基于运筹排队论模型的MRI统筹优化研究.pdf

826中国卫生信息管理CHINESE JOURNAL OF HEALTH INFORMATICS AND MANAGEMENT解放军总医院第六医学中心，北京市，100048作者简介：周忠彬（1972），男，硕士，副主任医师；研究方向：医疗数据统计分析；E-mail：to_通信作者：杨颖(1975)，女，博士，副研究员；研究方向：医疗质量管理、医学教育；E-mail：通信作者doi:10.3969/j.issn.1672-5166.2023.05.025基于运筹排队论模型的MRI统筹优化研究周忠彬 张 静 杨 颖文章编号：1672-5166（2023）05-826-07中图分类号：R-058；R319文献标志码：A摘要目的 探讨排队论在磁共振成像（MRI）检查统筹优化中的应用，提高精细化服务和管理水平。方法 应用运筹排队论模型对某医院2021年MRI运行情况进行分析。结果 得到了MRI不同排程载量和设备配置模型各参数数值及变化趋势。当该院磁共振成像仪（MR设备）数量由3台增至4台时，患者等待时间缩短了8/9；当MR设备数量由4台增至5台时，患者等待时间缩短了1/4。该院配置4台MR设备较为合理。结论 基于运筹排队论模型可以统筹优化医技排程与医疗设备配置，为管理人员提供决策参考依据。关键词排队论 MRI排程和配置 统筹优化Research on the Overall Optimization of the MRI Based on Operational Research Queuing Theory ModelZHOU Zhongbin,ZHANG Jing,YANG YingThe 6th Medical Center of PLA General Hospital,Beijing 100048,ChinaAbstractObjective To discuss the application of queuing theory in the overall optimization of magnetic resonance imaging(MRI)examination and improve the level of fine management.Methods The operational research queuing theory model was used to analyze the MRI operation of a hospital in 2021.Results The value and trend of each parameter of MRI range load and equipment configuration model are obtained.When the number of MR in the hospital increased from 3 to 4,the waiting time of patients was shortened by 8/9,and when the number of MR increased from 4 to 5,the waiting time of patients was shortened by 1/4.The hospital has 4 MR more reasonable.Conclusion Based on the queuing theory model,it can optimize medical technology scheduling and medical equipment configuration and provide reference for managers.Keywords queuing theory;MRI scheduling and configuration;overall optimization0 引言精细化管理可以显著优化医院的服务程序，提高服务水平和患者的满意度，对医院的发展具有重要意 义1。近年来，许多医疗机构不断通过创新管理手段、加强精细化管理和提高内涵建设等举措，促进医疗服务水平不断提高2。医疗设备合理的排程和科学的配置是精细化管理的重要内容之一，两者科学精准的统筹优化研究对于医疗设备服务和配置管理具有非常重要的作用和意义3。磁共振成像仪（MR 设备）作为大型Chinese Journal of Health Informatics and Management,October 2023,Vol.20,No.5 中国卫生信息管理杂志2023年10月第20卷第5期DATA ANALYSIS AND UTILIZATION 数据分析利用827医疗设备，在提高医院诊断水平，推动医院全面发展中发挥了重要作用；因其投资额较高，相关运营成本及收益是医院管理者重点关注的问题4。排队论是专门研究由于随机因素的影响而产生拥挤现象的科学，主要用于解决系统服务设施和服务水平之间的平衡问题，可以匹配 1 天中的特定时间或 1 周中几天的容量波动所需的人员及设备配置以及为患者分配可变优先级的影响，以最大限度地利用资源5。因此，通过科学制定配置规划，可切实提高磁共振成像（MRI）的经济效益和社会效益6，实现医院精细化管理。