河南省沁阳市第一中学2023届高一上数学期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.2为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中含药量y()与时间t(h)成正比()；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（）分钟进行消毒工作A.25B.30C.45D.603 “”是“幂函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4三个数，的大小顺序是A.B.C.D.5有位同学家开了个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到一天所卖的热饮杯数(y)与当天气温(x)之间的线性关系，其回归方程为2.35x147.77如果某天气温为2，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是A.140B.143C.152D.1566函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A.B.C.D.7设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是A.B.C.D.8设函数，有四个实数根，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.9已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（）A.1B.2C.3D.410下图记录了某景区某年月至月客流量情况：根据该折线图，下列说法正确的是（）A.景区客流量逐月增加B.客流量的中位数为月份对应的游客人数C.月至月的客流量情况相对于月至月波动性更小，变化比较平稳D.月至月的客流量增长量与月至月的客流量回落量基本一致二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知一个圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45，则该圆锥的体积为_.12若，则_；13若“”是真命题，则实数的最小值为_.14若幂函数是偶函数，则_.15已知圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的半径为_.16如图，已知和有一条边在同一条直线上，在边上有个不同的点F,G，则的值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，g (x)与f (x)互为反函数.（1）若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；（2）若函数y = h(g(x)在区间(1，2)内有唯一零点，求实数m的取值范围.18已知函数过点（1）求的解析式；（2）求的值；（3）判断在区间上的单调性，并用定义证明19（1）已知，求的最小值；（2）把角化成的形式.20如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2（1）求证：MN平面PCD；（2）求证：平面PAC平面PBD；（3）求四棱锥P-ABCD的体积21已知，且（1）求的定义域.（2）判断的奇偶性，并说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.【详解】，.故选：A2、C【解析】计算函数解析式，取计算得到答案.【详解】函数图像过点，当时，取，解得小时分钟，所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.故选：C.3、C【解析】根据函数的奇偶性的定义和幂函数的概念，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.详解】由，即，解得或，当时，此时函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为偶函数；当时，此时函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为偶函数，所以充分性成立；反之：幂函数，则满足，解得或或，当时，此时函数为偶函数；当时，此时函数为偶函数，当时，此时函数为奇函数函数，综上可得，实数或，即必要性成立，所以“”是“幂函数为偶函数”的充要条件.故选：C.4、A【解析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果【详解】，；故选A【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题.5、B【解析】一个热饮杯数与当天气温之际的线性关系，其回归方程某天气温为时，即则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是故选点睛：本题主要考查的知识点是线性回归方程的应用，即根据所给的或者是做出的线性回归方程，预报的值，这是一些解答题6、A【解析】由图观察出和后代入最高点，利用可得，进而得到解析式【详解】解：由图可知：，代入点，得，故选【点睛】本题考查了由的部分图象确定其表达式，属基础题7、C【解析】当时，为增函数，最小值为，故当时，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，即.考点：分段函数的最值.【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当时，为增函数，最小值为.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当时，值域应该不小于，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.8、A【解析】根据分段函数解析式研究的性质，并画出函数图象草图，应用数形结合及题设条件可得、，进而将目标式转化并令，构造，则只需研究在上的范围即可.【详解】由分段函数知：时且递减；时且递增；时，且递减；时，且递增；的图象如下：有四个实数根，且，由图知：时有四个实数根，且，又，由对数函数的性质：，可得，令，且，由在上单增，可知，所以故选：A9、C【解析】由题意可知，集合为集合的子集，求出集合，利用集合的子集个数公式可求得结果.【详解】，所以满足条件的集合可以为，共3个,故选：C.【点睛】本题考查集合子集个数的计算，考查计算能力，属于基础题.10、C【解析】根据折线图，由中位数求法、极差的意义，结合各选项的描述判断正误即可.【详解】A：景区客流量有增有减，故错误；B：由图知：按各月份客流量排序为且是10个月份的客流量，因此数据的中位数为月份和月份对应客流量的平均数，故错误；C：由月至月的客流量相对于月至月的客流量：极差较小且各月份数据相对比较集中，故波动性更小，正确；D：由折线图知：月至月的客流量增长量与月至月的客流量回落量相比明显不同，故错误.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、#【解析】由题可得，然后利用圆锥的体积公式即得.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h,由圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45，该圆锥的体积为.故答案为：.12、1【解析】根据函数解析式，从里到外计算即可得解.【详解】，所以.故答案为：113、1【解析】若“ ”是真命题，则大于或等于函数在的最大值因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，所以， ，即实数 的最小值为1.所以答案应填:1.考点：1、命题；2、正切函数的性质.14、【解析】根据幂函数的定义得，解得或，再结合偶函数性质得.【详解】解：因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，为奇函数，不满足，舍；当时，为偶函数，满足条件.所以.故答案为：15、4【解析】由扇形的面积公式列方程即可求解.【详解】扇形的面积，即，解得：.故答案为：.16、16【解析】由题意易知：和为全等的等腰直角三角形，斜边长为，故答案为16点睛：平面向量数量积类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.本题就是利用几何意义处理的.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数的性质研究情况下的单调性和值域，根据对数复合函数的单调性及其开区间最值，列不等式求参数范围.（2）将问题化为在内有唯一零点，利用二次函数的性质求参数范围即可.【小问1详解】由题设，所以在定义域上递增，在上递减，在上递增，又在内有最小值，当，即时，在上递减，上递增，此时的值域为，则；所以，可得；当，即时，在上递减，上递增，此时是值域上的一个子区间，则；所以开区间上不存在最值.综上，.【小问2详解】由，则，要使在 (1，2)内有唯一零点，所以在内有唯一零点，又开口向上且对称轴为，所以，可得.18、（1）（2）（3）在区间上单调递增；证明见解析【解析】（1）直接将点的坐标代入函数中求出，从而可求出函数解析式，（2）直接利用解析求解即可，（3）利用单调性的定义直接证明即可【小问1详解】函数过点，得的解析式为：【小问2详解】【小问3详解】在区间上单调递增证明：，且，有，即在区间上单调递增19、（1）；（2）.【解析】（1）利用基本不等式可求得的最小值；（2）将角度化为弧度，再将弧度化为的形式即可.【详解】解：（1）因为，当且仅当时，等号成立，故的最小值为；（2），.20、（1）见解析 （2）见解析（3）【解析】（1）先证明平面MEN平面PCD，再由面面平行的性质证明MN平面PCD； （2）证明AC平面PBD，即可证明平面PAC平面PBD； （3）利用锥体的体积公式计算即可【详解】（1）证明：取AD的中点E，连接ME、NE，M、N是PA、BC的中点，在PAD和正方形ABCD中，MEPD，NECD；又MENE=E，PDCD=D，平面MEN平面PCD，又MN平面MNE，MN平面PCD； （2）证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，又PD底面ABCD，PDAC，且PDBD=D，AC平面PBD，平面PAC平面PBD；（3）PD底面ABCD，PD是四棱锥P-ABCD的高，且PD=1，正方形ABCD的面积为S=4，四棱锥P-ABCD的体积为VP-ABCD=S四边形ABCDPD=41=【点睛】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了锥体体积计算问题，是中档题21、（1）；（2）偶函数，理由见解析.【解析】（1）根据对数的真数大于零可求得和的定义域，取交集可得定义域；（2）整理可得，验证得，得到函数为偶函数.【详解】（1）令得：定义域为令得：定义域为的定义域为（2）由题意得：，为定义在上的偶函数【点睛】本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断；求解函数定义域的关键是明确对数函数要求真数必须大于零，且需保证构成函数的每个部分都有意义.