频率间的关系，本文主要基于前期模型构建及转动轴参数对其进行分析，其转动轴计算参数如表 2 所示。表 26205-2RS 型滚动轴计算参数Table26205-2RStyperollingshaftcalculationparameters转速采样频率采样点数滚轴个数轴承节圆直径转频滚动体直径压力角1772r/min48kHzN=16000Z=12D=39mm24kHzd=7.5mm=0 根据机械故障诊断模型，可得如下分析：上下分界波动强振动区域决策变量S权矩阵值W频率/Hz时间/s最大值0.25W=0,S=0W=0,S=02.52.01.51.00.5050010001500200025000.40.201000-100(a)时域波形(b)频域波形(a)Time domain waveform(b)Frequency domain waveform图 4外部故障识别分析Figure 4External fault identification analysis 由图 4 可知，外部故障识别时，其时域波形曲线在 S=0处来回波动，且在此曲线上存在 W=0，最大值 W=0.25，在频率 H=1500kHz 后，曲线较为平缓，说明此时识别存在上限值；图 5 可知，外部故障识别时，其时域波形曲线在 S=20处来回波动，且在此曲线上存在 W=0，最大值 W=18，在频率 H=80kHz 后，曲线较为平缓，说明此时识别状态较佳；图 6 可知，外部故障识别时，其时域波形曲线在 S=7 处来回波动，且在此曲线上存在 W=0，最大值 W=18，在频率 H=100kHz 后，曲线较为平缓，说明此时识别状态较佳；图 7 可知，外部故障识别时，其时域波形曲线在 S=10 处来回波动，且在此曲线上存在 W=0，最大值 W=95，在频率 H=100kHz 后，曲线较为平缓，说明此时识别状态较佳。00.51.01.5W=0W=0,S=02.02.5时间/s频率/Hz强振区域上下分界波动决策变量S权矩阵值W1201008060402020100100200300400500(a)时域波形(b)频域波形(a)Time domain waveform(b)Frequency domain waveform图 5内部故障识别分析Figure 5Internal fault identification analysis403020105010020030040050000.51.01.5W=02.02.5时间/s频率/Hz决策变量S权矩阵值W强振动区域强振动区域(a)时域波形(b)频域波形(a)Time domain waveform(b)Frequency domain waveform图 6外部识别区诊断特征Figure 6Diagnostic characteristics of external recognition area104水电与抽水蓄能Hydropower and Pumped Storage第 9 卷 第 S1 期2023 年 6 月 20 日Vol.9 No.S1Jun.20,2023综上发现，在 S=0、W=0 处进行机械故障识别较为有效，对于外部故障来说，此时识别时间为 t=2.5s，振动频率H=100kHz；对于内部故障识别来说，此时识别时间为 t=0.7s，振动频率 H=220kHz。强振动区域强振动区域决策变量S权矩阵值W时间/s频率/Hz10050010501002003004005000.51.01.52.02.5W=0(a)时域波形(b)频域波形(a)Time domain waveform(b)Frequency domain waveform图 7内部识别区诊断特征Figure 7Diagnostic characteristics of internal recognition area3结论（1）经故障识别分析可知，当 =0.1 时，机械故障主要为外圈故障，而处于正常状态的较少，内圈故障主要集中在测试样本区间（100，150）；当 =0.2 时，机械故障主要为外圈故障，而处于正常状态的较少，内圈故障主要集中在测试样本区间（100，200）；当 =0.5 时，机械故障主要为外圈故障，而处于正常状态的较少，内圈故障主要集中在测试样本区间（100，200）。（2）内部故障在一般先外部故障产生，当增大 时，其故障在增加，但于正常状态而言，增大 并不影响前期机械工作状态，而对外部故障影响明显小于内部故障。（3）外部故障诊断时，其时域波形曲线在 S=0 处来回波动，且在此曲线上存在 W=0，最大值 W=0.25，在频率 H=1500kHz 后，而发生故障识别振动的频率为 H=100kHz，曲线较为平缓，说明此时识别状态较佳。（4）内部故障识别时，其时域波形曲线在 S=20 处来回波动，且在此曲线上存在 W=0，最大值 W=18，在频率 H=80kHz 后，此时机械振动频率为 H=100kHz，此时进行机械故障识别较为合理。（5）在 S=0、W=0 处进行机械故障识别较为有效，对于外部故障来说，此时识别时间为 t=2.5s，振动频率 H=100kHz；对于内部故障识别来说，此时识别时间为 t=0.7s，振动频率 H=220kHz。参考文献1 付洋.考虑性能退化的机械装备服役可靠性评估方法研究D.西安：西安电子科技大学，2019.2 曾鸣.基于凸包的模式识别方法及其在滚动轴承故障诊断中的应用D.长沙：湖南大学，2016.3 郑近德，潘海洋，童宝宏，等.基于 VPMELM 的滚动轴承劣化状态辨识方法.振动与冲击，2017，36（7）：57-61.4 潘海洋，杨宇，郑近德，等.基于径向基函数的变量预测模型模式识别方法.