排队论已被用于各种医疗保健环境中，以优化可用资源7，在医院挂号服务器配置8、收费窗口优化设置9、取药窗口优化管理10、三级急诊分诊流程优化11、ICU 患者出科控制12、COVID-19 大流行期间患者可以转诊医院数的确定13等方面得到了很好的应用，是用于改进医院容量规划的成熟方法14。本研究运用排队论，根据某医院 MRI 检查的具体情况，对其现有的 3 台（或如有更多）MR 设备，患者检查所需等待人数、检查等待时间，工作人员所需的工作时间等进行了数据模拟研究，为统筹优化该院 MRI 医技排程与医疗设备配置提供科学 依据。1 数据来源与研究方法1.1 数据来源从医院信息系统数据库中抽取 2021 年 MRI 申请和检查数据。2021 年申请 MRI 检查 39 662 例次，实际检查率为 93.41%。2021 年 MRI 检查 36 285 例次(其中包括部分 2020 年申请的 MRI 检查，另部分 2021 年底申请的 MRI 检查实际是放在 2022 年做)。根据本研究需要，对部分申请和检查时间分布情况进行了统计。具体情况见表 1、表 2、表 3。表 1 2021 年工作日各时间段申请 MRI 检查例数（例）时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日总计0 时116531300381 时030310072 时303030093 时220000044 时220000045 时010210046 时6388303317 时11514315912210914106728 时8641 04291993495987564 8619 时1 3431 1971 1611 1321 12794716 12510 时1 2371 0271 081999988118315 48111 时71056351155049742272 90012 时1811081211551378471413 时24124923325521719101 22414 时61255962255048255192 89915 时85086978080760343253 97716 时72667861960750752243 21317 时3253053032541992681 420Chinese Journal of Health Informatics and Management,October 2023,Vol.20,No.5 中国卫生信息管理杂志2023年10月第20卷第5期828中国卫生信息管理CHINESE JOURNAL OF HEALTH INFORMATICS AND MANAGEMENT时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日总计18 时128127121118985059719 时911036569493138120 时68564558574529321 时29382866215218922 时18232130220011423 时58101654048表 1（续）表 2 2021 年工作日及非工作日各时间段平均申请 MRI 检查例数对比（例）时间工作日非工作日时间工作日非工作日0 时0.660.9212 时10.048.941 时0.720.4013 时8.386.582 时0.470.0814 时8.947.983 时0.040.1715 时16.6814.294 时0.000.1916 时13.5512.545 时0.000.2117 时11.007.006 时0.280.0018 时7.815.197 时4.193.5219 时5.725.048 时4.643.5820 时3.683.609 时21.7018.0021 时2.432.2910 时19.9416.7922 时1.681.5211 时14.5511.3323 时1.000.98表 3 2021 年工作日各时间段平均 MRI 检查例数（例）时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日总计0 时0.660.920.390.480.440.000.000.561 时0.720.400.200.000.440.000.000.342 时0.470.080.080.020.120.000.000.153 时0.040.170.000.000.020.000.000.044 时0.000.190.000.000.000.000.000.045 时0.000.210.000.200.000.000.000.086 时0.280.000.100.440.120.000.000.187 时4.193.523.694.423.585.507.673.958 时4.643.583.824.184.183.501.674.049 时21.7018.0016.0617.0814.7416.0017.0017.4410 时19.9416.7914.7614.7414.0420.0026.0016.19Chinese Journal of Health Informatics and Management,October 2023,Vol.20,No.5 中国卫生信息管理杂志2023年10月第20卷第5期DATA ANALYSIS AND UTILIZATION 数据分析利用8291.2 研究方法1.2.1 排队模型概念 排队论是解决排队控制问题的数学理论和方法，对一个客观复杂的排队结构进行科学准确的分析，属于运筹学的一部分15。