基于模糊-随机混合空间的机构时变可靠性研究.pdf

基于模糊-随机混合空间的机构时变可靠性研究王佳聪，常筠袖（辽宁石油化工大学机械工程学院，辽宁抚顺113001）摘要：机构的参数与失效判据中往往存在模糊变量与随机变量相互混合的情况，并具有性能伴随时间退化等故障。针对这一现象，完成了包含模糊、随机参数的机构时变可靠性模型建模与计算。关键词：机构时变可靠性；模糊可靠性；PHI2；四阶矩法中图分类号：TH112文献标识码：A文章编号：2095-0748（2023）08-0120-030引言机构作为机械产品的重要组成部分，对机构进行时变可靠性分析很有必要。Andrieu-Renaud 等1提出PHI2 方法，将时变问题的求解转变为两相邻相距为时刻 t，极限状态面从安全范围到失效范围穿越次数问题，利用上穿率计算产品可靠性。Sudret2提出新的 PHI2 方法，降低两相距时刻 t 对上穿率计算的影响。Mejri 等3在使用随机过程在处理广义强度和应力并考虑时间相关性的基础上，提出新的 PHI2 方法。Du4以包络函数的思想为基础，通过与一次二阶矩法相结合提出包络函数法求解机构时变可靠性。高明君等5提出了一种基于广义强度退化的机构模糊时变可靠性建模方法。孙瑄等6建立了模糊时变可靠性建模与分析方法，考虑了随机变量与失效判据的模糊性。上述学者在计算可靠度指标时主要应用低阶矩法，且求解的准确率有待提高。为进一步增加可靠度的求解精度，文章基于 PHI2 方法与四阶矩法，应用4M-PHI2 方法用于求解机构可靠度，针对机构的强度等性能随时间退化情况，建立了机构模糊-随机混合空间时变可靠性模型，通过对数值算例的模糊时变可靠性分析，验证了方法的准确性。1模糊-随机混合空间时变可靠性模型建立机构所需零件从生产、加工到装配过程中都存在些许误差，这会导致零件的参数具有不确定性，从而造成机构工作过程中的误差。设 X=（X1，X2，X3，Xn）为机构参数随机变量，t=（0，1，2，n）为机构运转时间，渍（棕，t）为随机过程，棕 为变量在所处空间中的位置。机构所产生误差定义为机构实际输出 鬃（X（棕），渍（棕，t）和理想输出 鬃d（t）之差，即：G X（棕），渍（棕，t）=鬃（X（棕），渍（棕，t）-鬃d（t）.（1）式中：G X（棕），渍（棕，t）为机构时变误差函数。得到机构在运转时间为 t0，tn 范围内的机构时变可靠性概率模型：R（t）=Pr 着minG X（棕），渍（棕，t）着max，t0ttn.（2）式中：着 为误差阈值。假设误差阈值与机构实际产生误差服从正态分布，根据应力-强度干涉模型，时变极限状态函数为：Z X（棕），渍（棕，t）=着-G X（棕），渍（棕，t）.（3）机构时变失效概率为Pf（t）=Pr Z X（棕），渍（棕，t）=着-G X（棕），渍（棕，t）0，t0ttn.（4）在时间为 t0，tn 时，考虑误差阈值与机构部分随机变量的模糊性时，机构的时变极限状态函数为：Z軌X軒（棕），渍（棕，t）=着軌-G X軒（棕），渍（棕，t）.（5）机构时变失效概率为：P軌f（t）=Pr Z軌X軒（棕），渍（棕，t）=着軌-G X軒（棕），渍（棕，t）0，t0ttn.（6）式中：着軌为模糊允许极限误差；G X軒（棕），渍（棕，t）为包含模糊随机变量的机构误差函数。并在此基础上，引入隶属函数 滋Z（y）来表示机构从完全可靠到完全失效区间 yL，yU 的过渡情况，滋Z（y）越大，机构失效率越大，滋Z（y）越小，机构失效率越小。机构的失效概率可表示为：Pf（t）=+-滋Z（y）fZ（y）dy.（7）式中：y 为机构模糊随机混合空间 中的随机变量，定义 y 的概率密度函数为 fZ（y），滋Z（y）为事件状态程度的隶属函数，滋Z（y）0，1。若 滋Z（y）为递减函数，将 1-滋Z（y）考虑为随机变量Y忆的概率分布函数，机构的失效域可表述为X|Z X（棕），渍（棕，t）Y忆，等效极限状态函数为Ze=Z X（棕），渍（棕，t）-Y忆且仅含随机变量。同理，若 滋Z（y）为递增函数，将 滋Z（y）考虑为随机变量 Y义的概率分布函数，机构的失效域可表述为收稿日期：2022-07-11第一作者简介&通信作者：王佳聪(1998)，男，辽宁黑山人，硕士研究生，毕业于辽宁石油化工大学，研究方向为机构可靠性；常筠袖（1997），女，辽宁黑山人，硕士研究生，毕业于辽宁石油化工大学，研究方向为机械表面涂层技术。总第 230 期2023 年第 8 期现代工业经济和信息化Modern Industrial Economy and InformationizationTotal 230No.8，2023DOI:10.16525/ki.14-1362/n.2023.08.040技术创新2023 年第 8 期Z X（棕），渍（棕，t）=0u2+（t）设计验算点u+（t）茁4M（t）u1+（t）u1（t）琢（t）1-1t 时刻1-2t+t 时刻图 1不同时刻参数关系Z X（棕），渍（棕，t+t）=0u2+（t+t）设计验算点u+（t+t）茁4M（t+t）u1+（t+t）u1（t+t）琢（t+t）X|Z X（棕），渍（棕，t）Y义,等效极限状态函数为Ze=Z X（棕），渍（棕，t）-Y义，且仅含随机变量。