基于模数混合的Buck电路分数阶混沌扩频实验设计_杨汝.pdf

实 验 技 术 与 管 理 第 40 卷 第 11 期 2023 年 11 月 Experimental Technology and Management Vol.40 No.11 Nov.2023 收稿日期:2023-05-05 基金项目:广州大学探索性实验建设项目资助项目（SJ202213）作者简介:杨汝（1971），女，广东广州，博士，教授，主要研究方向为电力电子教学科研和电力电子系统电磁兼容，。通信作者:付路（1995），男，广东广州，硕士研究生，主要研究方向为开关电源与电磁兼容，xl1314_。引文格式:杨汝，付路，周乐保，等.基于模数混合的 Buck 电路分数阶混沌扩频实验设计J.实验技术与管理,2023,40(11):131-141.Cite this article:YANG R,FU L,ZHOU L B,et al.Experimental design of Buck circuit fractional order chaotic spread spectrum based on analog digital mixingJ.Experimental Technology and Management,2023,40(11):131-141.(in Chinese)ISSN 1002-4956 CN11-2034/T DOI:10.16791/ki.sjg.2023.11.020 基于模数混合的 Buck 电路分数阶混沌扩频实验设计 杨 汝，付 路，周乐保，易铭健（广州大学 机械与电气工程学院，广东 广州 510006）摘 要：扩频调制技术是抑制电磁干扰（electromagnetic interference，EMI）的重要解决方法，而扩频的方式方法有所不同。以 Buck 电路为例，首先，设计了双闭环控制的 Buck 电路，分析并优化了环路稳定性。接着，在 MATLAB 中设计了分数阶 Chen 混沌系统，该混沌系统的 Lyapunov 指数最大，混沌运动最剧烈；同时，其频谱分布最均匀，方差最小，能实现最佳的扩频效果。然后，在 PSIM 软件中搭建 Buck 电路并进行混沌扩频模数的混合仿真。最后，使用 PSIM 的一键生成代码功能，将生成的代码烧录进 DSP（digital signal process）芯片控制的 Buck 硬件模块，实现分数阶混沌扩频以抑制 EMI。实验结果显示：该方案能实现较好的扩频效果，易于在电路中实现，并且也适用于其他扩频方式。该科研成果已成功应用在“电力电子技术”实验中。关键词：Buck 电路；模数混合；分数阶混沌；扩频；电磁干扰 中图分类号：TM135；G423 文献标识码：A 文章编号：1002-4956(2023)11-0131-11 Experimental design of Buck circuit fractional order chaotic spread spectrum based on analog digital mixing YANG Ru,FU Lu,ZHOU Lebao,YI Mingjian(College of Mechanical and Electrical Engineering,Guangzhou University,Guangzhou 510006,China)Abstract:Spread spectrum modulation technology is an important solution to suppress electromagnetic interference(EMI),and the methods of spread spectrum are also different.Taking the Buck circuit as an example,a double closed-loop control Buck circuit is first designed,and the loop stability is analyzed and optimized.Then,a fractional order Chen chaotic system is designed in MATLAB,which has the highest Lyapunov exponent and the most intense chaotic motion;at the same time,its spectrum distribution is the most uniform and the variance is the smallest,which can achieve the best spread spectrum effect.Then,the designed Buck circuit and chaotic spread spectrum analog-to-digital hybrid simulation are built in PSIM software,and the one-click code generation function of PSIM is applied.The generated code is burned into the Buck hardware