新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题-理.doc

新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理

新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理

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6

新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理
一、选择题。（每题5分，共60分）
1、已知，则的值为（ ）
A．1 　B．-1 　C． 　D．
2、物体的运动位移方程是S=10t－t2 (S的单位：m； t的单位：s), 则物体在t=2s的速度是 　　( 　 )
　 A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s

3、设,是两条不同的直线, ,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(   )
A.若,,,则 B.若,,,则
C.若,,,则 D.若,,,则

4、已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=30°，b=1，则等于（ ）
A.1 B. C. 2 D.
5、函数y=sin(x+)的图象是（ ）
A. 关于y轴对称 B. 关于x轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于x=-π对称
6、曲线y＝lnx上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线，则点P的横坐标为(　　)
A．　　　　B. e C．e2 D．2

7、函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为(　　)
A．1　　　　　　　　 B．2
C．3 D．4
8、设，则等于（ ）
A B C D不存在
9、正四棱柱中, ,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
10、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为1，，，则其外接球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
11、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（ ）
A.5或 B.或 C. 或 D.5或
12、已知f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立，则(　　)
A．f(2)>e2·f(0)，f(2022)>e2022·f(0) B．f(2)<e2·f(0)，f(2022)>e2022·f(0)
C．f(2)>e2·f(0)，f(2022)<e2022·f(0) D．f(2)<e2·f(0)，f(2022)<e2022·f(0)
二、填空题（每题5分，共20分）
13、等比数列 中 ，2 ，7，则公比=
14、曲线在点处的切线方程为__________．
15、 在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线 的距离的最小值是 .
16、已知 ,是椭圆与双曲线的公共焦点，点P为它们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数和的最大值是

三、解答题（每题14分，共70分）
17、的内角所对的边分别为，向量与平行.
(I)求；
(II)若求的面积.

18、已知等差数列满足：，.的前n项和为.
（Ⅰ）求 及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和

19、四棱柱A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2,CD=,AB=AC
（1） 证明
（2） 设侧面ABC为等边三角形，求二面角C-AD-E的余弦值。

20．已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

21.已知函数，其中是常数.
（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；
（2） 若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求得取值范围.

高二数 学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
B
C
A
B
A
C
D
C
B
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13. 0.5或2; 14. y=2x; 15. 4 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17

18

19

20．（
解： (Ⅰ) 设

(Ⅱ)当直线l斜率存在时：设，直线l为:，代入
得： ，由题意
所以 --------------------------------------7分
所以

-----------------------------------------9分
因为，所以------------------------------------------------------10分
当直线l斜率不存在时：
所以 ------------------------------------------------------11分
综上： ----------------------------------------12分

21．（1）由已知得曲线在点（1，）处的切线方程为 （1分）
代入得
所以，当或时，有两个公共点；当或时，有一个公共点；
当时，没有公共点 （4分）
（2）=，由得 （5分）
令， （6分）
所以，在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增 （7分）
因此， （8分）
（3）=，令=
∴ ，即有两个不同的零点，（10分）
令=且当时，随的增大而增大；当时，
所以，，此时 （13分）
即时， （14分）