1、浙江省瑞安中学2020-2021学年高二数学上学期期中测试试题浙江省瑞安中学2020-2021学年高二数学上学期期中测试试题年级:姓名:11浙江省瑞安中学2020-2021学年高二数学上学期期中测试试题考试时间:120分钟 选择题部分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.表面积为的球的体积为( )A. B. C. D. 2.方程表示的图形是( )A两个半圆B两个圆C圆D半圆3.已知双曲线,则“的离心率”是“的渐近线方程为”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.已知两条不重合的直线和两个
2、不同的平面,则下列命题不正确是( )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则5.若圆与两坐标轴无公共点,那么实数的取值范围是( )ABCD6.如图,已知三棱柱的底面为正三角形,侧棱垂直于底面,为中点,则下列判断不正确的是 ( )A.与是异面直线 ; B. C.面面; D.面 7.已知椭圆的左、右焦点分别为, 为椭圆的上顶点,若的外接圆的半径为,则椭圆的离心率为( )A B C D8.已知与是直线(为常数)上两个不同的点,则关于和的方程组的解的情况是( )A无论如何,总是无解B无论如何,总有唯一解C存在使之恰有两解D存在使之有无穷多解9.在一个正方体中,为正方形四边上的动点,为底面正方形的中心,分
3、别为中点,点为平面内一点,线段与互相平分,则满足的实数的值有( ) A0个 B1个 C2个 D3个10.在平面直角坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”,又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:对任意三点,都有已知点和直线则到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形;其中真命题的是( )ABCD非选择题部分二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11.若直线与互相平行,则的值为_;它们之间的距离为 12.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰三角形,则该几何体的体积是 ;表面积是 (第12题)13.若点到原点和的距
4、离比,则点的轨迹是个圆,那么此圆的半径_; 的最大值为 14.如图,二面角的大小是,直线,与 所成的角为 ,则直线与平面所成的角的正弦值是 ;直线与所成角的范围为 15.如图1,已知四面体的所有棱长都为,分别为线段和的中点,直线垂直于水平地面,该四面体绕着直线旋转一圈得到的几何体如图2所示,若图2所示的几何体的正视图恰为双曲线的一部分,则的方程为 16.已知抛物线,其焦点为,准线为,过焦点的直线交抛物线于点、(其中在轴上方),两点在抛物线的准线上的投影分别为,若 ,则 17.在三棱锥中 ,二面角的大小为 ,在侧面内(含边界)有一动点,满足到的距离与到平面的距离相等,则的轨迹的长度为 三、解答题
5、:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)圆经过点,和直线相切,且圆心在直线上.(1)求圆的方程;(2)圆内有一点,求以该点为中点的弦所在的直线的方程.19.(本题满分15分)如图,在四面体中, (1)求点到面的距离;(2)求异面直线与所成角的余弦值. 20.(本题满分15分)如图,已知点为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点在抛物线上(1)求的值及抛物线的准线方程 ;(2)若点为三角形的重心,求线段的长度. 21.(本题满分15分)已知矩形中,分别在,上,且,沿将四边形折成四边形,使点在平面上的射影在直线上(1)求证:平面;(2)求二面角的大小22.(本题满分15分)如图,已知,为椭圆的左、右焦点.动点在直线上,过作的两条切线,切点分别为、,过,分别向,作垂线,垂足分别为,.(1)证明:为定值;(2)记和的面积分别为,求的取值范围. 浙江省瑞安中学2020至2021学年高二(上)期中测试卷数学学科答案 2020.11一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的12345678910