module controlled by a digital signal process(DSP)chip to achieve fractional order chaotic spread spectrum to suppress EMI.The experimental results show that this scheme can achieve the good spreading effect,is easy to implement in the circuit,and can also be applied to other spreading methods.The scientific research achievements have been successfully applied in the experiment of“Power electronics technology”.Key words:Buck circuit;analog digital mixing;fractional order chaos;spread spectrum;electromagnetic interference 目前，大多数开关变换器采用固定频率的脉冲宽度调制（pulse width modulation，PWM）控制方式，该方式不仅能输出基波成分，也能输出离散的高峰值谱的谐波。该谐波主要分布在载波频率及其整数倍频率附近，而电磁干扰（electromagnetic interference，EMI）主要关注频谱分量的幅度，固定开关频率的 PWM 方132 实 验 技 术 与 管 理 式会引起突出的 EMI 问题。相比于固定开关频率的PWM 控制，扩频调制技术的开关频率是时刻发生变化的，并且围绕某个固定的频率变化。帕斯瓦尔定理指出：在保证时域能量分布不变的情况下，抖动的频谱会在频域内发生扩散，谐波幅值会降低1-6。因此，扩频调制技术可以降低由谐波幅值引起的 EMI。文献7在 STM32 单片机中编写程序以实现分数阶混沌扩频；文献8采用 FPGA 数字电路控制的方法实现扩频调制，然而使用该方法实现扩频较为复杂，需要掌握 FPGA 及其外围电路的设计；文献9通过编写四路扩频 PWM 控制信号 DSP（digital signal process）程序，实现了对移相全桥 DC/DC 变换器的控制。直接编写单片机或 DSP 程序实现扩频是很常用的方法，但编写程序实现扩频需要花费大量时间和精力，且不利于初学者掌握。本实验提出了一种新的扩频实现方式，将 Buck电路的原理分析、设计、仿真与硬件实现、实验验证进行一体化规划，使用 PSIM 专业仿真软件设计和仿真验证了主电路、反馈控制、分数阶混沌扩频乃至整个电能变换系统。然后，通过 Simcode 将仿真控制算法转换为 DSP 代码，并烧录到 DSP 芯片中，从而实现了从仿真到数字控制系统的转换。该规划符合现代工业产品开发设计的发展趋势，有助于学生理解实际工程和开发流程，提高了学生软硬件结合、工程实践与创新能力结合的能力。1 Buck 电路双闭环设计 对于利用单环反馈进行闭环控制的 Buck 电路，当输入电压或负载发生变化时，输出能快速稳定在参考设定值，但其响应速度和稳定性稍差。为改进这一问题，本实验设计采用双闭环控制架构，如图 1 所示，其中外回路为电压回路，用于调整电压误差及产生电流内回路的电流信号 Vc，内回路为电流回路，将电流回路的控制信号 Ic与感测电流 ILRi的误差通过 PWM 产生驱动信号控制开关，感测电流可以是开关电流或电感电流，具 体取决于采用的控制方法。图 1 中，Vin表示直流输入电压，S 表示金属氧化物半导体场效晶体管（metal-图 1 Buck 转换器双闭环控制架构 oxide-semiconductor field-effect transistor，MOSFET），D 表示二极管，IL表示电感电流，Ri表示电流检测比，Vo表示输出电压，R 表示输出阻抗，Kv表示电压检测比，Vref表示参考电压。Buck 双闭环控制过程如下：首先，外回路电压误差放大器作电压调整产生电感电流信号Ic；然后，将感测的电感电流 ILRi与 Ic比较，并经过电流的误差放大器 GCA进行调整，以生成 PWM 所需的控制电压信号 Vcon；最后，将控制信号 Vcon与锯齿波 Vt进行比较，得到开关的PWM波触发信号，如图2所示10-12。图 2 Buck 双闭环控制 1.1 电流回路设计 利用状态空间平均法，由图 2 可得 LinoddILDVVt=-（1）式中，Vin为直流输入电压，D 为占空比。忽略 Vo和 Vin的变动，由式（1）可得 LinIVsLD=?（2）式中，s 为拉普拉斯算子，D?表示占空比的小信号量。考虑电流检测比例和 PWM 的增益可得 LiLii inItcont()I RI RRVHssLVVdV=?（3）式中，LI?表示电感电流的小信号量。针对一阶系统，GCA采用 2 型误差放大器设计，如图 3 所示。图中，co表示频宽，GCA表示二阶补偿器，Z 表示二阶补偿器的零点，P 表示二阶补偿器的极点，HI表示系统补偿前的目标传递函数，GCAHI表示系统补偿后的传递函数。