武汉大学报童问题研究进展综述.doc

武汉大学本科毕业论文报童问题研究进展综述摘要：报童问题（Newsvendor Problem)作为典型的单周期存储问题，历年来都有很多的参考文献。本文从02年以前、03-08年、09年以后三个阶段出发，按照约束条件扩展、博弈者心理特征扩展、供应链扩展、市场竞争合作扩展、市场需求类型扩展、其他扩展的分类方法，对报童问题历年来的研究成果进行了综述，挖掘文献中提到的研究视角和解决方法，并提出报童问题进一步的研究方向。关键词：报童问题 分类 综述 研究视角 Abstract:As a tipical single-period store prolem,the Newsvendor Problem has become a focus and there are a lot of literatures studying the problem.This paper sort the literatures by years before 02,years form 02-08 and years after 08.And we also discuss the literatures form constraint condiction,playerspsychological feature,supply chain,maket competetion and cooperation,the sort of maket demand and other perspective,list the research findings,mining the research methods and the new research pespectives.Finally,give the suggestions for future research. 0 引言 报童问题(Newsvendor Problem，NP)主要描述的是单周期存储中的订购决策问题, 即报童每天售出的报纸份数N是一个离散随机变量, 其概率P(N)已知, 报童每天售出一份报纸能赚x元, 如有剩余则每剩一份赔y元, 请问报童每天应该如何确定订购报纸的数量?作为典型的单周期库存问题，报童问题（受价格影响）是在1955年被首次提出的，之后便一直成为学术界关注的焦点，有着大量的研究文献及综述。Khouja1对经典的报童模型及它的 11 种扩展做了非常全面的综述，总结了1955年至 1999 年以来相关文献的主要研究成果和贡献。万仲平等2回顾了报童问题从98年到08年的研究成果，从决策目标、零售商、市场结构、供应商等方面对其扩展模型做了分类。李雪敏等3则对报童模型扩展方向进行了新的分类，对一些比较有影响力的研究文献进行了综述，并分析和阐述了报童问题未来的研究方向。本文主要通过中国知网、google学术对报童问题进行检索，综合分析了研究报童问题相关的文献，按年代由远及近对报童问题的研究成果进行综述。通过对文献的研究内容和研究方法进行总结，综合展示了报童问题的研究进展，最后给出了报童问题未来的研究方向。1 02年以前研究成果综述 02年以前人们对报童问题的研究还主要集中在求解报童问题的最优解上，另外也有学者基于需求函数和生产实践对报童问题进行了拓展，但大多数文献都只是提出了基本的理论和模型，并没有给出深入具体的证明。戎卫东4于1987年基于报童问题基本模型，在一些定理的基础上给出了求解报童问题最优解的公式。Peijun Guo5 等针对具有季节销售周期性的产品订货策略进行了研究，RommertJ.Casimir6研究了多产品报童问题并对决定多产品报童问题订货策略的因素做了详尽分析，Joseph P.Geuness7则通过对无限期订货条件下的报童问题建模给出了最优循环订货策略。此外，刘心报8通过研究指出报童问题中的损失期望函数具有分段单调的特性，并通过一些算法证明了该函数的分段单调性。李茂青9研究了不同需求类型下的库存问题，分别假定需求是随机离散的、需求是离散的（s,S)型、需求于拖后时间都是随机的，分别分析了三种情形下的库存策略并进行建模分析。George L10研究了需求不确定下的受鲁棒稳定性约束的报童模型，Guillermo Gallego等11研究了可二次订购的需求分布不确定的扩展报童模型。