一个排队系统中的主要参与者是顾客和服务台，顾客从某个输入源产生，到达一个服务设施后，他们就可以立即得到服务。假如服务设施繁忙，也可能在队列中等待。如果等待时间过长，会出现部分顾客离开队列致顾客损失。当一个设施完成一次服务后，如果有顾客等待的话，则自动地“拉出”一个等待顾客。假如队列为空，设施则变成空闲，直到一个新的顾客到达。见图 1。1.2.2 排队模型要素若顾客的到达间隔服从参数为的负指数分布，到达的人数服从泊松分布，每位顾客的服务时间服从参数为的负指数分布，且顾客到达时间与服务时间独立，系统有c个服务台，则称这样的排队模型为 M/M/C 排队模型。其中，“M”代表顾客到达及服务时间均服从马尔可夫（Markov）或负指数分布，“C”代表服务台数量。该模型是基于排队情形的长期行为，或称为平稳状态行为，这种状态在系统经过了充分长时间的运行后得到，此时流进队列的期望速率与流出队列的期望速率相等。最常用的平稳状态队列行为度量指标有Ls（系统中顾客的期望数）、Lq（队列中顾客的期望数）、Ws（系时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日总计11 时14.5511.339.8010.349.4011.2512.0011.0612 时10.048.947.675.826.646.508.677.7813 时8.386.585.515.305.244.2513.006.2314 时8.947.987.458.607.045.259.337.9615 时16.6814.2912.9612.7612.0210.7512.0013.6416 时13.5512.5411.2710.2010.629.5012.3311.5817 时11.007.008.907.986.648.2510.338.3018 时7.815.196.454.783.546.007.005.5519 时5.725.044.243.463.325.507.674.3920 时3.683.604.372.602.445.501.673.3421 时2.432.292.292.102.063.750.332.2322 时1.681.521.241.740.820.252.001.3923 时1.000.980.760.420.282.755.670.77表 3（续）顾客到达由于等待队列长而致顾客损失等待队列服务台1服务台2服务台 c顾客接受服务顾客离开服务系统图 1 排队系统模型Chinese Journal of Health Informatics and Management,October 2023,Vol.20,No.5 中国卫生信息管理杂志2023年10月第20卷第5期830中国卫生信息管理CHINESE JOURNAL OF HEALTH INFORMATICS AND MANAGEMENT统中的期望等待时间）、Wq（队列中的期望等待时间）、（服务台利用率），可以用平稳状态概率Pn计算得到。,0nn=,nnnccnc=1100111,1!1ckkcPkcc=+()()001,!1,!nnnn cPncnPPncc c=()()()102q1!cLPcc+=sqLLc=+qqLW=ssLW=1.2.3 数据处理M/M/C 模型的参数较多且计算较复杂，本研究运用 Python 系统（Python 3.9）进行编程仿真计算。2 模型应用2.1 模型构建应用 M/M/C 排队模型分析医院 MRI 检查排队情况。就诊患者到达指门诊或病区申请 MRI 检查，等待队列指住院患者等待 MRI 检查，患者接受服务指患者做 MRI 检查，患者离开服务系统指患者 MRI 检查结束，模型见图 2。本研究模型为单位时间前来申请 MRI检查的例数，通过每工作小时平均申请的例次数确定。由于检查系统数据中仅有检查开始时间，无检查结束时间，考虑部分时间可能存在 MR 设备空闲现象，故本研究用繁忙时期检查数确定值。图 2 MRI 检查服务排队系统模型申请 MRI 检查由于等待时间过长或其他原因检查取消患者等待MRI 检查MR1MR2MR c患者做MRI 检查患者检查结束2.2 模型计算2.2.1 值的计算根据申请 MRI 检查的时间分布情况，非工作时间每小时平均申请检查例数远少于工作时间检查例数，基本上是一些急需确诊患者，由值班 MR 设备负责检查。为此，本研究仅考虑工作时间（工作日 8 时至 17 时）申请检查的例次数。2021 年工作时间共申请了 32 814例次，按照申请患者因等待时间过长或其他原因，实际检查率为 93.41%计算，实际需检查 30 652 例次，即=30 652/（每年工作天数 每天工作小时数）。每年工作天数按 251 天计算，每天工作小时数由医院自行 安排。