由于 PWM 的控制电压在一周期内仅能与锯齿波信号交会一次，当 Vcon的上升斜率小于PWM 锯齿波的上升斜率时，会限制电流回路的最大宽频带co，Vcon的上升斜率可由感测的电感电流下降斜率通过 GCA放大决定，可得 oiCAmaxcotsw()VRGV fL=|，（4）式中，fsw表示开关频率。杨 汝，等：基于模数混合的 Buck 电路分数阶混沌扩频实验设计 133 图 3 电流回路设计 由式（4）可得 contswCAmaxcooii L()VV fLGV RR I=?，（5）式中，conV?表示电流环输出的载波信号，为小信号量。且 CA,maxcoIco()()1GH=（6）由式（3）、（5）和（6）可得 tswi inoicot1V fL RVV RLV=（7）即 inswcooswco2V fVffD=,max,max（8）若以控制电压 Vcon的上升斜率限制设计电流回路，理论上最高的电流回路带宽有可能太接近甚至高于切换频率，因此本实验不以此值设定。基于噪声比，本文将宽频带co设定在切换频率的 1/41/8。确定带宽后，可利用 K-factor 方法确定二型误差放大器零点的 zk，极点 p 值为 kcocozKpK=，（9）式中，K 为因子系数。1.2 电压回路设计 通常电压回路的响应速度远低于电流回路的响应速度，因此在模式化电压回路时，可以将电流回路视为理想电路，即感测的电感电流与检测信号的响应视为 1，即 Lc()1()iR IsIs=?（10）基于此假设，平均电流控制的双环电压回路等效电路的简化图，如图 4 所示。图 4 电压回路等效电路 由图 4 可得?ozozoeLo1111psVRsCRCRI+=+?，（11）式中，zo表示电压回路传递函数零点频率，o表示穿越频率，p表示极点频率，eR表示电压回路等效阻抗。由式（10）和（11）可以绘出电压回路的控制方框图，如图 5 所示，图中，Ky表示电压环误差放大器的增益，Fzo表示误差放大器的零点频率，Fp表示误差放大器的极点频率，Hv表示电压环反馈增益。电压的误差放大器 GEA也采用二型误差放大器的设计，如图 6 所示，电压回路的带宽设计为电流回路带宽的1/31/5。图 5 电压回路控制方框图 图 6 电压回路设计 在 MATLAB 中建立其传递函数模型13，采用双闭环控制的回路伯德图如图 7 所示，图 7(a)展示了电流回 134 实 验 技 术 与 管 理 图 7 控制回路伯德图 路，图 7(b)展示了电压回路。由图可知，该设计具有较好的稳定性。2 分数阶 Chen 混沌系统 分数阶 Chen 混沌系统的数学模型为14 123d()d()dqqqxa yxyca xxzcyzxybz=-=-+=-（12）式中，a、b 和 c 表示系统参数，系统的状态变量为 x、y、z，q1、q2和 q3分别表示不同的阶数。取 a=35.00，b=3.57，c=25.50，假定该系统的初始值为（x0,y0,z0）=(1,1,1),阶数 q1、q2、q3均为 0.8，此时系统处于混沌状态，如图 8 所示。使 用 Rosenstein 算 法15计 算 该 系 统 的 最 大Lyapunov 指数，以获取最优扩频效果。初始值：(x0,y0,z0)=(1,1,1)，初始雅可比矩阵为 图 8 q=0.8 的分数阶 Chen 混沌系统 杨 汝，等：基于模数混合的 Buck 电路分数阶混沌扩频实验设计 135 00000011qqqqqaaycxczbxbz-|=-|-J （13）式中，q 表示分数阶数。对于初始状态下的 Lyapunov 指数 xj、yj、zj，有 J的特征值 1=2=3=0，其更新方式为 111dd()d()qjjqjjqjjxxyyyaxxzcyzzbyxy+=+=+-+=+-+（14）式中，是对混沌系统阶数的调整值。J 的特征值计算方式为 112233(|)(|ln/dln/d|)(|/d|ln)ttt=vvv （15）其中，v1、v 2和 v 3是 J 的三个特征向量。平均 Lyapunov指数计算方式为16 L=(1+2+3)/3 （16）q 的计算方式为 deLtq=（17）Rosenstein 算法的流程图如图 9 所示。本文设置最大迭代次数为 10 000 次，q 的收敛精度为 0.000 1。经过计算，得到该分数阶 Chen 混沌系统的 Lyapunov 指数最大时的阶数 q 为 0.931 2，当系 统的阶数 q 为 0.931 2 时，系统处于最混沌状态。0.931 2阶 Chen 混沌系统相图如图 10 所示。图 9 Rosenstein 算法流程图 图 10 0.931 2 阶 Chen 混沌系统相图 136 实 验 技 术 与 管 理 3 基于分数阶混沌扩频的模数混合 Buck 电路仿真搭建 3.1 模拟仿真 根据电流和电压回路的设计方案，本实验的设计参数为：Vin=50 V，Vo=24 V，fsw=40 kHz，电流检测比 Kc(RI)=1/3，Kv=1/62.4，电感 L=365 H，电容 C=300 F。在 PSIM 中搭建的双闭环 Buck 仿真电路如图 11 所示17。除电压环与电流环回路外，该仿真还包含一软启动电路，利用电压命令直线上升进行软启动，并通过最小值选择模块与原始电压命令确定最终的电压值，软启动电路可以根据启动时间、启动电流等调整电压源值，本文取 2 mV。仿真结果如图12 所示。图 11 双闭环 Buck 仿真电路 图 12 仿真结果 3.2 模数混合仿真 Simcode 数字仿真搭建如图 13 所示。