航空动力学报，2017，32（2）：500-506.5 LEI M，MENG G.Symplectic principal component analysis：a new method for time series analysisJ.Mathematical Problems in Engineering，2011：34-35.6 LEI M，MENG G.A Noise Reduction Method for Continuous Chaotic Systems Based on Symplectic GeometryJ.Journal of Vibration Engineering&Technologies，2015，3（1）：13-24.7 XIE H B，GUO T，Sivakumar B，et al.Symplectic geometry spectrum analysis of nonlinear time seriesJ.Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical&Engineering Sciences，2014，470：1-17.8 李晓海，李东升.环境因素影响下基于辛几何谱分析法的结构损伤识别.水利与建筑工程学报，2016，14（3）：154-160.9 ZHANG K，CHEN X M，Liao L D.A new rotating machinery fault diagnosis method based on local oscillatory-characteristic decompositionJ.Digital Signal Processing，2018，78：98-107.10 Ashish K，Rama K，Manjeet K.Heart rate monitoring and therapeutic devices：A wavelet transform based approach for the modeling and classification of congestive heart failureJ.ISA Transactions，2018，79：239-250.11 SHAO H D，JIANG H K，ZHAO K，et al.A novel tracking deep wavelet auto-encoder method for intelligent fault diagnosis of electric locomotive bearingsJ.Mechanical Systems and Signal Processing，2018，110：193-209.12 YANG Y Z，YANG W G，JIANG D X.Simulation and experimental analysis of rolling element bearing fault in rotor-bearing-casing systemJ.Engineering Failure Analysis，2018，92：205-221.13 Sobie C，Freitas C，Nicolai M.Simulation-driven machine learning：Bearing fault classificationJ.Mechanical Systems and Signal Processing，2018，99：403-419.14 XI S T，CAO H R，CHEN X F，et al.Dynamic modeling of 105 基于辛几何矩阵的机械故障诊断研究machine tool spindle bearing system and model based diagnosis of bearing fault caused by collisionJ.Procedia CIRP，2018，77：614-617.15 CHEN G，QU M.Modeling and analysis of fit clearance between rolling bearing outer ring and housingJ.Journal of Sound and Vibration，2019，438：419-440.收稿日期：2023-02-23修回日期：2023-03-02陶永虎（1995），男，助理工程师，主要研究方向：水工设计、施工设计及结构计算等。E-mail：Research on Mechanical Fault Diagnosis Based on Sympic Geometric MatrixTAOYonghu1,2(1.ChinaWaterResourcesandHydropowerConstructionProjectConsultingGuiyangCo.Ltd.,Guiyang550081,China;2.PowerChinaGuiyangEngineeringCorporationLimited,Guiyang550081,China)Abstract：Duringtheintelligenttransformationperiodofmycountrysmachinerymanufacturing,therequirementsformachineryandequipmentareextremelyhigh,andcomplexity,precision,andintelligencehavebecomethedevelopmenttrendofmachinery.However,duringtheserviceprocess,acertaincomponentfails,whichiseasytocausedamagetothenormaloperationofmachineryandequipment.Itisofgreatpracticalsignificancetocarryoutresearchonmechanicalfaultdiagnosismethods.Inordertoexploremechanicalfaults,thefaultdiagnosismodelofcomponentsisanalyzedbasedontheprincipleofsymplecticgeometricmatrix,andtherationalityandfeasibilityofthemodelareanalyzedincombinationwithanexample.,theerrorissmall;when=0.1,internalmechanicalfailureispronetooccur,andthetestsampleintervalis(100,150);when=0.2,0.5,themechanicalfailureistheouterringfailure,andthetestsampleinterval(100,200);ItismorereasonabletocarryoutfaultdiagnosisatS=0andW=0.TheexternalfaultidentificationtimetandthevibrationfrequencyHaret=2.5sand=100kHzrespectively,whiletheinternalfaultidentificationtimeist=0.7sandthevibrationfrequencyist=0.7s.H=220kHz.Keywords：symplecticgeometrymatrix;mechanicalfaultdiagnosis;faultidentification;timedomainanalysis土路面设计规范S.北京：人民交通出版社，2011.3王哲，刘波，付琛.水电工程施工区水泥混凝土路面设计方法探讨J.人民长江，2015，46（1）：20-29.4 中华人民共和国国家发展和改革委员会.DL/T 53972007，水电工程施工组织设计规范S.北京：中国电力出版社，2008.5 中华人民共和国水利部.SL 3032004，水利水电工程施工组织设计规范S.北京：中国水利水电出版社，2004.6 缪正建，王曙东，潘菲菲.水利水电工程场内道路土石方运输强度计算J.人民长江，2018，49（2）：92-97.7 徐显芬.水利水电工程场内道路普通水泥混凝土路面设计中设计轴载及设计轴载累计作用次数的研究J.商品与质量，2019，（36）：92-155.8 中华人民共和国交通运输部.JTJ 0121984，公路水泥混凝土路面设计规范S.北京：人民交通出版社，1985.9 卡车之家EB/OL.2020-10-10.https：/ 中国路面机械网EB/OL.2020-10-15.https：/ 波（1985），男，高级工程师，主要研究方向：道路桥梁勘察设计。E-mail：谭渊文（1990），男，助理工程师，主要研究方向：道路桥梁勘察设计。E-mail：Study on the Structural Design Specifications Application Problem for Cement Concrete Pavements for Onsite Roads in Hydraulic and Hydropower Projects and the Applicable Calculation MethodsXUXianfen,ZHANGBo,TANYuanwen(PowerChinaGuiyangEngineeringCorporationLimited,Guiyang550081,China)Abstract：Thecharacteristicsofonsiteroadsinhydropowerprojectsarethesameasthoseofmineroads,soReference1isoftenusedforonsiteroadpavementdesign.AftertheanalysisofReference1,findingitsinapplicabilityforthedesignofonsiteroadpavement;AftertheanalysisofReference2,findingthatitisalsonotapplicabletoonsiteroadseither.Inthispaper,anewcalculationmethodisproposedandvalidatedbasedonthecharacteristicsofonsiteroadtraffic,whichusesthetotalroadcapacityandthevehiclesusedfortransporttodeterminethecumulativetimesofapplieddesignaxleloadsandthencalculatesthemaccordingtotheReference2.Thiscalculationmethodissuitablefordedicatedroadswithadefinedtotalroadcapacityandtransportvehicles.Keywords：hydraulicandhydropowerprojectonsiteroad;trafficcharacteristics;totalroadcapacity;designaxleload;pavementstructuredesigncalculationmethods（上接 111 页）