山东省济南德润高级中学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题.doc

山东省济南德润高级中学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题

山东省济南德润高级中学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题

年级：
姓名：

- 9 -

山东省济南德润高级中学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题
一 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.把－1 485°化成k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是(　　)
A.315°－5×360° B.45°－4×360°
C.－315°－4×360° D.－45°－10×180°
2.下列转化结果错误的是(　　)
A．60°化成弧度是 B．-150°化成弧度是-p
C．-p化成度是-600° D．化成度是15°
3.如图所示，角q的终边与单位圆交于点P，则cos(p-q)的值为(　　)

A．-　　　　　B．- C． D．
4.如图所示，函数y=cos x×|tan x|的图象是(　　)

5.在[0,2p]内，不等式sin x<-的解集是(　　)
A．(0，p) B． C． D．
6.根据表格中的数据，可以判断方程ex-x-2=0必有一个根在区间(　　)

x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.78
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
A.(-1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
7.已知sin a+cos a=，a∈(0，p)，则tan a的值是(　　)
A. B．- C. D．-
8.函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期为(　　)
A. B. C．π D．2π
二 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）
9.下列表示中正确的是(　　)
A．终边在x轴上的角的集合是{a|a=kp，k∈Z}
B．终边在y轴上的角的集合是
C．终边在坐标轴上的角的集合是
D．终边在直线y=x上的角的集合是
10.对于正弦函数y=sin x的图象，下列说法正确的是(　　)
A.向左右无限伸展 B.与y=cos x的图象形状相同，只是位置不同
C.与x轴有无数个交点 D.关于y轴对称
11.在△ABC中，给出下列四个式子，其中为常数的是(　　)
A sin(A+B)+sin C； B. cos(A+B)+cos C； C sin(2A+2B)+sin 2C； D.cos(2A+2B)+cos 2C.
12. 关于三角函数的图象，有下列命题，其中正确命题的序号是（ ）
A. y=sin |x|与y=sin x的图象关于y轴对称；B. y=cos(-x)与y=cos |x|的图象相同；
C. y=|sin x|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称；D.y=cos x与y=cos(-x)的图象关于y轴对称．
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13.tan 405°-sin 450°+cos 750°=________.
14.log24＋log42＝________.
15.设x>0，y>0，x＋y＝4，则＋的最小值为________．
16.如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系y＝at，有以下几种说法：
①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；
③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；
④浮萍每月增加的面积都相等．
其中正确的命题序号是________．
四 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(1)(6分)如图，阴影部分表示角α的终边所在的位置，试写出角α的集合．

(2)（4分）在直角坐标系中画出表示集合{α|k·180°－90°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}的范围．

18.（12分）已知cos=2sin，求的值.
19.（12分）已知f(x)＝
(1)作出函数f(x)的图象，并写出单调区间；(2)若函数y＝f(x)－m有两个零点，求实数m的取值范围．
20.（12分）函数f(x)=Asin +1(A>0，w>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数f(x)的解析式；(2)设a∈，f=2，求a的值．

21.（12分）设函数f(x)=sin，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值

22.(12分)2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进人新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌，40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数M(x)(单位：百万元)：M(x)＝，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数N(x)(单位：百万元)：N(x)＝0.2x.
(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x(百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y，写出y关于x的函数解析式和定义域；
(2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？
数学答案
一、单选题
1.A 2. C 3. B 4.C 5. C 6.C 7.D 8.C
二、多选题
9.ABC 10. ABC 11. BC 12. BD
三、填空题
13. 14 . 15. 16. ①②
四、解答题
17.(1)①{α|－30°＋k·360°≤α≤k·360°，k∈Z}∪{α|150°＋k·360°≤α≤180°＋k·360°，k∈Z}
＝{α|－30°＋k·180°≤α≤k·180°，k∈Z}；
②{α|－30°＋k·360°<α<60°＋k·360°，k∈Z}．
(2)

18.（1）∵cos=2sin，∴-sin a=-2sin，∴sin a=2cos a，即tan a=2.
∴=.
===
===
====.
19.(1)画出函数f(x)的图象，如图所示：

由图象得f(x)在(－∞，0]，(0，＋∞)上单调递增．
(2)若函数y＝f(x)－m有两个零点，
则f(x)和y＝m有2个交点，
结合图象得1<m≤2.
20.(1)因为函数f(x)的最大值为3，所以A+1=3，即A=2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期T=p，所以w=2，故函数f(x)的解析式为y=2sin +1.
(2)因为f =2sin +1=2，即sin =，
又因为0<a<，所以-<a-<，所以a-=，故a=.
21.(1)最小正周期T==p，
由2kp-≤2x-≤2kp+(k∈Z)，得kp-≤x≤kp+(k∈Z)，
∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．
(2)令t=2x-，则由≤x≤可得0≤t≤，
∴当t=，即x=时，ymin=´=-1，
∴当t=，即x=时，ymax=´1=.
22解　(1)由题意可得处理污染项目投放资金为(100－x)百万元，
所以N(x)＝0.2(100－x)，
所以y＝＋0.2(100－x)，x∈[0,100]．
(2)由(1)可得，
y＝＋0.2(100－x)＝70－＝72－≤72－20＝52，
当且仅当＝，即x＝40时等号成立．
此时100－x＝100－40＝60.
∴y的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元．