而高尚12分别研究了需求是离散的报童问题和需求是连续的报童问题，在传统报童问题基础上给出了价格折扣对这两种类型报童问题的影响，并对两种模型进行分析给出了求解公式。 Barry13在有代理商可分批订货的前提下建立了多渠道销售的报童模型。Gerchak et 等14将一般报童模型拓展到了生产过程带有随机性且产品需求随时间流逝降低的情形。Yigal Gerchak15基于报童问题对资产的投资组合问题进行了研究，而张翼16则针对多种报刊 、订购资金受限条件下报童问题建立模型并给出拉格朗日算法。此外，中国学者赵树基17也将管理中的理论与报童模型相关理论结合起来,跨学科地提出了在实践中如何实现利润最大化的一些理论。2 03-08年研究成果综述2.1基于约束条件的扩展 零售商在决策过程中会收到资金、仓库容量等其他各种因素的影响。基于约束条件扩展的报童模型目前已成为研究文献最多的扩展方向。 Julien Mostard18提出了当订货量不足时还可再订货条件下报童该如何确定订货策略问题，并通过给出一个需求等式提供了最大化期望收益的订货策略。 杨磊等19假定决策者的能力是有限的，一方面假定决策者是受自身能力约束的，另一方面假设决策者是受风险约束的。在能力限制范围已知前提下运用CVaR方法研究了零售商的最优订购策略，最后发现最优订购量在很大程度上回收风险厌恶程度高低的影响。 刘丽华等20假定决策环境中存在大量不可知信息，在此情形下研究了可追加订购的报童模型。并研究分析了追加订购价格和需求量对模型最优解的影响，用混合智能算法给出了最优解的求解公式。此外，刘丽华等21还研究了模糊条件下的报童模型，假定在订货不足时可进行追加订购，且需求量和最大订购量均为梯形模糊变量，目标是要使得 预期收益最大化，以此建立了模糊机会约束下的报童模型，最后求得了最优订购量及追加订购量。宋海涛等22研究了销售有剩余可进行降价销售的报童问题，分析了销售剩余量与降价数量对最终利润的影响，并对需求均匀分布的情况下的可能剩余量进行了分析。在此基础上,宋海涛等23进一步研究了模型的灵敏度和服务水平,提出了二次降价销售模型，再假设降价销售时存在销售量存在上限，在此假设前提下建立了带有容量约束的二次降价销售报童模型。宋华明等24则在在一定批发价格约束下对市场需求特性进行了扩展，研究了市场需求严格服从正太分布情形下的报童模型，建立了数学模型。并以求解最佳订货时间点和最优 订货量为目标，分析了相应的时变参数。蔡清波等25假设零售商对市场需求的预测精度是不确定的，在需求函数为均匀分布条件下构造了一个决策受时间因素影响的报童模型并分析了模型的一些性质。最后运用一些实际算例给出了模型的求解方法。Dimitris Bertsimasp26则假设报童可根据以往销售数据来推测需求以及结合相应理论参数来刻画需求，并通过数学实验验证发现有数据支持下的决策模型效用大大优于完全依赖理论的模型。苏欣等27对预算费用约束下报童问题进行了讨论。分别假设零售商在订货过程中带有预算费用约束、一般费用约束和商品处理费用约束。在此三种情况下分别建立相应模型，并分别给出模型最优解，最后还对解的灵敏性进行了分析。在此基础上，苏欣等28还结合现实情况对多地点（连锁店）报童问题进行了研究。假设在该问题中需求变量是服从正态分布的，通过建立了数学模型，给出了问题的最优解。此外，苏欣等29还假设销售期是存在上限的，在上限期前的某一时刻市场需求是可以被预测的，文章分析了预测需求高于储备和低于储备情形下如何确定销售价格以实现利润最大化。Layek L. Abdel-Male30针多产品报童问题进行了详细论证并建立了相应模型并给出了具体解法。Layek L.Abde-Malek等31还建立了多产品报童问题的二次模型，并给出了相应数学实证的例子。此外32他们还研究了带有预算约束的多产品报童问题并结合实例对结论进行了说明。杨志林等33假设市场上存在三种可替换商品，零售商在采购的时候可以混合选择每种商品的采购量，建立了可替换商品报童模型，并将模型在八种不同情形下进行研究分别给出订货方案。万仲平等34假定零售商和供应商可通过签订合约的方式来使各自的利益最大化，在市场博弈中供应商处于主导地位，零售商处于从属地位，给出零售商和供应商的合约博弈策略。