云南省昆明市2019-2020学年高二数学下学期期中联考试题-理.doc

云南省昆明市2019-2020学年高二数学下学期期中联考试题 理

云南省昆明市2019-2020学年高二数学下学期期中联考试题 理

年级：
姓名：

10

云南省昆明市2019-2020学年高二数学下学期期中联考试题 理
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：人教A版选修2—2占50%，必修1，2，3，4，5占50%．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则集合B可能为（ ）
A． B． C． D．
3．为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性的强弱，小郑分别计算了甲、乙、丙三组数据的线性相关系数，其数值分别为0.939，0.937，0.948，则（ ）
A．甲组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱
B．乙组数据的线性相关性最强，丙组数据的线性相关性最弱
C．丙组数据的线性相关性最强，甲组数据的线性相关性最弱
D．丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱
4．已知函数为的导函数，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则角B的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．已知幂函数在上是减函数，则函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
8．港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在的范围内，按通行时间分为五组，其中通行时间在的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则（ ）

A．280 B．260 C．250 D．200
9．要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
10．函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
11．在我国古代数学名著《孙子算经》的下卷中记载这样一个问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数试问这些士兵总人数可能为（ ）
A．2006 B．2111 C．2113 D．2141
12．设函数的定义域为，为奇函数，且当时，，若最大值为M，最小值为N．现有下列四个结论：
①；②；③；④．
其中所有正确结论的编号为（ ）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④
第Ⅱ卷
一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上．
13．若复数在复平面内的对应点位于第二象限，则m的取值范围是______．
14．已知向量，且与的夹角为，则_______．
15．某长方体的长、宽、高分别为，该长方体的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．
16．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可以利用方程，求得x，类似地可得到正数_________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知方程的两根分别为，且．
（1）求a的值；
（2）复数对应的向量为，求以为邻边的平行四边形的面积．
18．（12分）
已知是等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
19．（12分）
已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若曲线与直线有三个不同的交点，求m的取值范围．
20．（12分）
如图，已知直三棱柱，E，F分别是棱的中点．

（1）证明：平面．
（2）若，求三棱锥的体积．
21．（12分）
已知a，b，c为正数，且．证明：
（1）；
（2）．
22．（12分）
已知函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的解析式；
（2）当时，若在区间上的最大值为，求a的值．
高二期中考试数学
参考答案（理科）
1．B ，虚部为．
2．B 四个选项中，只有B选项中的集合满足，故选B．
3．D 因为线性相关系数的绝对值越大则线性相关性越强，所以丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱．
4．A 因为，所以．
5．C 因为，所以．
6．A 由，得，因为，所以．
7．B 因为是幂函数，所以，解得或．当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数，不符合题意．故，即．因为，且为减函数，所以函数的零点所在的区间为．
8．D 因为对应的频率为，所以．
9．C ∵，∴只需把的图象向左平移个单位长度，即可得到的图象．
10．D 因为函数为奇函数，故排除B，又因为当时，，当，，故排除C，A．
11．B 据题意可设总人数为x，除以5余1，除以6余5，除以7余4，除以11余10.2006不满足除以6余5，2113不满足除以5余1，2141不满足除以11余10，2111全都满足．故选B．
12．A 由已知得的图象关于点对称，当时，，所以当时，，当时，，作出函数的简图如下：

所以函数的最大值，最小值，所以，，，，所以①②正确．
13． 由题意得解得．
14．2 因为，所以，且，解得．
15． 因为球O的半径，所以球O的表面积．
16．4 依题意可设，解得．
17．解：（1）设，则， 2分
根据复数相等的概念，得 4分
解得． 5分
（2）由（1）可知，即， 6分
，所以， 8分
所以以为邻边的平行四边形的面积为． 10分
18．解：（1）设数列的公差为d，因为所以 2分
解得则， 4分
所以数列的通项公式为． 5分
（2）因为， 6分
所以， 8分
所以， 10分
即． 12分
19．解：（1）， 2分
当或时，，所以在和上单调递增； 4分
当时，，所以在上单调递减． 6分
（2）由（1）知的极大值为，极小值为， 8分
由图象可知，当时，曲线与直线有三个不同的交点． 11分
故m的取值范围为． 12分
20．（1）证明：取的中点G，连接．
∵F，G分别是棱的中点，∴． 1分
又∵，∴， 2分
∴四边形是平行四边形， 3分
∴． 4分
又∵平面平面， 5分
∴平面． 6分

（2）解：∵，E是的中点，∴的面积为． 7分
∵，F是的中点，∴三棱锥的高为， 9分
∴三棱锥的体积为， 11分
即三棱锥的体积为． 2分
21．证明：（1）， 2分
因为a，b，c为正数，
所以， 4分
当且仅当时取等号．
所以． 6分
（2）因为，所以，
即两边开平方得． 8分
同理可得． 10分
三式相加，得． 12分
22．解：（1）． 1分
由导数的几何意义得． 2分
∵切点在直线上，∴， 3分
∴， 4分
∴函数的解析式为． 5分
（2）．
①若，∵，∴在区间上为增函数，，∴，舍去； 7分
②若，∵，∴，∴在区间上为增函数，，∴，舍去； 9分
③若，当时，在区间上为增函数，
当时，在区间上为减函数，
，∴． 11分
综上，． 12分