四川省阆中中学校2020-2021学年高一数学下学期期中试题-文.doc

四川省阆中中学校2020-2021学年高一数学下学期期中试题 文四川省阆中中学校2020-2021学年高一数学下学期期中试题 文年级：姓名：9四川省阆中中学校2020-2021学年高一数学下学期期中试题 文（总分：150分 时间：120分钟 ）注意事项： 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共7页，满分l50分，考试时间l20分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1已知数列的通项公式为，那么9是它的（ ）A第9 项 B第4 项 C第3 项 D第2 项2（ ）A0 B C-1 D13在，角、的对边分别为、，若，则（ ）ABCD4在等差数列中，则的前项和（ ）A BCD5.九章算术类比大全是中国古代数学名著，其中许多数学问题是以诗歌的形式呈现的.某老师根据其中的“宝塔装灯”编写了一道数学题目：一座塔共有层，从第层起，每层悬挂的灯数都比前一层少盏，已知塔上总共悬挂盏灯，则第层悬挂的灯数为（ ）ABCD6.在等比数列中，是方程的两根，则（ ）ABC4D7.数列中，若，数列的前项和，则的值为（ ）ABCD8.在中，内角的对边分别为，若的大小成等差数列，且，则的面积为（ ）ABCD9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B的大小为（ ） A. B. C. D. 10.设等差数列和的前项和分别为和，且，若，则（ ）ABCD11. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 12. 在等差数列中，其前项和是，若，则在中最大的是（ ）A B CD第II卷（非选择题 共90分）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 的最大值是 14.等比数列中，且，则_15.如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得， ，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高_m16. 已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都，若数列的前n项和为，且满足，则=_.三、解答题（本题共6小题，共计70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）设等差数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）在公比为的等比数列中，求.18（本小题12分）已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）若且，求的值.19.（本小题12分）已知数列an的前n项和公式为Snn230n（1）求数列 an的通项公式an；（2）求Sn的最小值及对应的n值20. （本小题12分） 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，（1）求角B的大小；（2）求sinAsinC的取值范围.21（本小题12分）已知函数,（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）在中，且的面积为，求的值22（本小题12分）在数列中，.（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.阆中中学校2021年春高2020级期中教学质量检测数学参考答案（文科）一、选择题题号123456789101112答案CADDCCACCADB二、 填空题13. 2 14. 5 15. 30 16. 17. 参考答案1（）. （）；【解析】（）设等差数列的首项为，公差为，由已知可得，解得，. 所以. (5分)（）依题意，即，消去，得，解得或（舍）， (10分)18.（1）因为，故，所以.(4分)（2）.(8分)（3）因为，所以.又因为，所以.(12分)19.（1）an2n31；（2）当n15时，Sn最小，且最小值为S15225 【详解】（1），当n1时，当时，n1也适合，(6分)（2）方法1:，当n15时，Sn最小，且最小值为方法2:由可得, 时有最小值(12分)20.（1）由.，得，所以；(6分)（2）由题意得 .因为0A，所以.故所求的取值范围是.(12分)21.（1），由，得单调递增区间为 (6分)（2）由，即.由的面积为，由余弦定理可得：，可得：，(9分)联立解得：；或(12分)22.（1）证明：由，得，又，所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列.(4分)（2）由（1）可得，所以.(8分)（3）因为对任意的恒成立，即对任意的恒成立，所以只需对任意的恒成立即可.令，则只满足即可.因为，所以当时，即，所以.又，所以.所以实数的取值范围为.(12分)