福建省福州市福清市西山学校2020-2021学年高二数学3月月考试题.doc

福建省福州市福清市西山学校2020-2021学年高二数学3月月考试题

福建省福州市福清市西山学校2020-2021学年高二数学3月月考试题

年级：
姓名：

13

福建省福州市福清市西山学校2020-2021学年高二数学3月月考试题
(满分150分，考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若C＋A＝30，则n的值为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
2．(x－y)10的展开式中x6y4的系数是(　　)
A．840 B．－840 C．210 D．－210
3．在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（ ）
A．4种 B．12种 C．18种 D．24种
4．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(　　)
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
5．(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为(　　)
A．12 B．16 C．20 D．24
6．（2020·浙江台州·高二期中）若，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图所示，使电路接通，开关不同的闭合方式共有(　　)
A．11种 B．12种 C．20种 D．21种
8．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数，则（ ）
A．5050 B．4851
C．4950 D．5000
二、 多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9.给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的为( )
A． B． C． D．
10．下列问题属于排列问题的是（ ）
A. 从10个人中选2人分别去种树和扫地；
B．从10个人中选2人去扫地；
C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
D．从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为中的底数与真数
11．已知复数，则以下说法正确的是（ ）
A．复数的虚部为 B．的共轭复数
C． D．在复平面内与对应的点在第二象限
12．(多选)对于二项式(n∈N*)，有以下四种判断，其中正确的是(　　)
A．存在n∈N*，展开式中有常数项
B．对任意n∈N*，展开式中没有常数项
C．对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项
D．存在n∈N*，展开式中有x的一次项

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在二项式(＋x)9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是________．
14．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)
15． 若对任意的x∈A，则∈A，就称A是“具有伙伴关系”的集合．集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．

16.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有________种（用数字作答）.

四、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分10分)计算:
(1);

(2).

18. (本小题满分12分)已知复数，，．
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）若是纯虚数，求a的值；
（Ⅲ）若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围．

19．(本小题满分12分)3男3女排成一队，求在下列条件下不同的站法种数？
(1)3女生不相邻；
(2)3男生排在一起，3女生排在一起；
(3)3男生顺序固定；
(4)甲不站左端，乙不站右端．

20．(本小题满分12分)17.已知展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项.
（1）求展开式的第2项；
（2）若的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值.

21．(本小题满分12分)
7本不同的书分给5人，每人至少1本，共有多少种不同的分法？

22.（本小题满分12分）
有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：
(1)有女生但人数必须少于男生；
(2)某女生一定担任语文课代表；
(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；
(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．

．
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福清西山学校高中部2020-2021学年第二学期3月月考
高二数学答案
(满分150分，考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若C＋A＝30，则n的值为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
答案　B
2．(x－y)10的展开式中x6y4的系数是(　　)
A．840 B．－840 C．210 D．－210
答案　A
3．在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（ ）
A．4种 B．12种 C．18种 D．24种
答案　D．
4．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(　　)
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
答案　D
解析　由题意可得，其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为C·C·A＝36(种)，或列式为C·C·C＝3××2＝36(种)．故选D.
5．(2019·全国Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为(　　)
A．12 B．16 C．20 D．24
答案　A

6．（2020·浙江台州·高二期中）若，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
令可得：，
令可得：，
两式相加可得：，
所以，
故选：B

7．如图所示，使电路接通，开关不同的闭合方式共有(　　)

A．11种 B．12种 C．20种 D．21种
答案　D
解析　根据题意，设5个开关依次为1,2,3,4,5，若电路接通，则开关1,2与3,4,5中分别至少有1个闭合，

对于开关1,2，共有2×2＝4(种)情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个闭合的有4－1＝3(种)情况，
对于开关3,4,5，共有2×2×2＝8(种)情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个闭合的有8－1＝7(种)情况，
则电路接通的情况有3×7＝21(种)．故选D.

8．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数，则（ ）

A．5050 B．4851 C．4950 D．5000
【答案】B
【解析】
依据二项展开式系数可知，第行第个数应为，
故第100行第3个数为
故选：.