李明琨等35从实际案例出发,通过对基于时间因素研究，给出了时间因素影响下的报童模型，并通过相应例子给出了最优决策的求解方法。2.2博弈者心理特征扩展 对于博弈者心理特征的扩展主要集中在决策者风险偏好的不同和参与者对市场期望的偏差两个方面。其中很多文献给出了量化风险偏好的模型以及对市场期望的不同对最终决策的影响。许明辉等36用风险度量方法研究损失风险对最终决策的影响，假定决策者 是风险厌恶的，研究了缺货惩罚程度对最优订购量的影响。最终发现当存在缺货惩罚时,最优订货量受需求分布、风险厌恶的程度以及单位缺货惩罚大小三个因素的影响。 Jun-ya Gotoh等37利用下游风险度量法和CVaR准则对报童模型的风险问题进行了分析，并发现由于风险函数具有凸性所以这两种风险度量方法在实际应用中均是可行的。Baruch Keren等38对风险中性偏好下的报童问题进行了研究，对效用函数有微小差别的情况进行研究，并根据报童模型解的性质给出了如何根据风险偏好确定出精确的效用函数。Sungyong Choi等39研究了风险对订货决策的影响，发现风险函数值越大，零售商订货量越少，另外他们还证明了理论结果可来源于对样本数据的不断优化。Peijun Guo40在不同风险偏好下建立不同期望效用函数，另外也对不同需求分布下的最大化期望效用策略进行了研究。文平41则改变了以往在期望效用理论框架下对报童问题进行研究的传统模式转而在预期理论框架下对报童问题进行了研究,得到了报童问题的最优解,并且说明当报童的损失厌恶系数为一时,他的最优解与在获利期望值最大或损失期望值最小原则下得到的解是相同的。2.3供应链扩展由于供应链管理在企业的生产制造中占有重要地位，因此报童问题在供应链方向的扩展有大量文献，其中主要集中在与二次销售问题、需求预测问题、和采购策略问题三个方向综合起来研究。现实情况中许多商品的销售情况是受季节因素影响的。谢志文等42假设在某一特定季节中零售商可对商品进行多次 降价销售来达到利润最大，在此基础上建立可 多次降价销售的报童模型。对模型分析发现多次降价可逐步提高零售商销售利润，提升供应链运行效率。吴鹏等43假设未售出商品可回收制造再生产，提出了在供货端如何确定生产量使供应链效率最大。文章结合传统报童模型的求解思路，给出了最优 生产量的决策方法，并与实际生产相结合给出了优化供应链供货端的一些建议。Cao To Linh等44研究了单供应商和单零售商在两阶段供货情形下，如何确定折扣比和批发单价可以实现多赢。Emmett J.Lodree Jr等45则针对存货短缺且可再订货的报童问题进行了研究。通过对再订货手续和顾客等待时间进行量化分析，求出了最佳再订货时间和最佳再订货量。 郭春荣等46研究了零售商和制造商的库存决策问题，以基础报童模型为框架，分析了不同控制策略对二者最终决策的影响，给出了混合渠道供应链下两者的库存决策。Layek Abdel-Malek等47分析了需求函数符合一般情形时的状况，并通过迭代求出了模型的最优解。经建模分析发现在零售价始终高于批发价的前提下，最优折扣比与批发价呈正线性相关。另外提出了实际中最有折扣比会受其他很多因素影响，因此折扣比可通过零售商和供应商协商确定。Julien Mostard等48应用对不全面信息下的报童订货策略进行了研究。通过比较获取信息成本和信息可带来收益给出了在信息有限条件下确定需求分布的模型。 刘佳等49分析了电子商务背景下的报童问题，分析了可再销售返回品的退货问题, 研究了如何在销售周期开始之前确定订货周期,使得期望损失最小。常广庶等50研究了单子采购环境下的单周期报童模型，发现电子采购方式和传统采购方式的利润机制有很大的差别，通过对两者进行详尽对比分析初步量化了采购信息在供应链管理中的作用。2.4市场竞争、合作扩展 由于在一个可自由参与的市场中，零售商和供应商都不是唯一的，他们会为了达到自身利益最大化而互相竞争或合作，因此关于报童问题就有很多基于有多个零售商（供应商）情形下研究竞争、合作策略的文献。Luigi Montrucchio等51研究了多零售商下的报童模型，并且对个零售商博弈订货策略的均衡点进行了求解，最终发现随着零售商个数无线增多最优订货策略会趋近至一个常数。 