安徽省浮山中学等重点名校2022年高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1设，满足约束条件，则的最小值与最大值分别为（）A.，B.2，C.4，34D.2，342已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB平面，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为 A.B.C.D.3已知函数的最小正周期为，且关于中心对称，则下列结论正确的是（ ）A.B.C D.4已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（ ）A.10B.13C.15D.205设，则的大小关系为（ ）A.B.C.D.6已知集合，那么A.（-1,2）B.（0，1）C.（-1,0）D.（1,2）7下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A.B.C.D.8设，则的大小关系是（）A.B.C.D.9已知函数，若（其中），则的最小值为（）A.B.C.2D.410若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于（）A.B.C.D.11设函数，则下列说法错误的是（）A.当时，的值域为B.的单调递减区间为C.当时，函数有个零点D.当时，关于的方程有个实数解12已知函数是定义在上的奇函数，且，则（ ）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知点是角终边上一点，且，则的值为_.14已知向量(1，2)、(2，)，则_15已知集合A1，2，3，f：x2x是集合A到集合B的映射，则写出一个满足条件的集合B_16已知函数，则_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，.（）求实验室这一天的最大温差；（）若要求实验室温度不高于，则在哪个时间段实验室需要降温？18已知（1）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式（2）若在上是增函数，求实数的取值范围19为了考查甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？20若函数的自变量的取值范围为时，函数值的取值范围恰为，就称区间为的一个“和谐区间” .（1）先判断“函数没有“和谐区间”是否正确，再写出函数“和谐区间”； （2）若是定义在上的奇函数，当时，. （i）求的“和谐区间”；（ii）若函数的图象是在定义域内所有“和谐区间”上的图象，是否存在实数，使集合恰含有个元素，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21已知函数，其中.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值为2.求a的值.22已知函数.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可【详解】解：由，满足约束条件表示的可行域如图，由，解得的几何意义是点到坐标原点的距离的平方，所以的最大值为，的最小值为：原点到直线的距离故选D【点睛】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力，属于常考题型.2、D【解析】设球的半径为，根据题意知由与球心距离为的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积【详解】设球的半径为，平面与球心的距离为，截球所得截面的面积为，时，故由得，球的表面积，故选D【点睛】本题主要考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为，球心距为，球半径为，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，属于中档题.3、B【解析】根据周期性和对称性求得函数解析式，再利用函数单调性即可比较函数值大小.【详解】根据的最小正周期为，故可得，解得.又其关于中心对称，故可得，又，故可得.则.令，解得.故在单调递增.又，且都在区间中，且，故可得.故选：.【点睛】本题考查由三角函数的性质求解析式，以及利用三角函数的单调性比较函数值大小，属综合基础题.4、B【解析】如图，作OPAC于P，OQBD于Q，则|OP|2|OQ|2|OM|25，|AC|2|BD|24(9|OP|2)4(9|OQ|2)52则|AC|BD|=，当时，|AC|BD|有最大值26，此时S四边形ABCD|AC|BD|=2613，四边形ABCD面积的最大值为13故选B点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小5、D【解析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.【详解】因为，所以.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.6、A【解析】利用数轴，取所有元素，得【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理7、A【解析】判断两函数定义域与函数关系式是否一致即可；【详解】解：和的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数；的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数故选：8、C【解析】根据对数函数和幂函数单调性可比较出大小关系.【详解】，；，即，又，.故选：C.9、B【解析】根据二次函数的性质及对数的运算可得，利用均值不等式求最值即可.详解】,由，即，当且仅当，即时等号成立，故选：B10、B【解析】求圆心角的弧度数，再由弧长公式求弧长.【详解】圆心角为， 圆心角的弧度数为，又扇形的半径为2， 该扇形的弧长，故选：B.11、C【解析】利用二次函数和指数函数的值域可判断A选项；利用二次函数和指数函数的单调性可判断B选项；利用函数的零点个数求出的取值范围，可判断C选项；解方程可判断D选项.