基于指数平滑–回归模型及灰色–回归模型的长三角物流需求预测分析.pdf

Operations Research and Fuzziology 运筹与模糊学运筹与模糊学,2023,13(4),4025-4040 Published Online August 2023 in Hans.https:/www.hanspub.org/journal/orf https:/doi.org/10.12677/orf.2023.134403 文章引用文章引用:李洋洲,李程.基于指数平滑-回归模型及灰色-回归模型的长三角物流需求预测分析J.运筹与模糊学,2023,13(4):4025-4040.DOI:10.12677/orf.2023.134403 基于指数平滑基于指数平滑回归模型及灰色回归模型及灰色回归模型的回归模型的长三角物流需求预测分析长三角物流需求预测分析 李洋洲李洋洲，李李 程程*上海工程技术大学航空运输学院，上海 收稿日期：2023年7月5日；录用日期：2023年8月13日；发布日期：2023年8月21日 摘摘 要要 随着全国经济运行整体好转，长三角作为我国经济水平最高的地区之一，科学预测长三角区域物流需求随着全国经济运行整体好转，长三角作为我国经济水平最高的地区之一，科学预测长三角区域物流需求有助于把握物流业未来的发展变化，为政府部门制定区域经济发展政策以增强地区经济活力提供重要参有助于把握物流业未来的发展变化，为政府部门制定区域经济发展政策以增强地区经济活力提供重要参考依据。文章考依据。文章从宏观经济、对外开放程度、人口发展水平和人民生活水平四个维度选取从宏观经济、对外开放程度、人口发展水平和人民生活水平四个维度选取6个典型指标作个典型指标作为多元回归因子，为多元回归因子，并通过灰色关联分析法分析各指标与长三角物流需求之间关联的程度，并通过灰色关联分析法分析各指标与长三角物流需求之间关联的程度，采用指数平滑采用指数平滑回归模型回归模型与灰色与灰色回归模型分别回归模型分别对长三角区域的物流需求进行预测。对长三角区域的物流需求进行预测。其预测精度分析其预测精度分析表明表明：指数平滑指数平滑回归回归模型在模型在MAPE、MSE、MAE三个精度指标上均优于灰色三个精度指标上均优于灰色回归模型，指数平滑回归模型，指数平滑回归预测模型效果回归预测模型效果优于灰色优于灰色回归预测模型，更适合对长三角物流需求进行中短期预测。预测结果显示回归预测模型，更适合对长三角物流需求进行中短期预测。预测结果显示未来未来五五年长三角区年长三角区域物流需求域物流需求平均增速约为平均增速约为2.2%。结合预测结果，文章提出了相关管理建议以更好地促进长三角区域经济。结合预测结果，文章提出了相关管理建议以更好地促进长三角区域经济与物流业高质量发展。与物流业高质量发展。关键词关键词 区域物流区域物流，灰色预测灰色预测，指数平滑预测指数平滑预测，多元线性回归多元线性回归 Logistics Demand Forecasting in Yangtze River Delta Based on Exponential Smoothing-Regression Model and Grey-Regression Model Yangzhou Li,Cheng Li*College of Air Transportation,Shanghai University of Engineering Science,Shanghai Received:Jul.5th,2023;accepted:Aug.13th,2023;published:Aug.21st,2023 *通讯作者。李洋洲，李程 DOI:10.12677/orf.2023.134403 4026 运筹与模糊学 Abstract As a result of the overall improvement in national economic functioning as one of the areas with the highest economic level in the Yangtze River Delta,scientific forecasting of regional demand for logistics in the Yangtze River Delta is helpful for capturing the future development and change of the logistics industry and serves as an essential reference point for government departments in formulating regional economic development policies to enhance regional economic vitality.Six typical indicators are chosen here as multiple regressors from four dimensions of macroeconom-ics,the openness to the outside world,the level of population development and peoples standard of living,and the degree of correlation between each indicator and the logistic demand of the Yangtze River Delta are analyzed by grey correlation analysis method.Both the exponential smoothing regression model and the gray regression model are used to predict the logistics de-mand of the Yangtze River Delta.The prediction accuracy analysis shows that the exponential smooth-regression model is better than the gray-regression model in MAPE,MSE,and MAE,and the effect of the exponential smooth-regression model is better than the gray-regression model,which is more appropriate for short-and medium-term forecasting of Yangtze River Delta