青海省海西州高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题.doc

青海省海西州高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题青海省海西州高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题年级：姓名：- 16 -青海省海西州高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间： 120 分钟 总分：150 分评卷人得分一、单选题1下列表示正确的是( )A0NBNC3NDQ2方程组的解构成的集合是（ ）ABCD3已知集合Aa，|a|，a2，若2A，则实数a的值为（ ）A2B2C4D2或44已知集合P=，则PQ=（ ）ABCD5已知全集U=1，2，3，4，5.集合A=1，2，3，B=2，4，5，则（ ）A2，4B1，3C4，5D26下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）ABCD7设f(x)=，则f(5)的值是（ ）A24B21C18D168设集合，若，则的取值范围为（ ）ABCD9函数y=2|x|的大致图象是（ ）ABCD10已知，则的大小关系为（ ）ABCD11若幂函数在区间上是减函数，则实数的值为（ ）ABC或2D或112已知函数是定义在R上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）ABCD评卷人得分二、填空题13适合条件的集合的个数是_.14已知，则_.15已知函数，若，则_.16设函数在区间上是减函数，则实数的最大值为_.评卷人得分三、解答题17（10分）计算下列各式的值：（1）；（2）18（12分）已知集合，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围19（12分）己知函数（1）函数在是否具有单调性？如果有请证明，如果没有请说明理由；（2）求在上的值域20（12分）已知函数.（1）若，求的值；（2）若是奇函数，求的值.21（12分）定义域在R的单调函数满足，且，（I）求 ；（II）判断函数 的奇偶性，并证明；22（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（1）求函数在R内的解析式；（2）若函数在区间上单调函数，求实数的取值范围.参考答案1A【解析】【分析】根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】N表示自然数集，在A中，0N，故A正确；在B中，故B错误；在C中，3N，故C错误；Q表示有理数集，在D中，Q，故D错误故选A【点睛】本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.2C【解析】【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来.【详解】 方程组的解构成的集合是（1，1）故选C【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写3A【解析】【分析】根据元素和集合的关系以及集合元素的互异性确定正确选项.【详解】依题意，若，则，不满足集合元素的互异性，所以；若，则或（舍去），此时，符合题意；若，则，而，不满足集合元素的互异性，所以.综上所述，的值为.故选：A【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合元素的互异性，属于基础题.4B【解析】【分析】根据集合交集定义求解.【详解】故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.5C【解析】【分析】先根据补集定义求出，再根据交集定义即可求出结果.【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查补集交集混合运算，属于基础题.6A【解析】【分析】求得的定义域以及各个选项函数的定义域，由此确定正确选项.【详解】函数的定义域为.A选项，的定义域为.B选项，的定义域为.C选项，的定义域为.D选项，的定义域为.所以A选项符合.故选：A【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.7A【解析】【分析】利用分段函数的解析式，代入求解即可.【详解】由f(x)=，故选：A【点睛】本题考查了分段函数求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.8A【解析】【分析】根据确定集合与集合区间端点的大小关系求解.【详解】若，则只需满足，故选：A.【点睛】本题考查利用集合间的关系求参数的取值范围，属于简单题.9C【解析】【分析】根据函数的单调性以及特殊值的函数值即可判断.【详解】当时，是单调减函数，又，故选：C.【点睛】本题考查指数型函数图象的辨识，涉及单调性的判断，属基础题.10C【解析】【分析】把各数与中间值0，1比较即得【详解】，所以故选：C【点睛】本题考查幂和对数的比较大小，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键不同底的幂或对数解题时可借助于中间值0，1等比较大小属于基础题.11A【解析】【分析】首先根据函数是幂函数得到，求得的值，再代入验证.【详解】因为函数是幂函数，所以，解得：或，当时，不满足函数在区间是减函数，当时，满足条件，故选：A【点睛】本题考查幂函数，重点考查函数定义，计算，属于基础题型.12D【解析】【分析】根据函数是定义在R上的偶函数，将不等式化为，根据函数在区间上单调递增，可得，解此不等式可得结果.【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以，又，所以不等式等价于，又函数在区间上单调递增，所以，所以或，所以或.故选：D.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查了对数不等式的解法，属于基础题.1315【解析】【分析】适合条件的集合的个数等价为求集合的真子集个数，从而可求得答案.【详解】适合条件的集合的个数等价为求集合的真子集个数，集合的真子集个数为个，故答案为：15【点睛】本题考查有限集合的真子集个数问题，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.148【解析】【分析】先用换元法求出函数解析式，再计算函数值【详解】，则，代入得：，故答案为：8【点睛】本题考查求函数解析式，求函数值，解题方法是换元法另解：令，则，15【解析】【分析】分两种情况讨论，分别求解即可.【详解】函数，且，因为无解，故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，考查分类讨论思想的应用，属于基础题.16-6【解析】【分析】先根据二次函数对称轴写其减区间，再利用包含关系求参数范围即得结果.【详解】因为二次函数对称轴为，开口向上，故其减区间为，而在区间上是减函数，故，所以 即实数的最大值为-6.故答案为：-6.【点睛】本题考查了二次函数的单调性，属于基础题.17（1）（2）3【解析】【分析】（1）根据指数运算公式，化简所求表达式.（2）根据对数运算公式，化简所求表达式.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本小题主要考查指数运算、考查对数运算，属于基础题.18（1），；（2）.【解析】【分析】（1）直接根据交集、并集、补集的概念即可得结果；（2）分为，和三种情形，求出，结合集合的包含关系可得结果.【详解】（1），；，或，.（2）当时，满足题意；当时，由，得；当时，不合题意，综上可得：实数的取值范围.【点睛】本题主要考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集的定义，属于基础题.19（1）在上是增函数，证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）首先根据对勾函数的性质得到其为增函数，之后利用单调性的定义证明；（2）结合（1）的结论，得到函数在上单调递增，从而求得其值域.【详解】（1）在上是增函数，证明如下：设，则，在上是增函数；（2）在上是增函数，且，在上的值域为【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有判断和证明函数的单调性，求函数的值域，属于简单题目.20（1）；（2）1【解析】【分析】（1）解方程得的值；（2）利用求解.【详解】（1）由题得.（2）因为函数是奇函数，且定义域为R,所以.经检验，当=1时，函数是奇函数，满足题意.所以=1.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21（I） ；（II）详见解析（III） 【解析】试题分析：()结合函数的关系式赋值可知 ；()由题意结合()的结论可得f(x)=f(x)，则函数f(x)是奇函数；()结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号，然后利用恒成立的条件讨论可得实数的取值范围是 .试题解析：(I)取x=0，得f(0+y)=f(0)+f(y)，即f(y)=f(0)+f(y)，f(0)=0，f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)结合f(3)=6，得3f(1)=6，可得f(1)=2；(II)取y=x，得f(0)=fx+(x)=f(x)+f(x)=0，移项得f(x)=f(x)，函数f(x)是奇函数；22（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性可得且；当时，根据可求得，又满足，可得分段函数解析式；（2）由解析式可得函数的图象，根据图象可得不等式，解不等式求得取值范围.【详解】解：（1）设，则，.又为奇函数，所以.于是时，又所以（2）由（1）可得图象如下图所示：在上单调递增，则，所以故实数a的取值范围是【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解分段函数解析式、根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略区间两个端点之间的大小关系，造成取值范围缺少下限.属于基础题.