二、 多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9.给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的为( )
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】易知选项A､B､C､D中的点对应的复数分别为､､､,因此A､C､D中的点对应的复数为虚数.
故选：ACD

10．下列问题属于排列问题的是（ ）
A. 从10个人中选2人分别去种树和扫地；
B．从10个人中选2人去扫地；
C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
D．从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为中的底数与真数
【答案】AD
11．已知复数，则以下说法正确的是（ ）
A．复数的虚部为 B．的共轭复数
C． D．在复平面内与对应的点在第二象限
【答案】CD
【解析】，
∴复数的虚部为，的共轭复数，
复平面内与对应的点的坐标为，在第二象限.
故选：CD.
12．(多选)对于二项式n(n∈N*)，有以下四种判断，其中正确的是(　　)
A．存在n∈N*，展开式中有常数项
B．对任意n∈N*，展开式中没有常数项
C．对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项
D．存在n∈N*，展开式中有x的一次项
答案　AD
解析　二项式n的展开式的通项为Tk＋1＝Cx4k－n，可知，当n＝4k(k∈N*)和n＝4k－1(k∈N*)时，展开式中分别存在常数项和一次项．

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
四、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在二项式(＋x)9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是________．
答案　16　5

14．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)
答案　16
解析　方法一　按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC种，有2位女生参加有CC种．故所求选法共有CC＋CC＝2×6＋4＝16(种)．
方法二　间接法．从2位女生，4位男生中选3人，共有C种情况，没有女生参加的情况有C种，故所求选法共有C－C＝20－4＝16(种)．
15．若对任意的x∈A，则∈A，就称A是“具有伙伴关系”的集合．集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．
答案　15
16.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有________种（用数字作答）.

答案　630

四、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分10分)计算:
(1);
(2).
【答案】(1) ;(2).
【解析】(1)

(2)
.

18. (本小题满分12分)已知复数，，．
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）若是纯虚数，求a的值；
（Ⅲ）若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1；（Ⅲ）．
【解析】（Ⅰ）由题意；
（Ⅱ）由题意为纯虚数，则，所以；
（Ⅲ），对应点，它是第二象限点，则，解得．

19．(本小题满分12分)3男3女排成一队，求在下列条件下不同的站法种数？
(1)3女生不相邻；
(2)3男生排在一起，3女生排在一起；
(3)3男生顺序固定；
(4)甲不站左端，乙不站右端．
解　(1)先站3男生，3女生再插空，共有A·A＝144(种)不同的站法．
(2)3男生相邻，捆绑在一起，3女生相邻，捆绑在一起再排这两组，共有A×A×A＝72(种)不同的站法．
(3)3男生顺序固定，只有1种方法，
方法一　故共有A＝120(种)不同的站法．
方法二　故共有＝120(种)不同的站法．
(4)间接法：共有A－A－A＋A＝504(种)不同的站法．
反思感悟　排队问题，主要掌握好相邻捆绑，不相邻插空、定序问题、正难则反(间接法)等几个解题方法．

20．(本小题满分12分)17.已知展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项.
（1）求展开式的第2项；
（2）若的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值.
20、（本小题满分10分）
解：（1）由得，．
令为常数项，则，
，常数项． 2分
又展开式的各项系数之和等于．
由题意得，．
展开式的第二项为 5分
（2）由二项式系数的性质知，展开式中二项式系数最大的项是中间项，
， 8分
. 10分

21.(本小题满分12分)7本不同的书分给5人，每人至少1本，共有多少种不同的分法？
解　第一步，先把7本不同的书分成5组，有11113或11122两种情况，有＋＝140(种)方法．
第二步，再把这五组分配给5人有A＝120(种)方法．
故共有140×120＝16 800(种)不同的分法．

22.（本小题满分12分）
有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：
(1)有女生但人数必须少于男生；
(2)某女生一定担任语文课代表；
(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；
(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．
解　(1)先选后排，可以是2女3男，也可以是1女4男，先选有CC＋CC种情况，后排有A种情况，则符合条件的选法数为(CC＋CC)·A＝5 400.
(2)除去该女生后，先选后排，则符合条件的选法数为C·A＝840.
(3)先选后排，但先安排该男生，则符合条件的选法数为C·C·A＝3 360.
(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C种情况，再安排该男生有C种情况，选出的3人全排有A种情况，则符合条件的选法数为C·C·A＝360　

22.
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