广东省揭阳市产业园2018-2019学年高二数学下学期期中试题-文.doc

广东省揭阳市产业园2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文

广东省揭阳市产业园2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文

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- 18 -

广东省揭阳市产业园2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在复平面内，复数的共轭复数的虚部为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：根据题意可知，所以，故其虚部为，故选B
考点：复数的运算．

2. 若为虚数单位，且，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用复数乘法的运算法则化简原式，利用复数相等的性质可得结果.
【详解】因为，
即，
因为为虚数单位，所以，
故选C.
【点睛】本题主要考查复数的乘法运算以及复数相等的性质，属于基础题.

3. 每年的春运期间，购买火车票成为回家过年的人们的一大难题，人们用四个字来形容就是“一票难求”．在火车站的窗口买票，要有以下几个步骤：①取票；②向售票员说明目的地及乘车时间；③出示身份证；④付钱；⑤排队．下列流程正确的是(　　)
A. ②→⑤→①→③→④ B. ⑤→③→②→④→①
C. ②→③→①→⑤→④ D. ⑤→③→④→②→①
【答案】B
【解析】
【分析】
根据我们日常购买火车票的经验即可得解.
【详解】根据我们日常购买火车票的经验可以知道：
第一步，要先排队；
第二步，要向售票员出示身份证，确认身份信息；
第三步，向售票员说明目的地及乘车时间；
第四步，根据所购买车票的票价付钱；
第五步，取票，购票结束．
所以，正确的流程为⑤→③→②→④→①．
故答案为B．
【点睛】本题主要考查流程图，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
4. 下列是结构图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据结构图和流程图的概念逐一分析各个选项即可得解.
【详解】对于A，由流程图的定义可知其为流程图，故错误；
对于B，由于表达了多个主体概念的结构和相互关系，描述的是静态的系统结构，为结构图，故正确；
对于C，是直方图；对于D，是韦恩图；
故选：B．
【点睛】本题主要考查结构图的概念，结构图描述的是静态的系统结构，属于基础题.
5. 正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)
A. 结论正确 B. 大前提不正确 C. 小前提不正确 D. 全不正确
【答案】C
【解析】
【分析】
不是正弦函数，故小前提错误.
【详解】因为不是正弦函数,所以小前提不正确. 故选C.
【点睛】演绎推理包含大前提、小前提和结论，只有大前提、小前提都正确时，我们得到的结论才是正确的，注意小前提是蕴含在大前提中的.
6. 根据偶函数定义可推得“函数在上是偶函数”推理过程是( )
A. 归纳推理 B. 类比推理 C. 演绎推理 D. 非以上答案
【答案】C
【解析】
分析：解决本题的关键是了解演绎推理的含义，演绎推理又称三段论推理，是由两个前提和一个结论组成，大前提是一般原理（规律），即抽象得出一般性、统一性的成果；小前提是指个别对象，这是从一般到个别的推理，从这个推理，然后得出结论．
解答：解：根据偶函数定义可推得“函数f（x）=x2是偶函数”的推理过程是：
大前提：对于函数y=f（x），若对定义域内任意x，都有f（-x）=f（x），则函数f（x）是偶函数；
小前提：函数f（x）=x2满足对定义域R内的任意x，都有f（-x）=f（x）；
结论：函数f（x）=x2是偶函数．
它是由两个前提和一个结论组成，是三段论式推理，
故根据偶函数定义可推得“函数f（x）=x2是偶函数”的推理过程是演绎推理．
故选C．
7. 起点到终点的最短距离为（ ）

A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
【答案】B
【解析】
【分析】
逐一分析从起点到终点的所有路径，然后求出不同路径的距离，则可求出最小距离.
【详解】由到有两条路径：可以直接由到，距离是8.
也可以从到再到，距离是6.
从到的有两条路径：从到到距离是6.从到再到再到，距离是9；
从到有三条路径，分别是到到v6距离是11，到到距离是11，
到到到距离是16.从到有一条路径，即到到，距离是13.
所以从起点到终点的最短距离为到到到到（或到到到到）.
最短路程等于17.
故选：B.
【点睛】本题考查了简单的合情推理，解答的关键是明确题目意图，理清从起点到终点的所有可能情况，属于基础题.
8. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机调查100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如下列联表：