该 Buck变换器的平均电流模式控制是基于图 11 中的模拟电路搭建的，利用 TI-F2833X Target 和 PSIM 中可以转成 Code 的模块，将模拟的平均电流控制的双闭环电路转换成可以生成 DSP 所能运行代码的仿真。图 13中的 DIN 模块用于确定 PWM 的发波与停止。通过GPIO 49 的 DI 设置 Start PWM 和 Stop PWM，此 DI输入连接到硬件启动开关，只有在开关启动后才启动 PWM。在仿真中，假设开关在 1 ms 时启动。与模拟电路不同的是，软启动通过控制电压的限值 执行。输出电压 Vo，控制信号 Io及 Ioc，PWM 波及其频谱如图 14 和 15 所示。杨 汝，等：基于模数混合的 Buck 电路分数阶混沌扩频实验设计 137 图 13 Simcode 仿真 图 14 输出电压及控制信号波形 图 15 PWM 波形及其频谱 138 实 验 技 术 与 管 理 搭建完 DSP 控制的双闭环 Buck 电路之后，将MATLAB 产生的分数阶混沌信号导入 PSIM 以实现扩频抑制 EMI，如图 16 所示。将节 2 中产生的 0.931 2 阶混沌信号导出为数组文件，导入 PSIM，经由内存读取和 C 模块恢复为时域混沌信号，如图 17 所示。图 16 Simcode 仿真 图 17 Chen 混沌系统时域信号曲线 混沌变频实现如下：混沌信号模块产生混沌幅值，经过限幅器后，其幅度变化为 Value1Value2（18）再经 AD 转换后，将其传递给可变频率 PWM 模块。在下一个 PWM 周期中，相应的采样频率 f1为：010alue/ffV=（19）式中，f0为相应 PWM 模块的初始采样频率。Value0在Value1至 Value2之间变化，上一阶段的采样频率除以随机幅值作为下一阶段的采样频率，并将采样频率传递给 PWM 发生器。使用分数阶混沌信号可实现分数阶混沌 PWM 扩频，类似地，可使用普通混沌信号、随机信号和周期信号（如正弦波、三角波和矩形波等）实现周期扩频。混沌变频 PWM 驱动信号如图 18 所示，图 19 为其对应的 FFT 变换的频谱图，可知经过混沌变频后的PWM 波能量被有效地分散，频谱峰值明显降低。图 18 混沌变频 PWM 驱动信号 图 19 混沌变频 PWM 驱动信号频谱图 杨 汝，等：基于模数混合的 Buck 电路分数阶混沌扩频实验设计 139 4 实验测试 本文的测试实验模块如图 20 所示。控制部分采用高精度的数字信号处理器 DSP-TMS320F28335，DSP所需运算代码由 PSIM 的 Simcode 数字仿真一键生成。实测双闭环 Buck 模块 PWM 波形如图 21 所示。PWM 波形频谱如图 22 所示。可知定频 PWM 的频谱峰值集中在开关频率及其倍周期频点上，而分数阶Chen混沌PWM能够有效地将频谱峰值扩散到峰值频点的周围频段，从而抑制 EMI。图 20 BUCK 实验模块 图 21 PWM 波形 图 22 PWM 波形及其频谱 140 实 验 技 术 与 管 理 本次实验 EMI 测量设备如图 23 所示。图 23 测量设备 测量结果如图 24 所示，由图可知，混沌扩频能降低 EMI 传导干扰值。图 24 EMI 测试结果 5 结语 本文介绍了双闭环 Buck 电路电流环和电压环的设计方法，使用 PSIM 实现了模拟仿真与数字仿真，并通过数字仿真一键生成可在 DSP 上运行的代码。在MATLAB 中设计并选择了最优的分数阶 Chen 系统的混沌信号，将其导入 PSIM 实现混沌扩频。仿真结果显示：混沌扩频能够有效地将频谱峰值扩散到峰值频点的周围频段，实现扩频抑制。通过实验测试了 Buck的传导干扰，并验证了理论的正确性，为生产实际和教学实验提供参考。通过基于 Buck 电路模块下的DC/DC 分布式能源的实验探索，将科研项目转化为实验教学内容，科研成果已应用在“电力电子技术”实验中。本成果主要使学生进行了基本电路拓扑原理验证、控制电路调试和分析，并灵活应用仿真软件分析电路并进行设计。通过该实验设计，加强和提升了实验内容的综合性、系统性和研究性，实现了学生实践能力培养模式从“碎片化”到“系统化”的转化升级，通过改变实验教学方式，促进学生工程实践与创新能力的螺旋式提升。参考文献(References)1 佟桁州.基于混沌扩频技术抑制 Buck 变换器传导 EMI 的研究D.南宁：广西大学，2022.TONG H Z.Research on suppression of conducted EMI in Buck converters based on chaotic spread spectrum technologyD.Nanning:Guangxi University,2022.(in Chinese)2 杨汝，张波.开关变换器混沌 PWM 抑制 EMI 的机理和实验研究J.中国电机工程学报，2007,27(10):114119.YANG R,ZHANG B.Mechanism and experimental study of EMI suppression by chaotic PWM in switching convertersJ.Chinese Journal of Electrical Engineering,2007,27(10):114119.