资源描述
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1．如图甲所示，是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t ＝ 0时刻的波形图，P是离原点x1 ＝ 2 m的一个介质质点，Q是离原点x2 ＝ 4 m的一个介质质点，此时离原点x3 ＝ 6 m的介质质点刚刚要开始振动．图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同)．由此可知( )
A．这列波的波长为λ ＝ 2 m
B．乙图可能是图甲中质点Q的振动图象
C．这列波的传播速度为v ＝ 3 m/s
D．这列波的波源起振方向为向上
答案 B
解析 由题图甲读出波长λ＝4 m，由图乙读出周期T＝2 s，波速v＝＝m/s＝2 m/s，故A、C错误；由图乙看出，t＝0时刻，质点经过平衡位置向上，而图甲中，Q点也经过平衡位置向上运动，故乙图可能是图甲中质点Q的振动图象，故B正确．
波源的起振方向与x3＝6 m的质点在t＝0时刻的振动方向相同，简谐波沿x轴正方向传播，则知x3＝6 m的质点在t＝0时刻的振动方向向下，则波源的起振方向沿y轴负方向，故D错误．
2．质点以坐标原点O为中心位置在y轴上做简谐运动，其振动图象如图所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1.0 m/s.0.3 s后，此质点立即停止运动，再经过0.1 s后的波形图为( )
答案 C
解析 简谐横波沿x轴正方向传播，波源停止振动后，波将继续在介质中匀速传播，0.4 s内简谐横波在介质中传播的总距离为x＝vt＝0.4 m，即0.4 s时，x轴上0.4 m处的质点刚好起振，由振动图象可知其振动方向沿y轴正方向，故C选项描述的波形图正确．
3．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图象．下列说法正确的是( )
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图乙可以表示质点a的振动
D．图乙可以表示质点b的振动
答案 D
解析 题图甲为波动图象，题图乙为振动图象．t＝0时刻，a质点在波峰位置，速度为零，加速度最大，b质点在平衡位置，加速度为零，速度最大，故选项A、B错；在波的图象中，根据上下坡法可以判断出质点的振动方向，所以t＝0时刻，b点在平衡位置且向下振动，故选项C错，D对．
4．(多选)一列波源在x＝0处的简谐波，沿x轴正方向传播，周期为0.02 s，t0时刻的波形如图5所示．此时x＝12 cm处的质点P恰好开始振动．则( )
图5
A．质点P开始振动时的方向沿y轴正方向
B．波源开始振动时的方向沿y轴负方向
C．此后一个周期内，质点P通过的路程为8 cm
D．这列波的波速为4 m/s
答案 BD
解析 质点P开始振动时的方向沿y轴负方向，则波源开始振动时的方向也沿y轴负方向，选项A错误，B正确；此后一个周期内，质点P通过的路程为4个振幅，为4×5 cm＝20 cm，选项C错误；这列波的波长为8 cm，波速v＝＝4 m/s，选项D正确．
5．(多选)在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200 m/s，已知t＝0时波刚好传播到x＝40 m处，如图6所示．在x＝400 m处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是( )
图6
A．波源开始振动时方向沿y轴负方向
B．从t＝0开始经0.15 s，x＝40 m处的质点运动的路程为0.6 m
C．接收器在t＝2 s时才能接收到此波
D．若波源向x轴正方向运动，接收器收到的波的频率可能为9 Hz
答案 AB
解析 由题图知，x＝40 m处的质点的起振方向向下，则波源的起振方向也向下(y轴负向)，A对；由题图知λ＝20 m，A＝10 cm，T＝＝0.1 s，而Δt1＝0.15 s＝T，所以x＝40 m处的质点经0.15 s运动的路程为s＝×4A＝6A＝60 cm＝0.6 m，B对；波由x＝40 m处传到x＝400 m处所需时间Δt＝＝ s＝1.8 s，C错．当波源向x轴正向运动时，波源将靠近接收器，由多普勒效应知，接收器收到的频率将大于波源频率，而波源频率为f＝＝10 Hz，D错．
二、填空题(本题共2小题，共14分)
6. (8分)图7为某一简谐横波在t＝0时刻的波形图，由此可知该波沿________传播，该时刻a、b、c三点中加速度最大的是________点，若从这一时刻开始，第一次最快回到平衡位置的是________点，若t＝0.02 s时，质点c第一次到达波谷处，则此波的波速为________ m/s.
