福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题.doc

福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题年级：姓名：11福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.某班小张等4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有()A 27种 B 36种 C 54种 D 81种2、若复数，其中i为虚数单位，则 =()A1+iB1iC1+iD1i3、二项式的展开式中的常数项是()A 第7项 B 第8项 C 第9项 D 第10项4已知某一随机变量的分布列如下且E6.3，则a的值为()4a9P0.50.1bA5 B6 C7 D85某地安排4名工作人员随机分到3个村参加“脱贫攻坚”帮扶活动，且每个人只去一个村，则每个村至少有一名工作人员的概率为()ABCD6.函数的单调递增区间是 ( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 7、已知a函数f(x)x312x的极小值点，则a=()A.-4 B. -2 C.4 D.28. 五名同学排成一排照相若甲乙相邻且乙丙不相邻，则不同的排法有（ ）A24种B36种C48种D60种二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9若，则x的值可能为（ ）A3B4C5D610若且，则实数m的值可以为（ ）A3B1C0D111函数的导函数的图象如图所示，则（ ）A为的零点B2为的极小值点C在上单调递减D是的最小值12为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程则（ ）A甲乙丙三人选择课程方案有种方法B恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为C已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为D设三名同学选择课程“礼”的人数为，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13设，则 14、已知函数为的导函数，则的值为_.15若曲线在点的切线方程是，则实数_16某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 实数m为何值时，复数是：（1）纯虚数；（2）等于；（3）所对应的点在第四象限18. 已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值19一个盒子里有9个大小完全相同的小球，其中4个红球，5个白球，（1）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个球，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；（2）若从盒中任取三个球，求取出的三个球中，红球的个数的分布列和数学期望20. 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（3）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列21. 2021年3月北京市政府为做好“两会”接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响(1)求该海产品不能销售的概率；(2)如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利80元)已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出数学期望E()22. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.2021高二下数学期中答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的15 CBCCD 6-8 DDB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.BD 10.AD 11.BC 12.BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13 1 14. 3 153 16. 200四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 实数m为何值时，复数是：（1）纯虚数；（2）等于；（3）所对应的点在第四象限解：（1）由题意可得，解得.（2）由复数相等可得，解得.（3）由复数的几何意义可得，解得.18. 已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值解：（1）由题意可得，由解得经检验得时，有极大值所以（2）由（1）知，令，得，的值随的变化情况如下表：200单调递增极大值单调递减极小值单调递增函数值388由表可知在上的最大值为8，最小值为19一个盒子里有9个大小完全相同的小球，其中4个红球，5个白球，（1）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个球，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；（2）若从盒中任取三个球，求取出的三个球中，红球的个数的分布列和数学期望解：（1）设事件“第一次取到红球”，事件“第二次取到红球”，则，（2）记从盒中任取3个球，取出的3个球中红球的个数为，则服从超几何分布，的可能取值为0、1、2、3，则所以的分布列为：012320. 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（3）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列解：设事件表示“该选手能正确回答第轮问题”，由已知，（1）设事件表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则（2）设事件表示“该选手至多进入第三轮考核”，则（3）的可能取值为1，2，3，4，所以的分布列为123421.(本小题满分12分)2021年3月北京市政府为做好“两会”接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响(1)求该海产品不能销售的概率；(2)如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利80元)已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出数学期望E()解(1)记“该海产品不能销售”为事件A，则P(A)1.所以，该海产品不能销售的概率为.(2)由已知，可知的可能取值为320，200，80,40,160.P(320)4，P(200)C3，P(80)C22，P(40)C3，P(160)4.所以的分布列为3202008040160PE()320200804016040.22. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.解：（1），.当时，则在上恒成立，所以在上单调递增；当时，由，得，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；（2）由题意知在上恒成立，即恒成立，令，其中，则.当时，则；当时，则.所以在上单调递减，在上单调递增，则.所以实数的取值范围为.