2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案.doc

2017－2018学年度第一学期期末考试
高一数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
参考公式：
1．锥体的体积公式
2．球的表面积公式,球的体积公式，其中为球的半径.
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，则集合 （ ）
A． B． C． D．
2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能
3．已知幂函数的图象经过点，则的值等于 （ ）
A．16 B. C．2 D.
4. 函数的定义域为 （ ）
A.（-2,1） B.[-2,1] C. D.
5．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为 （ ）
A． B． C． D．2
6.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）
A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α， n⊥β，则α⊥β

7．设是定义在R上的奇函数，当时，，则等于 （ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
8．函数y＝的值域是 （ ）
A．R B． C．(2，＋∞) D. (0，＋∞)
9．已知圆，圆，则两圆位置关系是 （ ）
A．相交 B．内切 C．外切 D．相离

Ｏ
Ｏ
Ｏ
Ｏ
１
１
１
１
10. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是 （ ）

　Ａ.　　　　　　　Ｂ.　　　　　　　　　Ｃ.　　　　　　　　　　Ｄ.

11. 函数f(x)=ex-的零点所在的区间是 （ ）
A.（0，） B. （，1） C. （1，） D. （，2）
、
12. 已知函数，若，则实数a的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共72分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 计算 ________.
14. 已知直线与直线垂直，则实数=_____.
15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 .
16. 圆心在轴上且通过点(3,1)的圆与轴相切，则该圆的方程是 .

三、解答题:本大题共6小题, 共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
设集合，， .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

18．（本小题满分10分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的零点；
（Ⅱ）若函数的最小值为，求的值.

19.（本小题满分12分）
已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.
(Ⅰ)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(Ⅱ)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．

20．（本小题满分12分）
三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，
且CC1=2AB．
（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1；
（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；
（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．

21. （本小题满分12分）
已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有>0成立．
(Ⅰ)判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明；
(Ⅱ)解不等式：；
(Ⅲ)若f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．

2017－2018学年高一上学期期末考试
高一数学答案
一、选择题
C D D D B D A B C D B A
二、填空题
13、1 14、 15、 16、x2＋y2－10y＝0
三、解答题
17、解： (Ⅰ)由题意知， 分
所以 分
(Ⅱ)因为，所以 分
所以，即 分

18、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有，解之得： 2分
函数可化为
由，得
即，

的零点是 5分
(Ⅱ)函数化为：

7分

即
由，得， 10分
19、解：
(Ⅰ)若直线l与圆C相切，则有圆心（0,4）到直线l：ax＋y＋2a＝0的
距离为 3分
解得. 5分
(Ⅱ)过圆心C作CD⊥AB，垂足为D.则由AB＝2和圆半径为2得CD＝ 7分
因为
所以解得或.
故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0. 10分
20、解：
(Ⅰ)∵CC1⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，∴CC1⊥AB
∵△ABC是等边三角形,CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB 2分
∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD
∵AB⊂平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1； 4分
(Ⅱ)连结BC1，交B1C于点O，连结DO．则O是BC1的中点，DO是△BAC1的中位线．
∴DO∥AC1．∵DO⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1； 8分
(Ⅲ)∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1 为三棱锥D﹣CBB1 的高．
=．
∴三棱锥D﹣CAB1的体积为． 12分
21、解：
(Ⅰ)任取x1，x2∈[－1,1]，且x1<x2，则－x2∈[－1,1]，∵f(x)为奇函数，
∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝·(x1－x2)，2分
由已知得>0，x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．
∴f(x)在[－1,1]上单调递增． 4分
(Ⅱ)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，∴6分
∴不等式的解集为. 7分
(Ⅲ)∵f(1)＝1，f(x)在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f(x)≤1.
问题转化为m2－2am＋1≥1，即m2－2am≥0，对a∈[－1,1]恒成立． 9分
下面来求m的取值范围．设g(a)＝－2m·a＋m2≥0.
①若m＝0，则g(a)＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．
②若m≠0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)≥0，对a∈[－1，1]恒成立，
必须g(－1)≥0且g(1)≥0，∴m≤－2或m≥2.
综上，m＝0 或m≤－2或m≥2 12分

7