做不到“光盘”行动
做到“光盘”行动
男
45
10
女
30
15

经计算． 附表：

参照附表，得到的正确结论是（ ）
A. 在犯错误概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”
C. 有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”
D. 有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”
【答案】C
【解析】
【分析】
根据计算所得值，结合临界值表即可判断选项.
【详解】由题意可知，
结合临界值表可知，
因而在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”，或表述为有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”；
结合选项可知，C为正确选项，
故选：C.
【点睛】本题考查了独立性检验思想的简单应用，对结果的判断，属于基础题.
9. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由算筹含义直接求解
【详解】根据各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，
十位、千位、十万位数用横式表示，知8771用算筹可表示为，
故选：A.
【点睛】本题容易，只需找出规律即可求解.
10. 如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去．据此，下列结论正确的是
A. 如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去．
B. 如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去．
C. 如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去．
D. 如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去．
【答案】C
【解析】
分析：由甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去，得到：只要甲去旅游，则乙、丙和丁将一起去旅游；若甲不去旅游，则乙、丙和丁有可能去旅游，也有可能不去旅游．由此能求出结果．
详解：由甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去，
得到只要甲去旅游，则乙、丙和丁将一起去旅游；
若甲不去旅游，则乙、丙和丁有可能去旅游，也有可能不去旅游．
∴如果丙没去旅游，那么甲一定没去，丁有可能去，也有可能不去，
∴如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去，故C正确．
故答案为：C
点睛：本题考查简单的合乎情理的逻辑推理，考查合情推理等基础知识，考查运算求解能力，一般利用假设分析法解答.
11. 某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温

17

13

8

2

月销售量（件）

24

33

40

55

由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）
A. 58件 B. 40件 C. 38件 D. 46件
【答案】D
【解析】
试题分析：由表格得为：，因为在回归方程上且，，解得，当时，，故选D.
考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.
12. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第（ ）号座位上

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
试题分析：观察不难发现，经过四次变换后又回到原位，用202除以4，根据余数的情况解答即可．
解：由图可知，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，
∵202÷4=50…2，
∴第202次互换座位后，与第2次的座位相同，小兔的座位号为2．
故选B
点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得到经过四次变换后又回到原位是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13. 已知复数（是虚数单位），则 ．
【答案】
【解析】
试题分析：
考点：复数模的定义
14. 集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：
；
；

则 ．（写出计算结果）
【答案】322
【解析】
【详解】由归纳得出，
则，
又，
．
【点睛】根据前几项，归纳猜想一般规律，归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．
15. 在华罗庚先生的《统筹方法平话》文中，有一个“喝茶问题”：假设洗水壶需要2 min，烧开水需要15 min，洗茶壶、茶杯需要3 min，取、放茶叶需要2 min，沏茶需要1 min，则“喝茶问题”中最快能沏好茶需要的时间是______min．
【答案】18
【解析】
【分析】
根据题干要求，安排好工序，可得到结果.
【详解】上述这些工作，有些没有先后顺序，可以同时进行，有些有先后顺序，需要依次完成．最快能沏好茶的流程图如下图所示：

