甘肃省静宁县第一中学2021届高三数学上学期第四次模拟考试试题.doc

甘肃省静宁县第一中学2021届高三数学上学期第四次模拟考试试题

甘肃省静宁县第一中学2021届高三数学上学期第四次模拟考试试题

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姓名：

10

甘肃省静宁县第一中学2021届高三数学上学期第四次模拟考试试题（文实）
1. 已知集合，，则集合中元素的个数为(        )
A．3 B．2 C．1 D．0
2. 已知复数满足（为虚数单位），那么的虚部为(        )
A．1 B．-1 C．0 D．
3．下列函数中，既是奇函数，且在区间[0,1]上是减函数的是( )
A． B． C． D．
4．若实数，满足约束条件，则的最大值是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．4
5．刘徽（约公元225—295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积。若运用割圆术的思想，则得到的近似值为（ ）
A． B．
C． D．
6. 已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则(        )
A．2 B．4 C．8 D．16
7．设a=（-1，3），b=（1，1），c=a+kb,若b⊥c，则a与c夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
8． 若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，
则其表面积为（ ）
B. C. D.

A．1 B．2 C．3 D．4
10．若将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象 关于对称，则函数在上的最小值是（ ）
A．0 B． C． D．-1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知圆经过两点，，圆心在轴上，则圆的标准方程为______.
__________
.

16．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB＝BC＝CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为____________.
三、解答题：共70分。第17~21题为必考题，每题12分。第22、23题
为选考题，共10分，考生根据要求作答。
17.（12分）
在中，内角，，的对边分别是，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.

18.（12分）
如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，点是的中点，.
(1)证明：平面；
.

19.（12分）
已知正项数列的前项和为，且满足，.
（1）求证：数列为等差数列；
,求数列的前项和

20．已知圆
（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（为坐标原点），求的最小值．

21．设函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，
①求函数在上的最大值和最小值；
②若存在，，…，，使得成立，求的最大值.

22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线（其中为参数，为倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程，并求的焦点的直角坐标；
（2）已知点，若直线与相交于两点，且，求的面积.

[选修4-5：不等式选讲]（10分）.
23．已知.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，求证：.
高三级第四次模拟试题数学答案（1,16）
1~~12 BACB ACBA CADD
13. 14. 15. 16.
17.解析：（1）

∵，∴∴
（2）
，，

18解析：（1）连接交于，在中，，为中点，所以
因为平面，平面
所以平面

19.
解析：解析（1），，
作差得（），
整理得，
所以（）
时，，∴或2
∵，∴.
∴是以2为首项，2为等公差的等差数列.
（2） 由（1）知，∴

20.解析：
切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零
设切线方程为，又圆，圆心到切线的距离等于圆的半径，，解得或
故所求切线的方程为：
设，切线与半径垂直，
，整理得
故动点在直线上，由已知的最小值就是的最小值
而的最小值为到直线的距离

21.解析：（1），
故当时，，所以函数在上单调递增；
当时，令，得，所以函数在上单调递增；
令，得，所以函数在上单调递减.
综上，当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递增，在上单调递减
（2）①当时，由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增.故，
又因为，，
故.
②由于，，
故.
由于时，，
取，
则，
故的最大值为6.
22.解析：（1）原方程变形为，
∵，
∴的直角坐标方程为，其焦点为.
（2）把的方程代入得，
则，①
，
即，
平方得，②
把①代入②得，∴，
∵是直线的倾斜角，∴，
∴的普通方程为，且，
∴的面积为.
23. 解析：（1）

，