长沙理工大学概率论答案.doc

第一章 概率论的基本概念
练习1。1 样本空间、随机事件
略
练习1。2 概率、古典概型
第一题

第二题
解：（1）
时取得最大值 即时，时取得最大值
（2）

又
即,取得最小值

第三题
解:设｛任取的10件产品中有件次品｝
（1)由古典概型：
(2）
第四题
解:设甲到达码头的时刻为,乙到达码头的时刻为
则样本空间为
设｛甲乙两油轮到达的时刻码头均为空，不需要等待}
即 区域图如下：

容易算出
所以
设{甲乙两油轮到达的时刻相同}
即，区域图如下：

容易算出
所以 但是

第五题
解：设{至少有两人同一天过生日} {至少有一人在十月一号过生日}
根据古典概型，则有

练习1。3 条件概率、全概率公式
第一题

第二题
解：设｛电子仪器使用寿命为1000小时以上}
{电子仪器使用寿命为1500小时以上｝
则
｛电子仪器使用寿命为1000小时以后，还能继续使用500小时以上}
由条件概率：
第三题
解：设｛选取的是第个车间生产的一箱产品}
｛从箱子中选取出的产品是次品}
则{已知选取的是第个车间生产的一箱产品，从箱子中选取出的产品是次品}
由题有:

根据全概率公式：

｛已知从箱子中选取出的产品是次品，这箱产品是第个车间生产的}
由条件概率:

易得此产品最可能是第一车间生产的

第四题
解：设｛人患有肝癌} ｛人被此法诊断为肝癌患者}
则｛人患有肝癌并被此法确诊为肝癌患者}
{人未患肝癌却被此法误诊为肝癌患者｝
由题得
根据全概率公式：

由条件概率，人在被诊断为肝癌患者时，真患有肝癌的概率为:

比未作检查时的概率大了90倍

第五题
解:设{装配工选箱｝ ｛装配工选箱}
{取出第个零件是一等品}
则｛在取出第个零件是一等品后，摸出第个零件仍是一等品}
｛从箱中取出一等品} ｛从箱中取出一等品}
｛从箱中取出第个零件是一等品后，摸出第个零件仍是一等品｝
{从箱中取出第个零件是一等品后，摸出第个零件仍是一等品}
根据全概率公式可得：

第六题
解：设{系统Ⅰ有效},｛系统Ⅱ有效}
则有

练习1.4 独立性
第一题
解：这五次试验的结果相互有影响，不独立，不能用二项概率公式。

第二题
解:设

由题可知：相互独立，则有:

第三题
解：设

由题意，每次取电阻相互独立，根据二项概率公式：

第四题
解：设

由题意，每个灯泡的使用寿命相互独立,根据二项概率公式：

第五题
解：设

由题意，各道工序是互不影响的，相互独立，则有：

自测题 第一章
第一题
1、等可能性;无穷的.
2、不能同时发生；至少有一个发生。
3、互斥；.
4、；相互独立。
5、；。
6、至多3次；至少7次.
7、数学书全都是90年后出版的中文版的；图书馆有90年或者90年以前的外文版的数学书。
解析:1、
又

2、
又
所以图书馆有90年或者90年以前的外文版的数学书

第二题
1、错；
2、对；
3、错;样本空间可能不是所有足球队员。
4、对；
5、对；
6、错；事件A、B、C相互有影响,当摸上来的是三个单色球之中的一个,事件A、B、C互斥，当摸上来的是三色球，事件A、B、C同时发生。所以事件A、B、C不独立。

第三题
1、
2、

第四题
解：由题意

第五题
解：设

根据古典概型：

第六题
解：设

由题可知：相互独立，则有：

第七题
解：设
则

由题: