上海市金山中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题.doc

上海市金山中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题

上海市金山中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题

年级：
姓名：

11

上海市金山中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题
一． 填空题（本大题共有小题，满分分）
不等式的解集为_______.
集合可用列举法表示为__________.
设，则.
方程的解为.
“”是“关于的方程无解”的_________条件.
满足的集合有__________个.
已知，则.（用的代数式表示）
已知，则的最小值为_________.
已知为方程的两个实数根，则的取值范围为______.
已知集合，且，则实属的所有取值组成的集合为___________.
设集合集合，若,则实数的取值范围是_________.
若对于两个实数集合集合的运算定义为：，
集合的运算的定义为：.已知实数集合
，试写出一个实数，使得但,则
二． 选择题（本大题共有题，满分分）
设，则“”是“”的（ ）
充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件
若，且。则下列不等式中，恒成立的是（ ）

设常数，集合，若,则的取值为（ ）

已知为正实数，若，则对此不等式描述正确的是（ ）
若则至少存在一个以为边长的等边三角形
若则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形
若则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形
若则对满足不等式的不存在以为边长的直角三角形
三．解答题（本大题共有5题，满分76分）
.（本题满分分）
现有四个长方形容器，的底面积都是，高分别是；的底面积都是，高分别是,现规定一种游戏规则：每人每一次从容器中取两个，盛水多者为胜，问先取者有没有必胜的方案？若有的话有哪几种？并证明你的结论；若没有的话，说明理由。

.（本小题满分分，第小题满分分，第小题满分分）
已知集合，集合.
（1） 求；
（2） 若是的必要条件，求的取值范围.

.（本题满分分，第小题满分分，第小题满分分）
经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内容，某公路段汽车的车流量（千辆/）与汽车的平均速度（/）之间的函数关系为：.
（1） 若要求在该时段内车流量超过10千辆/，则汽车的平均速度应在什么范围之内？
（2） 在该时段内，当汽车的平均其速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/）

.（本题满分分，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分分）
记代数式.
（1） 当时，求使代数式有意义的实数的集合；
（2） 对任意，代数式有意义，求实数的取值范围；
（3） 若代数式有意义，求实数的取值范围.

.（本题满分分，第小题满分分，第小题满分分，第小题满分8分）
已知实数满足；
（1） 求证：；
（2） 将上述不等式加以推广，把的分子改为另一个大于的自然数，使得
对任意的恒成立，请加以证明；
（3） 从另一角度推广，自然数满足什么条件时，不等式对任意恒成立，请加以证明。

参考答案
一． 填空题

必要非充分

二．选择题

三．解答题
先取容器必胜.
证明：依次记容器的容积为
则
作差即可

所以，先取容器必胜.
由得
所以
由得，所以
是的必要条件，
得
由题得解不等式得
所以汽车的平均速度应在到/
有题意当且仅当即时等号成立
当汽车的平均速度为时，车流量最大，为千辆/
;
对任意都成立.

，解得或，又，所以
由题意，存在，使得成立
又，
在时有解，

换元令，则
原式转化为证明
证明：得证；
（2）同可得，所以恒成立，
又当且仅当时取等号
所以，
（3）时，作差即可。