浙江省瑞安中学2020-2021学年高二数学上学期期中测试试题.doc

浙江省瑞安中学2020-2021学年高二数学上学期期中测试试题

浙江省瑞安中学2020-2021学年高二数学上学期期中测试试题

年级：
姓名：

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浙江省瑞安中学2020-2021学年高二数学上学期期中测试试题
考试时间:120分钟
选择题部分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.表面积为的球的体积为（ ）
A. B. C. D.
2.方程表示的图形是（ ）
A．两个半圆 B．两个圆 C．圆 D．半圆
3.已知双曲线，则“的离心率”是“的渐近线方程为”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.已知两条不重合的直线和两个不同的平面,则下列命题不正确是（ ）
A．若,则 B．若,则
C．若,则 D．若，则
5.若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6.如图，已知三棱柱的底面为正三角形，侧棱垂直于底面,为中点，则下列判断不正确的是 （ ）
A.与是异面直线 ; B.
C.面面; D.面
7.已知椭圆的左、右焦点分别为，， 为椭圆的上顶点，若的外接圆的半径为，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8.已知与是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（ ）
A．无论如何,总是无解 B．无论如何,总有唯一解
C．存在使之恰有两解 D．存在使之有无穷多解
9.在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10.在平面直角坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:
①对任意三点，都有
②已知点和直线则
③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形；
其中真命题的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

非选择题部分

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11.若直线与互相平行，则的值为_____________；它们之间的距离为 ．

12.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，则该几何体的体积是 ；表面积是 ．（第12题）

13.若点到原点和的距离比，则点的轨迹是个圆，那么此圆的半径_________； 的最大值为 ．

14.如图，二面角的大小是，直线,与 所成的角为 ,则直线与平面所成的角的正弦值是 ；直线与所成角的范围为 ．
15.如图1，已知四面体的所有棱长都为，分别为线段和的中点，直线垂直于水平地面，该四面体绕着直线旋转一圈得到的几何体如图2所示，若图2所示的几何体的正视图恰为双曲线的一部分，则的方程为 ．
16.已知抛物线，其焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于点、（其中在轴上方），，两点在抛物线的准线上的投影分别为，，若 ，，则 ．
17.在三棱锥中 ，二面角的大小为 ，在侧面内(含边界)有一动点，满足到的距离与到平面的距离相等，则的轨迹的长度为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.（本题满分14分）圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)圆内有一点，求以该点为中点的弦所在的直线的方程.

19.（本题满分15分）如图，在四面体中，

（1）求点到面的距离；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

20.（本题满分15分）如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上．
（1）求的值及抛物线的准线方程 ；
（2）若点为三角形的重心，求线段的长度.

21.（本题满分15分）已知矩形中，，，，分别在，上，且，，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上．
（1）求证：∥平面；
（2）求二面角的大小．

22.（本题满分15分）如图，已知，为椭圆的左、右
焦点.动点在直线上，过作的两条切线，切点分别为、，
过，分别向，作垂线，垂足分别为，，，.
（1）证明：为定值；
（2）记和的面积分别为，，求的取值范围.

浙江省瑞安中学2020至2021学年高二（上）期中测试卷
数学学科答案 2020.11
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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