宁夏六盘山高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题.doc

宁夏六盘山高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题

宁夏六盘山高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题

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姓名：

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宁夏六盘山高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题
学科：数学 测试时间： 满分：150
A卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 已知集合，则集合A中元素的个数为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
2.设，则的值为（ ）
A. 16 B. 18 C. 21 D. 24
3.函数的单调增区间是(　　)
A. (0，＋∞) B. (－∞，1]
C. (－∞，0) D. (－∞，－1]
4. 是定义在R上奇函数，＝2，则下列各点在函数图象上的是（ ）
A （3，－2） B. （3，2） C. （－3，－2） D. （2，－3）
5.，，，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数与函数的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.  
9.已知函数，则在下列区间中必有零点的是(　 　)
A. (－2，－1) B. (－1,0) C. (0,1) D. (1,2)
10. 定义在上的奇函数在是减函数，且，则满足的
的取值范围是( )
A． B． C． D．
二、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
11.已知函数，若，，求.

12.（1）计算的值．
（2）计算的值.

13.已知集合A＝{|2≤≤8}，B＝{|1＜＜6}，C＝{|＞ }，U＝R.
(1)求A∪B，(∁UA)∩B； (2)若A∩C≠∅，求的取值范围．

14.已知二次函数图象过点（0，3），它的图象的对称轴为 = 2，且的两个零点的平方和为10，求的解析式.

15. 已知函数，，
（1）当时，求的最大值和最小值；
（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.

B卷
三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.函数定义域是 ____________ .
17.函数且的图象恒过的定点为____________ .
18.已知函数，若，则=___________.
19.函数的值域为________.
20.一次函数的零点为2，那么函数的零点为______.
四、解答题（本大题共2小题，共25分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21. (本小题满分12分）设函数
(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性;
(3)求的值.

22.（本小题满分13分）已知为上的偶函数，当时，．
（1）证明：在单调递增；
（2）求的解析式；
（3）求不等式的解集．

2019-2020学年度第一学期期中考试高一年级数学答案
一、选择题
1.A 2.B 3. 4.A 5.D 6.C 7.B 8.D 9.B 10.C
二、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
11. 解：由，，
得.
所以，.
12.解(1)原式==
=;
(2)原式==.
13. 解 (1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．
∵CUA＝{x|x<2或x>8}，∴(CUA)∩B＝{x|1<x<2}．
(2)∵A∩C≠，∴a<8．
14. 解：设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）因为f（x）图象过点（0，3），所以c＝3
又f（x）对称轴x＝2，∴＝2即b＝﹣4a，所以f（x）＝ax2﹣4ax+3（a≠0）
设方程ax2﹣4ax+3＝0（a≠0）两个实根为x1，x2，则
∴，所以，得a＝1，b＝﹣4
所以f（x）＝x2﹣4x+3
15. 解：(1)当a=−1时,函数对称轴为x=1，
∴y=f(x)在区间[−5,1]单调递减,在(1,5]单调递增，
且f(−5)=37,f(5)=17<37， ∴f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(−5)=37；
（2）函数的图像的对称轴为，
当，即时函数在区间上是增加的，
当，即时，函数在区间上是减少的，
所以使在区间上是单调函数或.
三、填空题（本大题共5小题，每小题5分）
16. 17. （1,2）18. -3 19. 20.
四、解答题（本大题共2小题，共25分.应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 解:(1)要使有意义,则,∴.
∴的定义域为;
(2)由(1)知定义域关于原点对称,
. 为偶函数.
(3),

22.解（1）设，
则，
由于，有，即，故，
∴在单调递增．
（2）设，则，
由为上的偶函数，知，
∴．
（3）由为上的偶函数，即有，
而在单调递增，
∴，解得或，即或．