钟磊钢等52研究了有多个零售商的窜货联盟合作问题。假设各零售商销售的都是生命周期较短的商品，互相之间可转移商品。且市场需求是随机的,订货时需求情况未知。基于报童合作博弈理论,建立了联合博弈模型,分析窜货合作的可能性。徐旭松等53运用投资组合理论处理报童的决策问题，建立了供应商与报童之间的博弈模型, 给出了最优批发价的求解算法。程露等54假设供应商处于领导地位，零售商处于从属地位，运用CVaR 度量法作为基础风险度量准则建立了CvaR准则下的零售商和供应商的双层报童模型。2.5市场需求类型扩展 在一般的库存问题中，订货量都是根据市场需求来确定的。但在一个存在各种不确定因素的市场环境下，市场需求也具有比较大的不确定性。因此许多学者就基于不同类型市场需求类型对报童问题进行了扩展研究。张菊亮等55对针对需求函数为一般情形的情况，证明了一般市场需求下报童模型的最优解总是存在的，且是唯一的。并假设定价是受订货量影响的，推广了相应的结论。张强等56研究了需求是模糊情形下的报童模型，分别考虑了购买成本、缺货成本和库存成本对订货决策的影响，建立了三种成本影响下的单周期库存模型。最后对模型进行分析，运用模糊集方法给出了最优订货量。于春云等57通过将模糊随机需求期望值理论引入经典报童问题,建立了收益期望值最大化的单一产品模糊随机报童模型和多产品模糊随机规划报童模型。并利用模糊模拟技术和遗传算法理论设计了智能求解算法。崔诗远等58研究了带有模糊信息的报童问题，探讨了如何利用已知信息来将模糊信息带来的损失降到最低，提出了模糊数符号距离思想，定义了离散符号距离，最后对模糊报童问题进行了具体的数学表征。闫伟等59对不同可能性下的报童模型进行了研究，分析了分布函数的质心特征值，在质心特征值性质已知的基础上建立了求解最优订货量的模型，最后分析了该模型下订货成本对利润的影响。 刘开军等60研究了需求分布函数的类型已知，但分布函数中含有未知参数的报童模型，直接使用参数的估计量代替参数真实值来计算最优订购量，最后研究了使用估计量求得的最优值与理论值的偏差,并给出了修正解决办法。 姚洪义等61研究了存在价格竞争时报童模型，分析了基于变化需求的零售商和供应商的在定价策略上的博弈,通过对需求不确定性进行量化分析拓展了价格竞争模型。2.6其他扩展 如今，报童问题与实际生活联系越来越紧密，也越来越多样化，因此对报童问题的扩展也有了很多新的方向。除了以上五种类型的扩展外，其他文献总的分为两个方面对报童 问题进行了扩展，一个是对解法进行更深入的纵向扩展，一个事与互联网计算机等新兴领域结合进行横向扩展。周艳菊等62研究了具有损失约束的多产品报童问题，主要对其解的特征进行了详尽研究，发现其解空间可根据模型特征分成三个区域，最后对不同区域内解的求解方法进行了详细阐述。另外还利用 LM U-D法来来解报童模型的非负约束问题。黄有亮等63对传统离散型报童模型进行了拓展，研究了离散报童模型在受其他因素影响时的最优订购量跟实际订购量的偏差，并分析了偏差量跟干扰因素的关系，最后给出了状态变量对最优订购量得影响函数表达式。熊中楷等64研究了假设需求是受价格个广告投入双重影响的，一次为基础分析了新产品推广问题，数学模型,并分别求出为使期望利润最大应如何分配广告投入和进行商品定价。陆永明65将期权机制引入到报童模型中，假设报童收益可通过前期分配的期权在后期得到，以此建立了期权约束下的报童模型。汪磊等66运用Delphi7.0和SQL server2000技术对报童问题的销售过程进行了动态仿真，对(s,S)型库存策略的收益效用进行了分析和模拟，最后通过实例对模拟结果进行了验证。 任永昌等67通过建立数学模型对报童模型进行了计算机模拟。运用离散反变换法模拟需求随机变量，通过模型建立模拟参量表和统计变量表。最后画出报童问题计算机模拟流程图。汪立荣等68分析研究了深圳某航空公司的配餐份数，通过利用ARMA时间序列法进行分析，建立了配餐份数随时间变化的模型，并对配餐份数的变化分别进行了长期预测与短期预测。3 09年以后研究成果综述3.1基于约束条件的扩展阳成虎69研究了条件风险价值准则下的多产品报童模型。以销售利润最大化为目标，建立了具有预算约束的模型。