针对机构中存在的模糊随机变量X軒，设X軒 a，c，取三角形隶属函数为6：滋X軒（x）=x-ab-a，axbx-cb-c，bxc扇墒设设设设设设缮设设设设设设.（8）据模糊理论可知，在所给定的 琢 水平下的区间为X軒 x琢a，x琢c，其中，x琢a与 x琢c分别为区间在 琢 水平下的下界与上界，选择线性分布，其概率密度函数为 f（x）可表示为7：f（x）=2（x-x琢a）（b-x琢a）（x琢c-x琢a），x琢axb2（x琢c-x）（x琢c-b）（x琢c-x琢a），bxx琢c扇墒设设设设设设缮设设设设设设.（9）进而在给定水平 琢（0琢1）下，滋Z（y）为递增函数时，机构的时变极限状态函数和时变失效概率即可表达为：Z琢eX（棕），渍（棕，t）=Y义-着琢+G X琢（棕），渍（棕，t）.（10）Pf琢（t）=Pr Z琢eX（棕），渍（棕，t）=Y义-着琢+G X琢（棕），渍（棕，t）0，t0ttn.（11）2基于 4M-PHI2 方法的模糊-随机混合空间时变可靠度计算PHI2 方法是以首次穿越法为基础，将计算上穿率问题转变为求解产品 t 时刻安全，t+t 时刻失效的概率问题1，如式 12 所示。v+（t）椎2（-茁（t），茁（t+t），籽gt.（12）式中：v+（t）为 t 时刻的上穿率；椎2为二维正态分布的累积分布函数；茁（t）和 茁（t+t）为通过一次二阶矩法等方法求解 t 时刻与 t+t 时刻的可靠性指标；籽g为相关系数。在使用 PHI2 方法过程中，单一时刻可靠性指标求解的准确度对后续计算机构的累计失效概率会产生很大影响。与一次二阶矩法等低阶矩法相比，四阶矩法避免了求功能函数偏导数等问题，并且在数值样本偏少的情况下有着高精度的求解结果8，比较符合处理实际工程中对机构可靠性分析中的现实问题。因此，文章应用 4M-PHI2 方法，从而获得更加准确的机构累计失效概率，由此得出：v+（t）椎2-茁4M（t），茁4M（t+t），籽g）t.（13）式中：茁4M（t）和 茁4M（t+t）为通过四阶矩法求解的 t 时刻与 t+t 时刻的可靠性指标。当采用四阶矩法计算 t 与 t+t 两相邻时刻可靠性指标时，相关系数计算方法为：籽g（t，t+t）=-a（t）a（t+t）.（14）式中：a（t）与 a（t+t）为 t 与 t+t 时刻功能函数在验算点处的方向梯度向量，表达式为：a（t）=U*（t）茁4M（t），a（t+t）=U*（t+t）茁4M（t+t）.（15）式中：U*为标准正态空间中的验算点，各参数在不同时刻相互关系如图 1 所示。在 琢 水平下，设机构的时变极限状态函数为 Z琢eX（棕），渍（棕，t）即时变极限状态面为 Z琢eX（棕），渍（棕，t）=0。在时间 t0，tn 内，机构的失效即可表示为：E琢=埚t t0，tn|Z琢e（X（棕），渍（棕，t）=Y义-着琢+G X琢（棕），渍（棕，t 0.（16）在 to时刻的瞬时失效概率为：Pfi琢（t0）=Pr （Z琢eX（棕），渍（棕，t）0.（17）在时刻 t t0，tn，琢 水平下的上穿率为：v琢+（t）椎2-茁4M琢（t），茁4M琢（t+t），籽g琢t.（18）机构在时间 t0，tn 内的累积失效概率为：Pfc琢（t0，tn）=Pfi琢（t0）+tnt0v琢+（t）dt.（19）将式（18）带入式（19）中，即可得到累计失效概率求解式为：Pfc琢（t0，tn）=Pfi琢（t0）+tnt0椎2-茁4M琢（t），茁4M琢（t+t），籽g琢tdt.（20）王佳聪，等：基于模糊-随机混合空间的机构时变可靠性研究121窑窑现代工业经济和信息化第 13 卷图 2累积失效概率1.00.80.60.40.20.0MCSPHI24M-PHI2020406080100时间/d表 1变量分布变量分布类型均值标准差X軒1均匀分布0.40.001 7Y义均匀分布00.000 083 33数值算例某一机构的功能函数为 z=X軒1+渍（棕，t），其中，X軒1为模糊随机变量，渍（棕，t）为随时间变化的随机过程，展开为 渍（棕，t）=X2-KX32/st，常数 K=1.010-5，s=100，X2与 X3为正态随机变量，X2N（0.5，0.22），X3N（400，352），t 为时间。设X軒1的隶属函数为：滋X軒1（x1）=x1-0.3，0.3x10.40.5-x1，0.4x10.5.（21）采用式 9 方法处理X軒1，在 琢 水平下的区间为x1琢a，x1琢c=0.3+琢，0.5-琢，概率密度函数为：fx1琢（x1）=x1-0.3-琢（0.1-琢）2，0.3+琢x10.40.5-x1-琢（0.1-琢）2，0.4x10.5+琢扇墒设设设设设设缮设设设设设设.