四川省阆中中学校2020-2021学年高一数学下学期期中试题-文.doc

四川省阆中中学校2020-2021学年高一数学下学期期中试题 文

四川省阆中中学校2020-2021学年高一数学下学期期中试题 文

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姓名：

9

四川省阆中中学校2020-2021学年高一数学下学期期中试题 文
（总分：150分 时间：120分钟 ）
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共7页，满分l50分，考试时间l20分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)
1．已知数列的通项公式为，那么9是它的（ ）
A．第9 项 B．第4 项 C．第3 项 D．第2 项
2．（ ）
A 0 B． C．-1 D．1
3．在，角、、的对边分别为、、，若，，，
则（ ）
A． B． C． D．
4．在等差数列中，，则的前项和（ ）
A． B． C． D．
5.《九章算术类比大全》是中国古代数学名著，其中许多数学问题是以诗歌的形式呈现
的.某老师根据其中的“宝塔装灯”编写了一道数学题目：一座塔共有层，从第层
起，每层悬挂的灯数都比前一层少盏，已知塔上总共悬挂盏灯，则第层悬挂的
灯数为（ ）
A． B． C． D．
6.在等比数列中，，是方程的两根，则（ ）
A． B． C．4 D．
7.数列中，若，数列的前项和，则的值为（ ）
A． B． C． D．

8.在中，内角的对边分别为，若的大小成等差数列，且
，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B的
大小为（ ）
A. B. C. D.
10.设等差数列和的前项和分别为和，且，若，
则（ ）
A． B． C． D．
11. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 在等差数列中，其前项和是，若，，则在中
最大的是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 的最大值是
14.等比数列中，且，
则_______
15.如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面
内的两个测点C与D，测得，，
，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高
_____m．
16. 已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都
，若数列的前n项和为，且满足
，则=________.
三、解答题（本题共6小题，共计70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤）
17.（本小题10分）设等差数列的前项和为，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）在公比为的等比数列中，，，求.
18．（本小题12分）
已知，.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若且，求的值.
19.（本小题12分）已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－30n．
（1）求数列 {an}的通项公式an；
（2）求Sn的最小值及对应的n值．

20. （本小题12分） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，
（1）求角B的大小；
（2）求sinA＋sinC的取值范围.

21．（本小题12分）已知函数,,
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）在中，，，且的面积为，求的值．

22．（本小题12分）在数列中，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

阆中中学校2021年春高2020级期中教学质量检测
数学参考答案（文科）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
D
C
C
A
C
C
A
D
B
二、 填空题
13. 2 14. 5 15. 30 16.
17. 参考答案
1．（Ⅰ）. （Ⅱ）；
【解析】
（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，
由已知可得，，解得，.
所以. (5分)
（Ⅱ）依题意，，，
即，，消去，得，
解得或（舍），
(10分)
18.（1）因为，，
故，所以.(4分)
（2）.(8分)
（3）因为，，所以.
又因为，所以.
(12分)
19.（1）an＝2n－31；（2）当n＝15时，Sn最小，且最小值为S15＝－225 ．
【详解】
（1），
∴当n＝1时，．
当时，．
∵n＝1也适合，
．(6分)
（2）方法1:，
∴当n＝15时，Sn最小，且最小值为．
方法2:由可得, 时有最小值．(12分)

20.（1）由.，得，
所以；(6分)
（2）由题意得 .
因为0＜A＜，
所以.
故所求的取值范围是.(12分)
21.（1）
，由，得单调递增区间为 (6分)
（2）由，∴，∴，
∵，∴，∴，即.
由的面积为，∴，∴．
由余弦定理可得：，可得：，(9分)
联立解得：；或．
∴．
∴．
∴．(12分)

22.（1）证明：由，
得，
又，
所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列.(4分)
（2）由（1）可得，
所以.(8分)
（3）因为对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
所以只需对任意的恒成立即可.
令，则只满足即可.
因为
，
所以当时，，
即…，
所以.
又，所以.
所以实数的取值范围为.(12分)