根据产品成本随时间的单调性，运用二分搜索算法求解了最优订货量。 李新军等70研究了报童期望利润水平与损失厌恶程度之间的关系，发现在供应商为风险中性前提下，报童期望利润水品越高，其损失厌恶程度也相应越高，最后给出了损失厌恶程度与期望利润水平之间的关系表达式。褚宏睿等71在报童可退货和缺货惩罚的前提下，结合前景理研究了损失厌恶报童问题。文章假设顾客需求关于价格敏感度较高，将期望利润表示成订货量与销售价格的函数，推导得出最优订货量与销售价格的关系式，最后对模型进一步分析说明了最优订货量与销售价格的关系。 许民利等72分别建立了具有预算约束的报童模型、具损失约束的报童模型、需求依赖于价格的报童模型和基于条件风险价值准的价格-订货量决策模型，通过一些算例分别给出了四种模型的求解方法。最终发现损失约束受风险价值的影响程度高于损失约束受预算约束的影响程度。张智勇等73研究了带有缺货惩罚的单周期报童问题，假定决策者是风险厌恶的，分析了传统报童模型中缺货惩罚措施对风险厌恶程度的影响，并结合相应风险度量工具给出了证明。朱赛花等74对带有预算约束的多产品报童问题进行了研究，假定订货时是可以外购的，并且要以总花费最小为目的，结合最优化理论建立了模型，最后给出了模型的求解思路并证明了解的有效性。 在周艳菊等62研究的基础上，阳成虎等75证明了损失约束下的MPNP具有凸可分非线性连续多产品资源分配问题的结构，并运用二分搜索算法对其进行修正，将其应用于损失约束下的MPNP的求解，改善了求解的效率和精度。黄松等76研究了战略顾客行为，分析了顾客战略行为对顾客最终决策的影响。通过理性预期均衡分析，战略顾客可通过零售商博弈最后得到一对均衡解，最后对均衡解进行分析，给出了求解的算法和解的性质。李文强77研究了带资金约束的报童模型，假设预算资金可对最优订货量和报童利润产生影响，给出了资金约束条件下最优订货量的求解方法和最终利润的函数表达式。吴金奇等78假定零售商可通过银行贷款来解决资金不足的问题，研究了销售收入不足时，零售商通过付出一定额外成本来维持供应链运转的宝通问题。指出再融资成本越高，零售商最佳订购量越少，期望利润越低。GuoqingZhang79研究了带有订货折扣和预算约束的多产品报童问题，并且对每个特性进行了独立分析。并建立了混合线性模型，运用朗格拉日算法对模型进行了求解。通过实例验证表明次算法对解决问题时非常有效的，最后还对多约束情况下的其他结果进行了阐述。孙瑜利等80以传统报童模型为基础，建立了具有库存能力约束模糊报童问题的期望值模型(EVM)、具有机会约束规划模型(CCP)和相关机会规划 模型(DCP)，推导了三种模型的求解算法并给出了证明。谷水亮等81研究了在没有产品替代的情况下，零售商从单一供应商那里提前订购不确定产品的单周期订货模型。假定市场需求是随机的，且为独立变量，给出了零售商以利润最大化为目标的最优订购策略。韦如镇82将融资问题加入到带约束的多产品报童模型中，对融资过程中的资源分配问题进行了模拟，并采用对偶理论求解模型，得到了问题的最优解。最后还将拉格朗日参数与融资活动结合起来，给出了销售过程中企业的融资决策模型。 李彤等83分析了在文献33的基础上给出了八种情况下的利润函数，并对总利润函数进行分析，并通过对实例分析给出了问题的最优数值解。谢勇等84研究了具有服务水平约束和具有容量约束的报童模型，分别研究了服务水平和容量约束对最优订购量的影响，并给出了具体的关联表达式。文章还分析了容量约束大小和服务水平差异程度对零售商利润的影响，同样也给出了具体的关联表达式。Chase C.Murray等85研究了带有资源容量约束的多产品报童问题。在每个产品的需求依赖于其他产品需求的假定下，我们给出了基于该假设的目标函数，并运用数值算法进行了求解。最终给出了不同实际情况下的最优解。华国伟等86研究了带有回报率机会约束的报童问题，通过分析实际回报率低于目标回报率的概率，建立了以利润最大化为目标的报童模型。最后证明了模型可有效控制实际回报率偏低的风险。褚宏睿等87以前景理论为基础，假设供应链过程是带有回购和缺货惩罚约束的，分析了这两种约束分别对最优订货量的影响，并给出了相关表达式。3. 2基于博弈者心理特征的扩展冯艳刚等88研究了在有两个零售商竞争情形下报童博弈模型。