吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二数学下学期第一学程考试试题-文.doc

吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二数学下学期第一学程考试试题 文

吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二数学下学期第一学程考试试题 文

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吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二数学下学期第一学程考试试题 文
答题时间：90分钟 满分：150分

一、选择题(每题5分,共60分)
1.已知,则( )
A. B. C. D.
2.在极坐标系中,极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系,点的直角坐标是( )
A. B. C. D.
3.曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
4.椭圆的焦距是(   )
A.2 B. C. D.
5、 把参数方程 ( 为参数)化成普通方程是( )
A. B.
C. D.
6.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
7.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )
A． B． C． D．
8.若双曲线的一条渐近线为，则实数（　 　）
A． B． C．2 D．4
9.参数方程(为参数)化成普通方程是( )
A． B．
C． D．
10.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,则( )
A. B. C. D.
11.已知函数 (,)在处取得极小值,则的最小值为(    )
A.4           B.5           C.9           D.10
12.已知函数，则( )
A． B． C． D．1
二、填空题(每题5分,共20分)
13.过点,且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为_____________.
14.设曲线在点处的切线与曲线在点P处的切线垂直,则P的坐标为___________.
15.在极坐标系中，直线与圆交于两点，则_________
16.函数有零点,则实数m的取值范闱是_________.
三、解答题

17.(13分,第一问6分,第二问7分)已知椭圆焦点为且过点，椭圆上一点P到两焦点的距离之差为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的面积.

18.(13分,第一问6分,第二问7分)已知函数在处取得极值.
1.求实数a的值；
2.当时，求函数的最小值.

19. (13分,第一问6分,第二问7分)在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(t为参数),曲线的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线l的极坐标方程为,.
（1）求曲线的极坐标方程;
（2）设分别为射线l与曲线除原点之外的交点,求的最大值.

20.(13分.第一问4分,第二问4分,第三问5分)
已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程;
（2）求的单调区间;
（3）若对于任意,都有,求实数a的取值范围.

21. (13分.第一问4分,第二问4分,第三问5分)
在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程,点在直线上,直线与曲线交于两点.
(1)求曲线的普通方程及直线的参数方程；
(2)求的面积.

22.(5分)已知曲线的参数方程是 (为参数),以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.若点的极坐标分别为和,直线与曲线相交于两点,射线与曲线相交于点,射线与曲线相交于点,则的值为__________

高二数学文科试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
A
D
D
B
D
A
C
C
A
6、 填空题
B. 14. 15. 2 16.

17、答案：
（1）, 椭圆方程为.
（2）∵，
∴，∴，
∴为直角三角形，
∴

18. 答案：
1.，
函数在处取得极值，
所以有；
2.由1可知：，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
故函数在处取得极大值，因此，
，，
故函数的最小值为.

19. 答案：
（1）由曲线的参数方程(t为参数),消去参数t得,即,
∴曲线的极坐标方程为.
由曲线的直角坐标方程,得,
∴曲线的极坐标方程为.
（2）联立,得,得,∴,
联立,得,得,∴,
∴,
∵,∴时,有最大值,最大值为2.

20. 答案：
(1)因为函数,
所以.
又因为,
所以曲线在点处的切线方程为.
(2)函数定义域为,
由(1)可知,
令解得.
与在区间上的情况如下:

+

极小值

所以, 的单调递增区间是;
的单调递减区间是.
(3)当时,“”等价于“”.
令,,
,.
当时, ,所以在区间单调递减.
当时, ,所以在区间单调递增.
而,.
所以在区间上的最大值为.
所以当时,对于任意,都有.
21、答案：
(1)将曲线消去参数得, 曲线的普通方程为:.
因为点在直线上,.
,展开得, 又,
所以直线的直角坐标方程为,
显然过点, 倾斜角为.
所以直线的参数方程为 (为参数).
(2)由(1),将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：
, 整理得,显然.
设对应的参数为则由韦达定理得.
由参数的几何意义得,
又原点到直线的距离为.
因此,的面积为.

22.答案：