【详解】选项A：当时，当时，当时，当时，综上，函数的值域为，故A正确；选项B：当时，的单调递减区间为，当时，函数为单调递增函数，无单调减区间，所以函数的单调递减为，故B正确；选项C：当时，令，解得或（舍去），当时，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，当时，且函数在上单调递减，所以此时的范围为，故C错误；选项D：当时，即，即，解得或，当，时，则，即，解得，所以当时，关于的方程有个实数解，故D正确.故选：C.12、C【解析】由得函数的周期性，由周期性变形自变量的值，最后由奇函数性质求得值【详解】是奇函数，又，是周期函数，周期为4故选：C二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】由三角函数定义可得,进而求解即可【详解】由题,所以,故答案为：【点睛】本题考查由三角函数值求终边上的点,考查三角函数定义的应用14、2【解析】首先由的坐标，利用向量的坐标运算可得，接下来由向量平行的坐标运算可得，求解即可得结果【详解】，解得，故答案为：215、2，4，6【解析】先利用应关系f：x2x，根据原像求像的值，像的值即是满足条件的集合B中元素【详解】对应关系为f：x2x，=-1，2，3，2x=-2，4，6共3个值，则-2，4，6这三个元素一定在集合B中，根据映射的定义集合B中还可能有其他元素，我们可以取其中一个满足条件的集合B，不妨取集合B=-2，4，6.故答案为：-2，4，6【点睛】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合.16、【解析】运用代入法进行求解即可.【详解】，故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（）；（）从中午点到晚上点.【解析】（）利用辅助角公式化简函数的解析式为，由此可得出实验室这一天的最大温差；（）由，得出，令，得到，解此不等式即可得出结论.【详解】（），.因此，实验室这一天的最大温差为；（）当时，令，得，所以，解得，因此，实验室从中午点到晚上点需要降温.【点睛】本题考查三角函数模型在生活中的应用，涉及正弦不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1） （2）【解析】(1)化简f(x)解析式，设函数的图象上任一点，它关于原点的对称点为，其中，利用点在函数的图象上，将其坐标代入的表达式即可得g(x)解析式；(2)可令，将在转化为：，对的系数分类讨论，利用一次函数与二次函数的性质讨论解决即可【小问1详解】设函数的图象上任一点，关于原点的对称点为，则，由点在函数的图象上，即，函数的解析式为；【小问2详解】由，设，由，且t在上单调递增，根据复合函数单调性规则，要使h(x)在上为增函数，则在上为增函数，当时，在，上是增函数满足条件，；当时，m(t)对称轴方程为直线，（i)当(1)0时，应有t，解得，(ii当(1)0时，应有，解得；综上所述，19、乙种小麦长得比较整齐.【解析】根据题意，要比较甲、乙两种小麦的长势更整齐，需比较它们的方差，先求出其平均数，再根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论试题解析：由题中条件可得：，乙种小麦长得比较整齐.点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小，方差或标准差越小，则数据分布波动较小，相对比较稳定20、（1）正确，； （2）（i）和，（ii）存在符合题意，理由见解析.【解析】（1）根据和谐区间的定义判断两个函数即可；（2）（i）根据是奇函数求出的解析式，再利用“和谐区间”的定义求出的“和谐区间”，（ii）由（i）可得的解析式，由与都是奇函数，问题转化为与的图象在第一象限内有一个交点，由单调性求出的端点坐标，代入可得临界值即可求解.【小问1详解】函数定义域为，且为奇函数，当时，单调递减，任意的，则，所以时，没有“和谐区间”，同理时，没有“和谐区间”，所以“函数没有“和谐区间”是正确的，在上单调递减，所以在上单调递减，所以值域为，即，所以，所以，是方程的两根,因为，解得，所以函数的“和谐区间”为.【小问2详解】（i）因为当时， 所以当时，所以因为是定义在上的奇函数，所以，所以当时，可得， 设，因为在上单调递减，所以，所以， 所以，是方程的两个不相等的正数根，即，是方程的两个不相等的正数根，且，所以， 所以在区间上的“和谐区间”是， 同理可得，在区间上的“和谐区间”是.所以的“和谐区间”是和， （ii）存在，理由如下：因为函数的图象是以在定义域内所有“和谐区间”上的图象，所以 若集合恰含有个元素，等价于函数与函数的图象有两个交点，且一个交点在第一象限，一个交点在第三象限.因为与都是奇函数，所以只需考虑与的图象在第一象限内有一个交点.因为在区间上单调递减，所以曲线的两个端点为，.因为，所以的零点是，或所以当的图象过点时，；当图象过点时， ，所以当时，与的图象在第一象限内有一个交点.所以与的图象有两个交点.所以的取值范围是.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据对数的性质进行求解即可；（2）根据对数的运算性质，结合配方法、对数复合函数的单调性进行求解即可.【详解】（1）要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为.（2）函数可化.因为，所.因，所以，即，由，解得.22、（1）或（2）答案见解析【解析】（1）由已知得，4是方程的两根，根据一元二次方程的根与系数的关系求得m，n，代入不等式，求解可得答案；（2）代入已知条件得，分，分别求解不等式可得答案.【小问1详解】解：依题意，的解集为，故，4是方程的两根，则，解得，故或，故不等式的解集为或.【小问2详解】解：依题意，若，（*）式化为，解得；若，则；当时，的解为或；当时，（*）式化为，该不等式无解；当时，的解为；当时，的解为；综上所述，若，不等式的解集为；若，不等式的解集为或；若，不等式无解；若，不等式的解集为；若，不等式的解集为.