(in Chinese)3 刁家骐，杨汝，刘佐濂，等.混沌抑制传导干扰的电源管理芯片实验研究J.电力电子技术，2020,54(6):1316.DIAO J Q,YANG R,LIU Z L,et al.Experimental study on chaotic suppression of conducted interference in power management chipsJ.Power Electronics Technology,2020,54(6):1316.(in Chinese)4 MARSALA G,RAGUSA A.Chaos PWM for EMI reduction in a high boost DC-DC converter with coupled inductorsC/2017 IEEE 5th International Symposium on Electromagnetic Compatibility(EMC-Beijing).Beijing,2017:17507033.5 RABIAA,DHIA C,LASSAAD S.Electromagnetic interference reduction in boost converter using logistic PWMC/2017 International Conference on Green Energy Conversion System.Hammament:IEEE,2017:17256754.6 陈玮.扩频通信技术的原理及应用研究J.电子元器件与信息技术，2022,6(10):171174.CHEN W.Research on the principles and applications of spread spectrum communication technologyJ.Electronic Components and Information Technology,2022,6(10):171174.(in Chinese)7 吴键澄.反激式变换器电磁辐射建模及主动抑制D.广州：广州大学，2021.WU J C.Electromagnetic radiation modeling and active suppression of flyback convertersD.Guangzhou:Guangzhou University,杨 汝，等：基于模数混合的 Buck 电路分数阶混沌扩频实验设计 141 2021.(in Chinese)8 郭余翔.扩频调制技术抑制变换器电磁干扰的研究D.武汉：华中科技大学，2014.GUO Y X.Research on the suppression of electromagnetic interference in converters using spread spectrum modulation technologyD.Wuhan:Huazhong University of Science and Technology,2014.(in Chinese)9 陈国航，杨文荣，栾君玲，等.运用扩频调制降低车载 DC/DC EMI 滤波器体积的设计J/OL.电源学报：1-11(2023-02-08)2023-05-04.http:/ G H,YANG W R,LUAN J L,et al.Design of reducing the volume of on-board DC/DC EMI filters using spread spectrum modulationJ/OL.Journal of Power Supply:1-11(2023-02-08)2023-05-04.http:/ Chinese)10 张卫平.开关变换器的建模与控制M.北京：机械工业出版社，2019.ZHANG W P.Modeling and control of switching convertersM.Beijing:Mechanical Industry Press,2019.(in Chinese)11 李键文，潘永雄，徐家锐，等.基于平均电流模式的同步 Buck数字电源设计研究J.电子技术应用，2023,49(2):121126.LI J W,PAN Y X,XU J R,et al.Design and research of synchronous Buck digital power supply based on average current modeJ.Electronic Technology Application,2023,49(2):121126.(in Chinese)12 宋沛，罗琼，黎芳，等.基于 PSIM 的 Buck 变换器设计与仿真J.数字技术与应用，2018,36(9):134136.SONG P,LUO Q,LI F,et al.Design and simulation of Buck converters based on PSIMJ.Digital Technology and Applications,2018,36(9):134136.(in Chinese)13 周渊深.电力电子技术与 MATLAB 仿真M.2 版.