文章采用一般风险度量方法来衡量风险，以零售商期望收益最大化为目标，构建了非合作动态博弈，求出了博弈中的那什均衡解，并发现该那什均衡解具有唯一性，还考虑了产品替代率和风险厌恶程度等因素对那什均衡解的影响。周树民等89以CVaR风险度量准则为基础，研究了供应商为风险中性、零售商为风险厌恶的二层报童模型。分析发现风险中性供应商可确定适当批发价格使期望利润最高，风险厌恶的零售商可通过确定买进量将风险降到最低，最终双方均可使得各自利益最大化。Werner等90考虑了决策者的不同风险偏好，对预期利润赋予不同权值，研究了预期利润不同于平均收益时决策者的行为特征，以此刻画决策者的风险偏好类被，最终给出了决策目标受风险偏好特征影响的模型。刘咏梅等91假定零售商可以跟制造商制造契约来使自身利益最大化，且供应商和零售商都会在后期严格执行契约规定，在此情形下分析了零售商应如何设计契约可分别是自身利益最大以及使整个供应链效益最大。在供应链中销售风险是固定的前提下，张艳霞等92对具有不同风险偏好零售商的决策特点进行了研究。研究了普通风险和投机风险两种风险对决策者决策行为的影响，给出了决策者在博弈中面对风险使使各自利益最大化的决策建议。侯阔林等93研究了决策受价格因素影响的报童问题，假定零售商是风险厌恶的，且零售商可对零售价格随时调整以使自身利益最优，在此情形下啊给出了最优订购量的求解模型。并分析了模型的目标函数是凹函数时最优解的性质、说明了设计数值算法和进行计算模拟的必要性。 简惠云等94根据风险水平的差异，建立了只含决策变量的CVaR表达式下的报童模型。分析了缺货成本为0的简化CVaR报童模型。 舒雅东95以期望损失最小为目标研究了经典报童问题，通过引入损失厌恶参数，给出了不同订货量下的损失期望值，最后建立了损失期望随订货量变化的函数关系式，并基于损失期望最小的目标给出了模型的最优解。谭建等96研究了期望效用理论下的报童问题，研究了单位机会缺货惩罚，分析了损失厌恶程度对最优订购量的影响，发现在一般情况下最优订购量跟损失厌恶程度呈正相关，但在有些情况下却呈负相关。朱太硕97在经典报童模型中引入损失厌恶和概率损失厌恶系数。运用前景理论建立报童最优订货模型，分析有限理性行为对报童最优订货策略的影响，发现对最 优订货量与损失厌恶敏感程度成负相关，跟损失厌恶敏感程度也呈负相关。樊小勇98研究了报童决策中如何平衡期望利润与亏损风险的问题，对亏损风险进行了精确的量化分析，运用三倍标准差原理分析了利润范围，给出了最终收益和亏损风险以及期望利润的关系，并且绘制了收益和风险的相关图以及收益和预期利润相关图。胡月华等99研究了可追加订购报童模型的期望利润与亏损风险的平衡问题。运用三倍标准差原理对利润范围进行了分析。推导出了收益函数的参数表达式，并绘制了需求服从一般分布式收益函数随风险变化的图像。严海芳100研究了单周期报童模型问题，假定预期利润已知为零，只考虑亏损亏损风险，在此情形确定销售价格使亏损最小。文章采用半方差方法来分析风险，最后结合方差度量法给出了确定最优销售价格的公式。在实际生活中，零售商在订货量与实际需求出现偏差时往往会产生后悔心理，这种心理常常会影响他们接下来的订货决策。李晏等101将后悔理论引入到报童模型中，并建立心理账户变化函数，最后通过与期望效用函数结合研究了后悔心理对多次订购决策的影响，证明了后悔效用值越高会导致期望利润值越低。翁鸣等102等同样研究了又后悔心理的报童的决策问题。针对多产品订购问题，运用投资组合理论进一步建立了后悔规避型报童投资组合模型。最后说明了模型的求解方法。周永务等103发现零售商在采购过程中的过度自信行为也会大大影响零售商的订购决策，通过建立具体的心理效用函数对过度自信行为进行分析，建立过度自信心理下的采购决策模型，发现过度自信零售商可通过契约约束的形式降低自信行为对最终决策的负面影响。张向阳等104则系统性地对决策者的有限理性行为进行了刻画，并引入资金约束，研究了资金约束对决策者心理行为的影响，建立了包括过度自信、损失厌恶、后悔心理在内的多种心理特征影响下的库存决策模型，阐述了模型在实际应用中的指导作用。张桂清等105使用概率理论来刻画决策者在需求不确定情形下对结果的预期，对需求不完全下的风险进行了理性分析，设计了决策者在概率理论前提下对各信息进行判断然后决策的模型，使报童可结合概率理论调整订购量降低销售风险。 