上述流程图需要的时间为min．
故答案为．
【点睛】工序流程图又称统筹图．根据各工序之间的关系，有时可将一些工序同时进行，以节省时间．完成一件事，巧妙运用统筹图，适当安排，能够在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益，实现优化．
16. 给出下列框图：
①细胞→细胞膜→细胞核；
②平面向量→空间向量→几何向量；
③插电源→向洗衣机中放入脏衣服→放水→洗衣→脱水．
④空间几何体→三视图和直观图→三视图；
其中是流程图的有__________个．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据结构图和流程图的定义直接判断即可．
【详解】③是洗衣机洗衣服的工序流程图，而①②④不是流程图．故填1．
【点睛】本题考查的知识点是流程图和结构图的定义，由结构图和流程图的定义：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构．考查结构图和流程图的概念和考查分析判断能力，属于基础题．
三、解答题（本大题共6个小题．共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 用反证法证明不可能成等差数列.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
假设成等差数列，逐步化简，可得，显然等式不成立，得出矛盾，即可得到本题结论.
【详解】证明：假设成等差数列，
则，
即，
即，
即，
显然，，
所以不可能成等差数列.
【点睛】本题主要考查反证法在证明中的应用.
18. 已知复数.
(1)若，求；
(2)取什么值时，是纯虚数.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
试题分析：
(1)由题意得到关于实数a的方程组，求解方程组可得;
(2)z为纯虚数，则实部为0，虚部不为零，据此可得.
试题解析：
(1)，
解得，
所以.
(2)，
解得，
所以.
19. 设复数z的共轭复数为，已知．
（1）求复数z及；
（2）求满足的复数对应的点的轨迹方程．
【答案】（1），；（2）.
【解析】
【分析】
（1）首先根据题意算出，再求和即可.
（2）设，根据即可得到答案.
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴．
（2）设，因为，
所以，
即复数对应的点的轨迹方程为．
【点睛】本题第一问考查复数的四则运算，第二问考查复数的几何意义，属于简单题.
20. 2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．
（1）请完成下表．

对服务好评
对服务不满意
合计
对商品好评
140

对商品不满意

10

合计

200

（2）判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
参考公式：，其中．

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

【答案】（1）答案见解析；（2）不可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关．.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，由题目的关系分析，可以补全列联表；
（2）根据题意，由（1）的列联表计算的值，与临界值比较即可得答案.
【详解】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表：

对服务好评
对服务不满意
合计
对商品好评
140
40
180
对商品不满意
10
10
20
合计
150
50
200

（2）．
由于，
则不可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关．
【点睛】本题主要考查独立性检验的计算以及应用，注意补全列联表，属于基础题.
21. 在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学偏差x
20
15
13
3
2
-5
-10
-18
物理偏差y
6.5
3.5
3.5
1.5
0.5
-0.5
-2.5
-3.5

（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．
参考公式：，，参考数据：，．
【答案】（1）；（2）93分．
【解析】
【分析】
（1）首先根据题意计算，，再代入公式计算即可得到回归直线方程.
（2）首先设出物理成绩，算出物理偏差和数学偏差，再代入回归直线方程即可得到答案.
【详解】（1）由题意，，
，
，
所以，
故线性回归方程为．
（2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为：．
而数学偏差为，
则（1）的结论可得，，解得，
所以，可以预测这位同学的物理成绩为93分．
【点睛】本题第一问考查线性回归直线方程，第二问考查线性回归直线方程的应用问题，属于简单题.
22. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
，
，
，
，
．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
【答案】(1);
(2),证明见解析
【解析】
【详解】试题分析：（Ⅰ）这是一个利用三角函数公式进行变换化简求值的问题，主要是抓住“角”之间的关系，联想借助降幂公式及逆用两角和与差的正余弦公式可求得结果；（Ⅱ）依据式子的结构特点、角之间的关系，可以得到形如“”的规律．然后利用和第（Ⅰ）问类似的思路进行证明．
试题解析：解：（Ⅰ）．
（Ⅱ）=．
左边

考点：1．数学归纳法；2．归纳推理．
【方法点睛】归纳推理一般是先根据个别情况所体现出来的某些相同的规律，然后从这些已知的相同性质规律推出一个明确的一般性规律或性质．此题是一个三角函数式，所以重点抓住角之间的关系，式子的结构特点进行归纳，得出一般性结论．