北京：中国电力出版社，2018.ZHOU Y S.Power electronics technology and MATLAB simulationM.2nd ed.Beijing:China Electric Power Press,2018.(in Chinese)14 孙克辉，贺少波，王会海.分数阶混沌系统的求解与特性分析M.北京：科学出版社，2020:410,4467.SUN K H,HE S B,WANG H H.Solution and characteristic analysis of fractional chaotic systemsM.Beijing:Science Press,2020:410,4467.(in Chinese)15 王一颉.多元混沌时间序列相关性分析及预测方法研究D.大连：大连理工大学，2008.WANG Y J.Research on correlation analysis and prediction methods for multivariate chaotic time seriesD.Dalian:Dalian University of Technology,2008.(in Chinese)16 韩敏，王一颉.含噪声混沌信号最大 Lyapunov 指数计算J.控制理论与应用，2008(5):898900.HAN M,WANG Y J.Calculation of the maximum Lyapunov exponent of chaotic signals with noiseJ.Control Theory and Applications,2008(5):898900.(in Chinese)17 游志宇，戴锋，张珍珍，等.电力电子 PSIM 仿真与应用M.北京：清华大学出版社，2020.YOU Z Y,DAI F,ZHANG Z Z,et al.Power electronics PSIM simulation and applicationM.Beijing:Tsinghua University Press,2020.(in Chinese)（编辑：张利芳）（上接第 130 页）11 赵林，吴双，张可义，等.基于 NX MCD 的堆垛机机电概念设计J.制造业自动化，2021,43(11):114116.ZHAO L,WU S,ZHANG K Y,et al.NX MCD-based mechatronic concept design for stacker cranesJ.Manufacturing Automation,2021,43(11):114116.(in Chinese)12 郑魁敬，代方园，廉磊.基于 NX MCD 的机器人磨削系统虚拟调试J.组合机床与自动化加工技术，2019(12):5760,64.ZHENG H J,DAI F Y,LIAN L,et al.Virtual debugging of robot grinding system based on NX MCDJ.Modular Machine Tool&Automatic Manufacturing Technique,2019(12):5760,64.(in Chinese)13 王金江，牛晓彤，黄祖广，等.数字孪生驱动的数控机床虚拟调试技术研究J.制造技术与机床，2022(10):127132.WANG J J,NIU X T,HUANG Z G,et al.Digital twin-driven CNC machine tool virtual commissioning technology studyJ.Manufacturing Technology&Machine Tool,2022(10):127132.(in Chinese)14 张月，方成刚.飞灰包装智能产线设计与虚拟调试J.包装工程，2022,43(11):226235.ZHANG Y,FANG C G.Design and virtual commissioning of intelligent production line of ash packagingJ.Packaging Engineering,2022,43(11):226235.(in Chinese)15 赵永信，度国旭，吴坚等.基于 TCP 的气动手爪 MCD 模型虚拟调试的研究J.机床与液压，2022,50(3):7072.ZHAO Y X,DU G X,WU J,et al.Research on virtual debugging of MCD model of pneumatic gripper based on TCPJ.Machine Tool&Hydraulics,2022,50(3):7072.(in Chinese)16 蔡文站，田建艳，王书宇，等.基于 NX MCD 与 TIA 的机器人打磨联合虚拟调试研究J.现代制造工程，2022,502(7):3742,120.CAI W Z,TIAN J Y,WANG S Y,et al.Research of joint virtual commissioning of robotic grinding based on NX MCD and TIAJ.Modern Manufacturing Engineering,2022,502(7):3742,120.(in Chinese)（编辑：张利芳）