西安建筑科技大学2012数理统计试题.doc

(完整版)西安建筑科技大学2012数理统计试题
西安建筑科技大学研究生试卷

考试科目： 数 理 统 计 考试时间：2012年 12月 31日 15时-—17时
符号说明：.
一．填空题(每空2分，共20分)
1。 若总体，则 ,
2.独立同分布于，则 ；若，则
3. 在假设检验中,若H0为真却拒绝了H0，则称这类错误为第 类错误，犯这类错误的概率不超过
4。 在非重复试验的二元方差分析中，称为_ __ ,
没有考虑交互作用，原因是
5。 在一元线性回归模型中，服从
分布，其自由度为
二．判断题（每题2分,共8分）
1。 若为总体方差，则为的无偏估计。( )
2. 最小方差无偏估计必然是优效估计.（ ）
3。 在一元方差分析中，表示组内误差,当原假设不成立
时,也服从卡方分布。（ ）
4. 利用一元线性回归模型进行预测时，预测误差服从均值
为0的正态分布。( ）
三．（10分） 为总体的一个简单随机样本，参数和未知,请推导出的置信概率为的双侧置信区间.

四．（10分） 某种电子元件的寿命X（以小时计)服从正态分布，μ、均未知。现测得16只元件的寿命如下
159， 280, 101, 212， 224， 379， 179， 264, 222， 362， 168， 250， 149， 260， 485, 170
问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?（

五．（12分) 总体，是不是的优效估计？为什么？

六．(15分) 设总体的密度函数为
，
其中未知参数。是的一个简单随机样本,求
（1) 的矩估计量;
（2） 的极大似然估计量；
(3) 所求的极大似然估计量是的无偏估计吗？（需说明理由)

七．（15分) 在建筑横梁强度的研究中，3000磅力量作用在一英寸的横梁上来测量横梁的挠度,钢筋横梁的测试强度是：
82， 86, 79, 83， 84， 85, 86, 87
其余两种更贵的合金横梁强度测试为
合金1：74， 82， 78， 75， 76, 77
合金2：79， 79， 77,78， 82， 79
假设上述3种合金的强度均服从正态分布且方差相同.求解下列两个问题：
（1) 写出一元方差分析表；
(2） 试检验这些合金强度有无明显差异?(取α=0。05，F0.05(2，17)=3。5915，
F0.025（2,17）=4.6189，F0.05（3,16）=3。2389,F0.025（3,16)=4.0768)

八．（10分) 在一元线性回归中，已知试验数据点，根据最小二乘法对参数进行估计。