禹海波等106研究了需求不确定下过度自信心理特征对最终决策的影响，引入心理效用特征函数，得到过度自信多报童模型均衡解的存在性及其满足的表达式。在对称情形下，发现当过度自信系数过大时最优订货量也会偏高。Croson 等107在上述文献基础上设计了过度自信心理特征下可调整批发价来使得期望利润更大的报童模型，发现通过适当调整批发价可降低过度自信行为带来的决策风险。3.3基于供应链的扩展刘卫华108等假设一个市场中有多个零售商，他们为了各自利益进行博弈，且他们在博弈的过程中可不断调整各自的博弈策略，以此为基础建立了在供应商返利水平一定条件下的多零售商多阶段非合作动态博弈报童模型。郑国华等109研究了供应链管理中的相关报童模型，假设一个市场中有一个供应商，有多个经销商，且在供应链中多个经销商占据领导地位，以此给出了供应商的供货模型和经销商的采购模型，为供应链企业采购提供借鉴。郭春荣等110以典型的订货库存策略为研究对象，从商品的需求特性对相应订货策略的库存系统服务能力和成本水平的影响出发，对如何根据不同商品特性选择科学的库存订货策略问题进行了研究，并基于此提出了一个可行的定性分析模型。张岳平等111研究了有一个零售商和一个供应商的报童模型，假定供应链中二者分别具有损失偏好和公平关切偏好，对此提出了二者在博弈过程中分别的均衡策略，最终假定可以制定相关契约来约束对方行为，建立了相应契约模型。Shang 和Song112 研究一个典型N阶供应链系统订货问题，他们通过解决2N个单方面报童模型设计了梯阵基础库存策略（echelon base-stock policy)的近似算法。在不同的供应链契约中，人们对不同损失类型的厌恶程度是不同的。刘斌等113研究了缺货损失厌恶程度远高于补货损失厌恶程度的契约模型，分别研究了零售商与供应商之间的订货契约、补充订货契约与退货契约，发现在缺货损失厌恶程度较高的契约下供应链的运行效率相对较低，但风险也相对较小。马福珍等114针对季节性的单周期销售商品研究了可追加订购情形下的最佳订购量。通过研究发现可追加订购情形下最优订货量带来的收益比经典情形下最优订购量带来的收益要高。Schweitzer&Cachon115研究了损失规避的零售商在没有缺货惩罚下的行为，发现没有缺货惩罚下零售商的最优订购数量明显高于存在缺货惩罚时的最优订购量，但仍然小于损失厌恶中性的零售商的最优订购量。胡支军等116在零售商的效用函数为指数型分段非线性损失厌恶效用函数前提下，假定供应商在Stackelberg博弈中处于主导地位，零售商在Stackelberh博弈中处于从属地位，研究了在此处境下零售商的最优订货策略，最终发现零售商的最优订购量与其损失厌恶程度和供应商的批发价均呈负相关。陈欢等117以带时间窗的报童模型为研究对象，在市场需求函数为正态分布前提下，分别建立了供应链收益、制造商收益和零售商收益的数学模型，分析了提前期缩短对供应链效益及其成员收益的影响。3.4市场竞争、合作扩展田立平等118研究了具有单一供应商和单一零售商的供应链合作策略问题。文章假设供应商和零售商有截然不同的合作目的，分析了不同合作目的对而这决策行为的影响，并运用边际化效用，分析了不同合作目的对期望利润的影响，最后对基于报童模型的不同合作策略进行了评价。Huang、Zhou和Zhao120零售商在互相竞争情形下的二层规划策略，假设需求是随机的，两零售商均以各自利益最大化为目标确定各自最优订购量，最终发现在此情形下的订购决策并不能实现供应链效益的最大化。 曹国昭等121两零售商之间竞争博弈的动态过程，建立了动态博弈模型，求得了二者的那什均衡解。另外还假设市场中存在可参与竞争的替代商品，研究了替代率队现有商品销量的影响。张靖等122基于古诺博弈策略，在有2个甚至多个存有竞争关系的销售商在商品销售区域有重叠的时候，构建报童问题的数学模型，并求解了竞争价格粗略优化方法。叶勇等123研究了两级供应链下的报童问题，假定需求函数是均匀分布的且销售过程中存在价格折扣，零售商以最大化自身利益为目标，文章在此条件下给出了各零售商的最佳订货策略并用具体实例进行了证明。