四川省射洪中学校2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题-理.doc

四川省射洪中学校2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 理

四川省射洪中学校2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 理

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姓名：

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四川省射洪中学校2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 理（无答案）
（总分：150分 时间：120分钟）
注意事项：
1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将答题卡交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.直线的倾斜角为( )
A. 0 B. C. D. 不存在
2.已知直线, 若, 则a的值为（ ）
A. －2 B. 2 C. D. 8
3.从1，2，3这三个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示。为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A. 200，40 B. 200，20
C. 200，10 D. 100，10
5.某中学注重培育学生劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀.为了让学生更深刻理解劳动创造价值，丰富职业体验，现组织学生到工厂参加社会实践活动.学生在活动过程中观察到一个生产所需零件的几何体三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（ ）
A. 4π B.
C. 14π D. 15π
6.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（　　）
A．4π B．8π
C． D．
7.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.某公司有240名员工，编号依次为001,002,…,240，现采用系统抽样方法抽取一个容量为30的样本，且随机抽得的编号为004.若这240名员工中编号为001~100的在研发部.编号为101~210的在销售部、编号为211~240的在后勤部，则销售部门被抽中的员工人数为（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D.4
9.当点P在圆上变动时，它与定点Q (3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是　　
A. B.
C. D.
10.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
11.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是
A．         B．      C．     D．  
12.已知单位正方体的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F，BE=D1F=λ，设EF与AB所成的角为，与BC所成的角为，则+ 的最小值（ ）
A．不存在 B．等于60° C．等于90° D．等于120°

第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.目标函数z=在条件下的最小值为 ▲ .
14.已知x，y取值如表：

x
0
1
3
5
6
y

画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则m = ▲ .
15．如图，在三棱锥A—BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 ▲ .
16.如图，在直角梯形ABCD中， ，动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆上运动，设，则的取值范围是 ▲ .

三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）
17.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为.
（Ⅰ）在△ABC中，求边AC中线所在直线方程.
（Ⅱ） 求D点坐标.
▲

18.汇星百货今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

1
2
3
4
5
7

5
8
8
10
14
17

经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖.
参与公式：，，.
▲

19.在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.
（1）求出直方图中m的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.
▲

20.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过点,且圆心在直线.
(1)求圆C的方程;
(2)设P是圆上任意一点,过点P作圆C的两条切线PM,PN. M,N为切点,试求四边形PMCN面积S的最小值.
▲

21.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C，已知，，，点E是棱C1C的中点.
（1）求证：平面ABC；
（2）在棱CA上是否存在一点M，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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22.已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于．
（1）当时，求直线的方程;
（2）探索是否与直线的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．
▲