（22）设极限状态的隶属函数为：滋z軇（z）=0，z0.05扇墒设设设设设缮设设设设设.（23）引入随机变量 Y义得：FY义（y）=滋y軇（y）=0，y0.05扇墒设设设设设缮设设设设设.（24）即在 琢 水平下的等效功能函数为：z琢e=Y义-X1琢-X2+KX32/st.（25）取 琢=0.2 时，式中变量分布见表 1。从图 2 中可以看出，通过使用不同可靠度求解方法对这一典型（累计失效概率直线上升）算例求解后，以 MCS（蒙特卡洛）法计算结果为准确值，文章所使用的 4M-PHI2 方法相对于经典 PHI2 方法与 MCS 的曲线贴合程度更高，意味着具有更高精准度，由此证明文章方法的准确性。4结论文章基于 PHI2 方法与四阶矩法，应用 4M-PHI2方法求解机构可靠度，并建立了机构模糊-随机混合空间时变可靠性模型。通过算例可以说明，此可靠性模型具有实用性高，误差小的特点。且对于工程中，可根据实际情况确定模糊变量参数 琢 大小，对于考虑时间累积效应的机构模糊时变可靠性分析具有十分重要的现实意义。参考文献1Andrieu-Renaud C,Sudret B,Lemaire M.The PHI2 method:a way tocompute time-variant reliabilityJ.Reliability Engineering&SystemSafety,2004,84(1):75-86.2Sudret,Bruno.Analyticalderivationof the outcrossing rate intime-variant reliability problemsJ.Structure&Infrastructure Engi-neering,2008,4(5):353-362.3Mejri M,Cazuguel M,Cognard J Y.A time-variant reliability approachfor ageing marine structures with non-linear behaviourJ.Computers&Structures,2011,89(19-20):1 743-1 753.4DU X PTime-dependent mechanism reliability analysis with enve-lope function and first-order approximationJ.Journal of MechanicalDesign,2014,136(8):0810105高明君，张国义，高家一，等.基于强度退化的机构模糊动态可靠性分析方法J.强度与环境，2015，42（1）：54-62.6孙瑄，张建国，王丕东，等.基于广义退化的机械结构模糊时变可靠性分析J.北京航空航天大学学报，2016，42（8）：1 731-1 738.7张萌，陆山.模糊可靠性模型的收敛性及改进的截集分布J.北京航空航天大学学报，2014，40（8）：1 109-1 1158何新党，苟文选，刘永寿，等.基于高阶矩法的导弹吊挂与滑轨接触可靠性分析J.固体火箭技术，2013，36（4）：442-447.（编辑：王钢）Research on Mechanism Time-varying Reliability Based on Fuzzy-Random Mixed SpaceWang Jiacong,Chang Junxiu（School of Mechanical Engineering,Liaoning Petrochemical University,Fushun Liaoning 113001,China）Abstract:In the parameters and failure criteria of the mechanism,fuzzy variables and random variables were often mixed with each other,and there were failures such as performance degradation with time.Aiming at this phenomenon,this paper completes the modeling of themechanisms time-varying reliability model including fuzzy and random parameters,and calculate.Key words:mechanism time-varying reliability;fuzzy reliability;PHI2;fourth moment method122窑窑