汪小京等124假定在销售过程中存在各种类型的顾客，零售商需要调整库存分配以使得顾客的需求可最大化被满足。提出对顾客的反馈进行定时记录，以给出相应依据对库存分配策略进行优化，最后给出零售商的最优初期订货量及其后期调整策略。Levin等125研究了销售商和客户的战略行为，其中销售者可以动态调整产品，战略客户会不断根据销售价格确定最终购买实际，由此建立了随机动态博弈模型，证明了模型存在唯一的子博弈那什均衡。周佳琪126研究了交叉销售产品的报童决策，针对考虑缺货惩罚的交叉销售产品集中决策报童模型，推到了其一阶最优性必要条件，并给出了最优解的上下界。针对分散竞争决策，推到了报童博弈的纯策略那什均衡条件，给出了纯策略均衡姐存在的唯一性条件和均衡订货量的上下界。周艳菊等127研究了两产品订货问题，假定市场需求是随机的，运用前景理论分析、推导了相应价值函数和决策权重函数，并建立订货模型给出了最优解。3.5基于市场需求类型扩展胡劲松等128对需求是随机模糊的报童问题进行了研究，给出了相应的期望利润函数，对期望利润函数的性质进行了研究。最后以利润最大化为目标建立了模型，运用随机模拟技术对模型进行求解，最后结合随机扰动近似算法对模型的解进行了优化。针对需求的模糊性，Petrovic等129建立了离散模糊需求、三角模糊缺货和存储费用三个条件下的报童成本模型，利用质心特征值法研究了如何使成本最小化。罗天奇等130研究了具有加法的随机需求的报童模型中需求不确定性大小对最优决策和平均利润的影响。证明了最优定价的唯一性，指出较小的随机需求变化导致较高的随机期望利润。胡玉梅等131在上述文献基础上分析了单制造商多零售商的报童问题。建立了此种情形下的多产品报童模型。并运用随机模拟技术对模型进行了优化和求解，最后还对模型进行了资金约束方向的扩展。刘玉霜等132研究了需求带有加法性质和乘法性质两种情形下的报童模型，给出了带缺货惩罚的单周期库存决策模型，证明了最优库存决策的存在性及唯一性，并给出了最优订货决策的表达式。王志江133研究了需求服从均匀分布、需求服从指数分布、需求服从正态分布三种不同需求分布条件下报童问题期望费用计算问题，给出了具体情况下最优订货量的求解公式。有的时候在金融决策中需要考虑风险限制下如何决策使风险最小。Chen等134研究了金融领域的相关报童问题，分析了CVaR理论对金融决策的影响，建立了金融决策中运用CVaR理论对控制风险的决策模型。许民利等135探讨了价格不确定情形下需求-价格相关性与风险态度对决策行为的影响，假设需求是随机的，分析了价格因素对报童最终决策的影响，并基于CVaR理论证明了价格对模型解影响的真实性。 刘芳霞等136基于模糊事件的可信性测度，推导了模糊销售量、缺货量和存货量的可信性分布函数以及期望销售量、缺货量和存货量的函数表达式，建立了模糊情形下报童问题的期望利润模型。赵明等137在文献136的基础上，提出了随机模糊需求下的报童模型，求出了模型的唯一最优解。并给出数字实例，分析了需求的模糊性对最优订购量和最大总利润的影响。3.6其他扩展韩小花等138研究了实际生活中存在的最大满意化决策风格，运用实验方法分析了该风格对预期收益的影响，发现该心理特征影响下的决策往往不是最优决策。并随着满意华要求越来越高最终决策会越来越偏向均值。贺勇等139研究了当最大可行订货量、订货价格、存储费用等随时间变化时，最优订货量及最佳订货时间如何确定。并对传统传统模型进行改进，提出采用计算机仿真求解的方法。王建南等140研究了在传统报童问题的影响因素-成本价、零售量、零售价和处理价等因素中引入灰色信息的报童模型，应用灰色决策方法计算和比较了理想方案和临界方案构成的综合关联度，给出了较为精确的算法。4 结论 虽然学者们对报童问题的研究已有60多年之久，但随着经济的高速发展和各学科领域的交叉融合，报童问题对实际生产实践的指导作用增而不减。本文按时间顺序对国内外学者对报童问题的研究成果做了简单罗列，并将报童模型的扩展方向按基于约束条件的扩展、基于决策者心理特征的扩展、市场竞争合作博弈的扩展、基于需求类型的扩展、基于供应链的扩展和其他扩展做了分类。从目前报童问题研究的方向来看，未来对报童模型的研究将越来越贴近实际生活，而对报童模型的扩展研究理论也将给予实践生产更多的指导。