基于核心素养的教学实践与反思——以“指数函数”为例.pdf

上海中学数学2023年第7 一8 期45基于核心素养的教学实践与反思以“指数函数”为例一213131江苏省奔牛高级中学张瑞摘要：基于数学核心素养的教学应该是在整体把握教材的前提下创设合适的问题情境、开展真实的探究活动的教学.问题情境的创设要基于教材的主线，创设主线情境更有利于学生把握数学知识的本质，在情境的探索中帮助学生积累数学基本活动经验，培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力，最终实现学科核心素养的达成.关键词：数学核心素养；教学实践；教学反思；指数函数普通高中数学课程标准（2 0 17 年版）（以下简称“课标”)指出：树立以发展学生数学学科核心素养为导向的教学意识，将数学学科核心素养的培养贯穿于教学活动的全过程.笔者尝试创设主线情境引导学生抽象概括，开展真实的探究，积累提出与发现问题、分析与解决问题的活动经验，突出知识的整体性与连续性以帮助学生把握数学的本质，将数学核心素养培养落实到教学实践中.那么，教师应如何创设主线情境？应如何整体把握教材呢？笔者以苏教版数学教材必修第一册第六章第二节“指数函数”的教学实践为例，探究在教学中如何提升学生的数学核心素养。一、教学过程(一）设置教学情境情境1将一张纸对折次，所得层数为y,则y与的关系式是什么？学生拿出课前发的A4纸，动手实践.生1:y=2.问题1这是一个函数关系式吗？如果是，自变量是什么？自变量的范围是什么？生2：是关于的函数，自变量是，范围是aEN*.问题2 若将一张厚度为0.1mm的纸对折42次，你能想象折叠后的纸的厚度将达到多少吗？生3:0.1X242mm.计算器计算出约等于43.9 8 万公里.师：我们知道，地球到月球的平均距离为38.4万公里，由此可见，在理论上只将一张0.1mm厚的纸折叠42 次就可以实现登陆月球了，这体现了函数y=2*的爆炸式的增长.情境2 庄子：一尺之，日取其半，万世不竭，设经过的天数为（天），木捶剩余长度为（尺），则y与的关系是什么？（动态展示，如图1所示）第1天第2 天第3天第x天1124图1生4:y=(问题3这是一个函数关系式吗？如果是，自变量是什么？自变量的范围是什么？生5：y是关于的函数，自变量是，范围是EN*.问题4你如何理解庄子所说的“万世不竭”？生6：木锤的长度随着时间的推移不断接近0，但是永远大于0.情境3要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性14C.动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变，经过5 7 30 年（14C的半衰期），它的残余量只有原来的一半，经过科学测定，若14C的原始含量为1，则经过年后的残留量为y=0.999879#.问题5 这里y=0.999879*是一个函数关系式吗？如果是，自变量是什么？自变量的范围是什么？生7：是关于的函数，自变量是，范围是EN*.师：我们知道时间是一个不间断变化的量，另外，在上一节课我们已经将分数指数幂推广到了实数指数幂.那么，从数学角度看，上面的自变量的18？46范围都可以推广到实数范围了，设计意图：通过三个情境引导学生建立指数函数模型，在师生问答、学生活动中发展学生的数学建模、直观想象素养，初步体会指数函数的增长与递减的特点，为后面建立指数函数的概念，研究指数的图像和性质做好铺垫。(二)数学概念建构活动1：探究指数函数的概念上海中学数学2023年第7 一8 期y=Br-3-2-133-3-2-1212师：通过上面的三个问题，我们建立了三个指数形式的函数关系式，你还能举一些解析式形式相同的函数吗？生8:y元，y=0.1*，等等.问题6 以上函数的共同特点是什么？你能给出一般形式吗？生9:都是形如y=的函数.问题7 底数的范围是什么？定义域呢？生10：根据上一课内容可以知道a0且a0.定义域为R.辨析函数y=,y=32,=2是指数函数吗？生1l：函数y一是幂函数，因为自变量在底数上，函数y=32可以化为指数函数=9 ，函数y=一2 虽然是指数形式,但是前面的系数为一1.设计意图：通过大量的实例分析、对比、辨析，抽象出指数函数的概念，培养学生数学抽象素养活动2：探究指数函数的图像师：我们研究了指数函数的概念，那么接下来我们如何进一步地研究指数函数？学生独立思考，合作、交流、分享。生12：根据前面学习幂函数的经验，要研究指数函数的图像与性质，我打算先研究图像.师：你打算怎样研究指数函数的图像？生12:取一些特殊的简单的先研究，如2，3，1123.学生活动，拿出课前教师发的作图卡，分组作图：(1)在同一平面直角坐标系中作函数y=2，y=3的图像；（2）在同一平面直角坐标系中作函数=(),y=()的图像.展示教师用希沃投屏（如图2 所示），学生谈自已作图的感受，教师引导学生体会函数图像的“指数爆炸”与“万世不竭”的特点。猜想y=的图像的特点是什么？