图7
答案 x轴正方向 c c 100
7．(6分)如图8所示为一列简谐波某时刻的波形图．波向右传播，波速为2 m/s.由图中所示时刻起，经过5.5 s，质点A相对平衡位置的位移为________ m，通过的路程为________ m，波传播的距离是________ m.
图8
答案 －0.2 2.2 11
解析 要求在Δt＝5.5 s内质点A通过的路程和位移，关键是确定Δt＝5.5 s与周期T的关系．由波的图象可直接读出λ＝4 m，则T＝＝ s＝2 s，Δt＝2T.由波的传播方向知，此时A点振动方向向上，经过2T后，质点A将在负方向最大位移处，即为－0.2 m，质点A在Δt时间内通过的路程为d＝2×4A＝2.2 m．波在Δt内传播的距离为s＝vΔt＝2×5.5 m＝11 m.
三、计算题(本题共4小题，共46分．计算时必须有必要的文字说明、方程式和重要解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13. (10分)如图9为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4 s．求该波的波速并判断P点此时的振动方向．
图9
答案 2.5 m/s 沿y轴正方向
解析 由波形图可知，波长λ＝1.0 m，则波速为v＝＝2.5 m/s.由“上下坡法”可知，P点的振动方向沿y轴正方向．
1．(10分)一列简谐横波在t1＝0时刻的波形图如图10所示，已知该波沿x轴正方向传播，在t2＝0.7 s末时，质点P刚好第二次出现波峰，求：
(1)波速v；
(2)x＝6 m处的Q点第一次出现波谷的时刻t3.
答案 (1)5 m/s
(2)0.8 s
解析 (1)由波形图可直接读出波长λ＝2 m．根据带动法可判断t1＝0时刻P质点应向y轴负方向运动．由题意可知t2－t1＝T，即0.7 s＝T，则T＝0.4 s．根据v＝得v＝ m/s＝5 m/s.
(2)根据波形平移法，t1＝0时刻x＝2 m的质点第一次 到达波谷，到t3时刻波谷沿波的传播方向平移至x＝6 m的Q质点处，此时Q质点第一次出现波谷，由Δx＝vΔt得t3＝ s＝0.8 s.
8. (12分)如图11为一列简谐波在t1＝0时刻的图象．此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，且在t2＝0.55 s时刻质点M恰好第3次到达y轴正
方向最大位移处．试求：
(1)此波沿什么方向传播？
(2)波速是多大？
(3)从t1＝0至t3＝1.2 s，波中质点N走过的路程和相对于平衡位置的位移分别是多少？
答案 (1)此波向左传播 (2)2 m/s
(3)120 cm 2.5 cm
解析 (1)质点M的运动方向沿y轴负方向，根据带动法知波向左传播．
(2)由题图知λ＝0.4 m；图中M质点向下运动，经过2T恰好第3次到达y轴正方向最大位移处，t2＝0.55 s＝(2＋0.75)T，得T＝0.2 s，所以v＝＝2 m/s.
(3)从t1＝0至t3＝1.2 s，经过时间为Δt＝1.2 s＝6T，质点N走过的路程为s＝6×4A＝120 cm，N还在图示位置，所以位移y＝2.5 cm.
16. (14分)已知在t1时刻简谐横波的波形如图12中实线所示；在t2时刻该波的波形如图中虚线所示．t2－t1＝0.02 s，求：
图12
(1)该波可能的传播速度．
(2)若已知T<t2－t1<2T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求波速．
(3)若0.01 s<T<0.02 s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求波速．
答案 (1)向右传播时，v＝100(3n＋1) m/s(n＝0,1，2，…) 向左传播时，v＝100(3n＋2) m/s(n＝0,1,2，…)
(2)500 m/s (3)400 m/s
解析 (1)由题图知λ＝6 m，如果这列简谐横波是向右传播的，在t2－t1内波形向右匀速传播了(n＋)λ，所以波速v＝＝100(3n＋1) m/s(n＝0,1,2…)；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v＝100(3n＋2) m/s(n＝0,1,2…)
(2)P质点瞬时速度向上，说明波向左传播，T<t2－t1<2T，说明这段时间内波向左传播了个波长，v＝＝500 m/s
(3)“Q质点比R质点先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而0.01 s<T<0.02 s，也就是T<0.02 s<2T，所以这段时间内波向右传播了个波长，v＝＝400 m/s.
学习参考
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