2.2.2 值计算分析工作日各小时 MRI 检查平均例数分布，9 时、10 时检查的例数最多，分别为 17.44 例和 16.19 例。两时间段检查数均值为 16.81 例，共有 3 台机器参加服务，即=16.81/3=5.60（例/小时）。2.2.3 参数计算分别按照 MR 设备的不同配置数和不同排程载量确Chinese Journal of Health Informatics and Management,October 2023,Vol.20,No.5 中国卫生信息管理杂志2023年10月第20卷第5期DATA ANALYSIS AND UTILIZATION 数据分析利用831定值和值，依照 M/M/C 排队模型参数计算方法计算Ls、Lq、Ws、Wq、值，结果见表 4。3 讨论3.1 MR 设备及工作时间合理配置根据计算结果可以看出，如果仅有 3 台 MR 设备，按工作人员每天正常工作 8 小时计算，那么除去机器预热及工作人员的准备时间，MR 设备每天工作不到 7 小时，导致每天检查量会少于申请量，达不到 M/M/C 模型平稳状态，患者等待时间会逐渐拉长。如有 3 台 MR 设备，工作人员每天加班至 MR 设备正常工作 8 小时，那么患者等待时间仍需 0.71 天。如有 4 台 MR 设备，每天工作 7 小时，那么患者等待时间较 3 台 MR 设备每天工作 8 小时缩短了 4/5；如 4 台 MR 设备每天工作时间增加至 8 小时，那么患者等待时间仅为 3 台 MR 设备工表 4 MRI 检查服务排队系统不同排程载量和设备配置下的各参数数值每日工作小时数MR 设备台数LsLqWsWq6420.35 5.60 11.15 7.52 0.55 0.37 90.73%6520.35 5.60 4.71 1.08 0.23 0.05 72.60%7417.45 5.60 4.92 1.73 0.28 0.10 79.68%7517.45 5.60 3.68 0.44 0.21 0.03 64.88%8315.26 5.60 10.84 8.12 0.71 0.53 90.79%8415.26 5.60 3.57 0.85 0.23 0.06 68.10%9313.57 5.60 5.16 2.74 0.38 0.20 80.71%作 8 小时的 1/9，效果很明显。如有 5 台 MR 设备，每天平均工作 7 小时，那么患者等待时间较 4 台 MR 设备每天工作 7 小时仅缩短了 1/4，效果不是特别明显，MR设备利用率也不高，存在资源浪费。整体考虑，医院配置 4 台 MR 设备，每天平均工作 7 8 小时较为合理。3.2 医院 MRI 检查现状分析本研究中的医院现仅有 3 台 MR 设备，工作人员平均每天至少工作 9 个小时才能满足 MRI 检查要求。如果机器出现故障，患者等待时间更会延长，直接导致患者平均住院天数增加，影响医院的医疗质量和社会效益。要实现精细化管理，提高医疗服务水平，医院需要根据 MRI 申请量，科学合理配置 MR 设备数。目前情况下，该院需要增加 1 台 MR 设备。同时，要加强科学管理，通过信息化等手段有序安排好患者 MRI 检查，达到减少患者等待时间，提高机器利用率的目的。3.3 排队模型值和值的确定M/M/C 排队模型值和值的确定特别重要，直接影响模型运行结果。值的确定与时间分布有关。申请时间主要集中在上午 8 时至 10 时、下午 14 时至 16时，下午申请量少于上午。各时间段申请量显然与 M/M/C 排队模型要求的顾客到达人数服从泊松分布不符，但由于 MRI 检查等待时间普遍较长，如不按小时分布计算，而是按天计算，申请量除春节这段时间外，基本服从泊松分布。再将平均每天的申请量，平均分配至工作各时段，以确定值。3.4 本研究存在的不足本研究也有不完善之处。首先，患者 MRI 检查所需要的时间值是否完全独立，是否与等待检查患者数有关，需要研究证实；其次，本研究仅提供了 1 个平均等待时间，但未提供 1 个等待时间的范围，如平均等待时间似乎是可以接受的，但在第 95 百分位数的等待时间（例如，对于 5%的患者）可能是不可接受的7；最后，申请 MRI 患者的实际检查率可能与排队时间有关，如排队时间越长，实际检查率会越低，而在本研究中假设为不会发生变化。Chinese Journal of Health Informatics and Management,October 2023,Vol.20,No.5 中国卫生信息管理杂志2023年10月第20卷第5期832中国卫生信息管理CHINESE JOURNAL OF HEALTH INFORMATICS AND MANAGEMENT参考文献1 WU J,CHEN B,WU D,et al.Optimization of Markov Queuing Model in Hospital Bed Resource AllocationJ.J HEALTHC ENG,2020：6630885.2 王建华,蔡瑞娜.改善医疗服务品质提升品牌效应 J.中国卫生质量管理,2019,26(6):65-673 刘伟军，邹泽，邱宾，等.基于排队论 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