生13：当a1时，y=的图像是单调递增的；图2当0 a1时，y=a的图像是单调递减的.生14:y=的图像恒过定点（0,1).验证教师用GeoGebra软件验证猜想的正确性.问题8 在精确度不高的情况下，你能迅速画出y=10*的图像吗？y=（设计意图：华罗庚先生曾说，遇到困难的问题要学会退，退到最简单的情况，以获得启发，进而找到解决问题的正确途径。这实际就是从一般到特殊、再从特殊到一般的思想，是研究数学问题的一般规律。探究指数函数图像是本节课的教学重点和难点，教师放手让学生思考如何研究指数函数的图像，培养学生的数学抽象、数据分析、直观想象和逻辑推理的数学素养.在学生的画图过程中借助“指数爆炸”和“万世不竭”，帮助学生生动形象地感受指数的图像特点，有利于学生今后准确画图、分析性质.活动3：探究指数函数的性质学生独立自主地结合概念和图像归纳指数函数的性质，交流分享。(三)数学应用例1已知指数函数y=()的图像经过点1,专）.一(1)求 f()的解析式;(2)求f(一例2 比较下列各组数中两个值的大小：(1).52.9,1.5%2;(2)0.5-1.2,0.51.5;,(3)1.50.3,0.81:2.例3（1)已知3 3.5,求实数的取值范围；（2)已知0.2*2 5，求实数的取值范围设计意图：指数函数虽然是一个新的函数，但其研究方法依然和之前学习的函数一样，学生通过例题1可以体会到知识之间是有联系的.通过例题2、例题3学生分析数据、建构函数，利用指数函数的性（下转第8 9 页）的图像呢？上海中学数学2023年第7 一8 期4李欣荣.关于阿波罗尼斯圆的解读与应用探究 J.中学数学,2 0 2 2(2).5陆志良.阿波罗尼斯圆在autocad绘图中的应用 J.才智,2 0 0 9(15).6 魏明逊.阿波罗尼斯圆在镜像法中的应用 J.物理教89学,2 0 2 1(7)7周永兴.从江苏2 0 0 8 年高考13 题的解法看“阿波罗尼斯圆”的应用 J.数学通报，2 0 0 9（5）。8许盛文，张建国.一个解几高考题与阿波罗尼斯圆 J.数学通报，2 0 16（7).(上接第 4 6 页)模质和图像比较两个数的大小，解不等式，重点培养学生数据分析的核心素养。(四）课堂小结(1)分析研究函数的一般思路；(2)感受函数是刻画变化规律的基本数学模型.二、教学反思（一）基于核心素养的教学应创设合适的问题情境课标指出：基于数学学科核心素养的教学活动应该把握数学的本质，创设适合的教学情境，提出合适的数学问题，引发学生思考与交流，形成和发展数学学科核心素养.因此，数学教学情境的创设不仅要能够激发学生的学习热情，还要触及数学问题的本质.本节课笔者设置的一个背景三个情境，在师生问答中引导学生发现问题、分析问题、解决问题，最终抽象出指数函数的概念.将数学情境主线化（如图3所示),在情境中提出问题，在师生问答中展示了两种不同的指数模型（指数爆炸与指数衰减），初步体会底数a的变化对指数函数的影响，同时有利于学生进一步研究指数的性质.学生在这一主线情境中积累了数学抽象、直观想象的基本活动经验，发展了相应的数学核心素养。情境主线情境1情境2情境3学生举例（二)基于核心素养的教学应开展真实的探究活动古语云：“授人以鱼，不如授人以渔.”本节课围绕“如何研究指数函数”这一具体的问题，开展自主探究，合作交流.学生在前面已经有了幂函数的研究经验，能够分析出应先画出指数函数的图像，但是如何画？画哪些函数？这是需要学生独立思考的，而不是教师直接告知学生画哪几个，学生在合作交流和自主探究中学会分析数据，发挥直观想象的能力，提出具体的解决方案与思路，并最终解决问题.在这样的真实探究活动中，学生不仅能够掌握指数函数的概念、图像、性质的相关知识，而且巩固了研究函数的一般思路和方法，为今后研究更多的函数积累了基本活动经验，发展了数学抽象、数据分析、直观想象等数学核心素养.（三)基于核心素养的教学应把握知识的整体性与连续性王尚志教授指出：数学教学不仅是为了解决某个具体的问题，更需要思考如何解决一类问题，更大的一类问题.学生数学核心素养的发展不是一而就的，而是在知识、能力、活动经验的积累中不断发展的.函数是高中数学学习的第一个主题，是学好高中数学的基础.指数函数是函数主题的一个部分，教学时要抓住函数内容的主线，感悟函数是刻画运动变化规律的重要数学模型，指数函数是刻画“爆炸式增长”的重要模型，在整体把握的基础上学习所有的基本初等函数（如图4 所示），实现学生数学核心素养的发展与提升.概念生成运动变化规律素养达成y=2*,感受指数增长特点少=(),感受指数衰减特点Xy=0.999879*,利于抽象y=元*y=0.1*，抓住本质图3函数匀速直线运动一次函数匀加速直线运动二次函数爆炸式增长+指数函数事物的性质刻函数的性质画图4参考文献1中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准：2 0 17年版2 0 2 0 年修订 S.北京：人民教育出版社，2 0 2 0.