高二数学(理科)第一学期期末考试题(含答案).doc

20122013学年度第一学期高二数学（理科）期末考试题一、选择题（每小题5分，共60分）1在ABC中，若，则等于（ ）A B C D2在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A 锐角三角形 B钝角三角形 C 直角三角形 D等腰三角形 3.已知等比数列an 的前n项和为Sn , 若S4=1,S8=4，则a13+a14+a15+a16= ( )A.7 B.16 C.27 D.644.已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于 A.9 B.3C.-3 D.-95.数列1，x，x2，xn-1，的前n项之和是 ( ) A. B. C. D.以上均不正确6数列是等差数列，是正项等比数列，且，则有（ ）A BC D 大小不确定7一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）。A. B. C. D. 8设集合（ ）A BC D9.一动圆圆心在抛物线上，过点(0 , 1)且与定直线相切，则的方程为（ ） A.B.C.D.10.已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,M点坐标是（ ）A. B. C. D. 11.“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要ABCDE12、如图，面ACD与面BCD的二面角为，AC=AD，点A在面BCD的投影E是BCD的垂心，CD=4，求三棱锥A-BCD的体积为（ ）A B C D 缺条件二、选择题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，若，则_.14设 且,则的最小值为_.15不等式组的解集为_。16.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，有以下命题若在底面内的投影为的中心，则与面所成角的正弦值为若在底面内的投影为线段BC的中点，则与面所成角的正弦值为若到三个顶点的距离相等，则在底面ABC的投影是的外心若到三边所在直线的距离相等，则在面ABC的投影一定只能是的内心以上正确命题的序号为 三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17已知集合, 又,求等于多少？18在中，设，求三角形的三内角。19.已知数列满足（）求数列的通项公式； （）若数列满足，证明：是等差数列；B20、已知斜三棱柱，在底面上的投影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II）求与面所成角的正弦值？（III）求二面角的余弦值？21.已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点（）求直线的方程；（）求的面积范围；（）设，求证为定值22.已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为。（I）求椭圆及双曲线的方程；（）设椭圆的左、右顶点分别为，在第二象限内取双曲线上一点，连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，若。求四边形的面积。高二数学（理科）第一学期期末考试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）C BCDD, A DB CC, AB二、选择题（每小题5分，共20分）13.14. 15. 16.三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17.解： ，方程的两个根为和，则18解：由同角三角函数的关系及正弦定理：，又且，由正弦定理得：所以得19.解：（），故数列是首项为2，公比为2的等比数列。，（），得，即得，即所以数列是等差数列B20.解（1），由三垂线定理可得，。又面（2）过点做的平行线交于点，以点为坐标原点，、分别为轴建立空间直角坐标系.则有、.则设面的法向量为则，取得，与法向量所成角为60，则与面所成角的正弦值为（3）设面与面的法向量分别为.又，则由由.同理则二面角的余弦值为21.解：（）由题知点的坐标分别为，于是直线的斜率为，所以直线的方程为，即为 （）设两点的坐标分别为，由得，所以，于是点到直线的距离，所以.因为且，于是，所以的面积范围是 （）由（）及，得，于是，（）.所以所以为定值 22.解：（I）设椭圆方程为 则根据题意，双曲线的方程为且满足 解方程组得 椭圆的方程为，双曲线的方程 （）由（I）得设则由得为的中点，所以点坐标为，将坐标代入椭圆和双曲线方程，得消去，得 解之得或（舍）所以，由此可得 所以 当为时，直线的方程是 即，代入，得 所以或-5（舍） 所以轴。 所以 7