四川省乐山市沫若中学2020-2021学年高一数学下学期入学考试试题.doc

四川省乐山市沫若中学2020-2021学年高一数学下学期入学考试试题

四川省乐山市沫若中学2020-2021学年高一数学下学期入学考试试题

年级：
姓名：

９

四川省乐山市沫若中学2020-2021学年高一数学下学期入学考试试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1、已知集合，，则等于

2、的值为

3、已知函数，则
2 3 4 8
4、函数的零点所在的区间是

5、已知集合，，且，则实数的取值范围是
或

6、已知函数的图象(部分)如图所示，则

7、下列函数中为奇函数的是

8、已知满足，那么值为

9、为了得到的图像，只需将的图像
向右平移个长度单位 向右平移个长度单位
向左平移个长度单位 向左平移个长度单位
10、已知，函数的图象如图所示，则函数的图象可能为

11、若，对任意实数都有成立，且，则实数的值等于

12、定义运算 若， 则等于

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.
13、函数的定义域_________.
14、已知一个扇形周长为4，面积为1，则其圆心角等于_________（弧度）.
15、已知第二象限的角的终边与单位圆的交点，则＝__________.
16、已知函数，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则＝________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17、（本小题10分）
若集合，．
（1）若全集，求；
（2）若，求实数的取值范围.

18、（本小题12分）
已知，且为第二象限的角.
（1）求的值；
（2）求的值.
19、（本小题12分）
已知函数．
（1）若为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，解不等式：．
20、（本小题12分）
某厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求)，每一小时可获得的利润是
元．
（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求的取值范围；
（2）要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
21、（本小题12分）
已知函数.
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象，
若方程在上有解，求实数的取值范围.
22、（本小题12分）
已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，
求的取值范围.

数学参考答案及评分意见

一、选择题(每小题5分，12小题，共60分)
1、 2、 3、 4、 5、 6、
7、 8、 9、 10、 11、 12、
二、填空题（每小题5分，4小题，共计20分）
13、； 14、2； 15、； 16、.
16.解析：根据函数f(x)＝|log2x|的图象(如图)，得0<m<1<n，所以0<m2<m<1.结合函数图象，易知当x＝m2时f(x)在[m2，n]上取得最大值，所以f(m2)＝|log2m2|＝2，又0<m<1，所以m＝，再结合f(m)＝f(n)，可得n＝2，所以＝.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17、解：（1），………………3分
.………………5分
（2），………………6分
由，得，………………8分
则有.………………10分
18、解：（1）因为为第二象限的角，
所以………………3分
得，………………5分
（2）………………7分
………………8分
………………10分
………………12分
19、解：（1）

若为奇函数，则，得
（或由，再验证）………………5分
（2） 易证在上为增函数；………………7分
及（2）， ………11分
解得，故原不等式的解集为 ………………12分
20、解：（1）根据题意，有，………………2分
得，得，
又，得.………………5分
（2）生产400千克该产品获得的利润为
，………………7分
记，
则
当且仅当时取得最大值，………………10分
则获得的最大利润为（元）
故该厂以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为122000元. ………………12分
21、解：（1）

………………3分
因此的最小正周期为，………………4分
由，
解得的单调递增区间为.………………6分
（2）由题意得，
则方程可化简为
………………8分
，则，
则，………………10分
则，………………11分
得，故实数的取值范围为.………………12分
22、解：（1）由，得，………………1分
解得．………………3分
（2），，
当时，，经检验，满足题意．………………4分
当时，，经检验，满足题意．………………5分
当且时，，，．
是原方程的解当且仅当，此不等式组无解；
是原方程的解当且仅当，即．
于是满足题意的．
综上，的取值范围为．………………8分
（3）当时，，，
所以在上单调递减．………………9分
函数在区间上的最大值与最小值分别为，．
，
即，对任意成立．………………10分
因为，所以函数在区间上单调递增，时，
有最小值，由，得．
故的取值范围为．………………12分