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八数下导学案11 第一章：三角形的证明（知识点复习） 一、梳理知识：1、全等三角形 （1）定义： 能够完全 的三角形是全等三角形。 （2）性质：全等三角形的 、 相等。 （3）判定：“SAS”、 、 、 、 。2、等腰三角形 （1）定义：有两条 的三角形是等腰三角形。 （2）性质：等腰三角形的 相等。（“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。( )等腰三角形是 图形。 （3）判定：定义 “ ” （4）等边三角形 定义： 的三角形是等边三角形。 性质：三角都等于 具有等腰三角形的一切性质。 判定：定义 有一个角 是等边三角形。3、直角三角形 （1）定义：有一个角是 的三角形是直角三角形。 （2）性质：“勾股定理” 。直角三角形两锐角 。直角三角形斜边上的中线等于 。在直角三角形中，30角所对直角边等于 。 （3）判定：定义 两锐角 的三角形是直角三角形“勾股定理逆定理” 。4、命题：判断一件事的句子叫命题。命题有 与 两部分。 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的 是另一个命题的 ，那么这两个命题成为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的 。5、逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理6、线段的垂直平分线（1）定义： 一条线段的 叫线段的垂直平分线。（2）性质：线段垂直平分线上一点 相等。三角形三边的垂直平分线 ，且到 相等。（3）判定：到一条线段两个端点 的点，在这条线段的垂直平分线上。（4）线段的垂直平分线的作法：7、角平分线 （1）定义： 。 （2）性质：角平分线上的点 相等。三角形的三条角平分线 ，且到 相等。 （3）判定：到角的两边 的点，在这个角的平分线上。 （4）角平分线的作法：二、典型例题：一、选择题1、到ABC的三条边距离相等的点是ABC的（ ）A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点2、已知等腰三角形的两边长分别为4和2，则其周长是（ ） A. 6 B. 10 C. 10或8 D. 8 3、如图，从等腰ABC底边BC上任意一点分别作两腰的平行线DE、DF，分别交AC、AB于点E、F，则AFDE的周长等于这个等腰三角形的( )A. 周长 B. 周长的一半 C. 一条腰长的2倍 D. 一条腰长ABCDEF4、如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（ ） A.45 B.50 C.55 D.605、如图，在，90，15，的中垂线交于，为垂足，若10，则等于（）10 8 5 256、等边三角形的高为2，则它的边长为（ ）A.4B.3C.2D.57、下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（ ）A.a=3，b=4，c=5B.a=1，b=，c= C.a=9，b=12，c=15 D.a=，b=2，c=8、ABC中，ABC=123，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是（ ）A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm9、如图，已知在中，30，3，则AC的长等于（） 10、下列定理中逆定理不存在的是（ ）A.同位角相等，两直线平行 B.全等三角形的对应角相等.C.角平分线上的点到这个角的两边距离相等D.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等11、在RtABC中,C=90 ,D是BC边上一点,且BD=AD=10, ADC=60,求ABC的面积.