logistics demand.Based on the forecast results,the average rate of growth of logistics demand in the Yangtze River Delta over the next 5 years is approximately 2.2%.Taken together with the results of the forecasts,the paper advances some management suggestions to promote the high-quality devel-opment of the Yangtze River Deltas regional economy and logistics industry.Keywords Regional Logistics,Gray Forecast,Exponential Smoothing Forecast,Multiple Linear Regression Copyright 2023 by author(s)and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License(CC BY 4.0).http:/creativecommons.org/licenses/by/4.0/1.引言引言 长江三角洲地区(以下简称长三角区域)作为我国经济最活跃的区域，也是我国综合实力最雄厚的地区，其经济发展水平高于其他地区，同时由于其人均 GDP 的快速增长，催生出巨大的物流需求。从 2005年到 2021 年，长三角区域的货运量增长了约 3 倍，其年均增长率约 7.74%。文章从区域物流需求端出发结合科学的分析手段，研究影响长三角区域物流需求的主要经济与社会因素，从而构建长三角区域物流需求的影响因素指标体系，进而构建精确与合理的预测模型，对长三角区域物流需求进行预测，可以避免区域物流基础设施建设与物流需求不匹配而产生资源浪费，有助于科学制定区域物流发展规划促进长三角物流业降本增效与行业健康发展。精确与合理的物流需求预测对于保证区域物流服务的供给与需求满足动态平衡，使长三角区域物流资源配置更加完善，实现区域经济与物流协调发展具有重要现实意义。在对区域物流需求预测的研究方面：过秀成1等指出区域经济与社会因素对区域物流需求有很大影响，区域物流需求的研究应着重分析区域社会经济和物流供应条件的影响。丁红等2主要运用了灰色GM(1,1)模型对江西省物流发展情况进行了预测，并阐述了物流需求预测对于物流规划的作用。赵文等3构建了以物流消费及其基础能力与信息能力为影响因素指标的预测指标体系；主要运用 BP 神经网络模型对广东省物流能力展开预测与分析。黄勇福等4运用灰色 GM(1,N)模型预测了广东省“十四五”期间Open AccessOpen Access李洋洲，李程 DOI:10.12677/orf.2023.134403 4027 运筹与模糊学 的货运量，并分析了广东省物流需求量的发展规律。在预测方法方面：雷斌等5通过改进粒子群算法的灰色神经网络预测模型对铁路货运量展开预测结果表明该模型预测精度优于传统灰色神经网络；周文杰等6基于 20012012 年西北五省统计数据，选择货运量为指标，采用一元线性回归模型对 20022020 年间西北五省货运量和周转量规模进行了预测。龙忠芬7通过多元线性回归模型分析和检验，对影响广东省货运量的因素进行分析，得出地区生产总值等对广东省货运量有着显著影响；张岄8构建多个时间序列预测模型并且选择平均相对误差最小的四次多项式回归时间序列预测模型作为预测模型。通过最佳时间序列预测模型预测未来五年的铁路货运量。赵美珍等9指出单一的预测方法,包括：移动平均、灰色模型和随机时间序列等已经无法满足人们对于预测精度的要求。姜金德等10通过趋势外推法(TE)对各相关经济指标进行预测，将预测数据代入 PCR 模型得到了 20202024 年江苏省货运量数据。李思聪等11运用灰色回归组合模型对我国农产品冷链物流市场需求进行预测，其研究结果表明：相比单一灰色预测和多元线性回归，灰色回归预测组合模型预测精度较好。综上所述，现有研究尚存在以下不足：一是从研究对象来看长三角作为我国经济发展最活跃的区域之一，但是对长三角的物流需求预测的研究较少，随着长三角一体化战略的深入推进，为更好地服务于长三角经济与物流高质量协调发展，应该重视对于长三角物流需求量的预测。二是对于区域物流需求影响因素方面，普遍从供给端出发结合水路、铁路、航空等不同的运输方式作为区域物流需求量的影响因素来开展物流预测。三是从方法来看，多数对于区域物流需求的预测多采用单一模型进行预测，存在一定局限性。如普遍采用的灰色 GM(1,1)模型、多元回归预测模型、指数平滑预测模型在预测时往往只把自变量作为被预测主体，忽略物流需求量相关影响因素；其中 LSTM 等模型非线性拟性好，但需要大量的数据训练才能得到较为精确的预测结果12。本研究主要采用指数平滑回归预测模型对长三角物流需求进行预测，同时引入灰色回归模型进行精度对比分析，结合影响因素指标数据，在提高预测精度与考虑影响因素的同时，选择预测效果较好的指数平滑回归模型对未来五年长三角区域物流需求进行预测。2.研究方法研究方法 2.1.灰色关联分析灰色关联分析 为了量化评价各指标对长三角物流需求量的影响程度，并识别最关键因素，文章通过构建灰色关联度模型计算长三角物流需求量与影响长三角物流需求量的指标的关联度，关联度越大，表示该指标对长三角物流需求量的影响程度越高。灰色关联系数计算步骤如下：1)首先采用初值化处理方法，对变量进行无量纲化处理，处理方法为：用各数列的每一个数除以各列第一个。2)关联系数计算公式为：()()()()()()()()()()0000minminmaxmaxmaxma1,;1,xiiikiiiikxkx kxkx kkxkx kxkxkn imk+=+?(1)其中()ik为关联系数；()0 xk表示母序列；()ix k表示子数列；表示分辨系数，取值范围为0,1，常取0.5；,1 21,1k=?。3)关联度 计算公式为：()()111,2,niikkknn=?(2)李洋洲，李程 DOI:10.12677/orf.2023.134403 4028 运筹与模糊学 2.2.多元回归多元回归 多元线性回归分析主要用于研究 X(自变量)对 Y(因变量)的影响关系，其中通过 R2值判断模型拟合情况，通过 VIF 值判断模型是否存在共线性问题，最后得出多元回归模型的方程。多元回归的模型可表示为：01122mmYXXX=+?(3)其中：0是常量，当12,mXXX?均为 0 时，这个常量表示 Y 的值。12,m?为 Y 对应于每个自变量的偏回归系，为残差。2.3.指数平滑指数平滑 指数平滑由布朗提出常用于中短期经济发展趋势预测,其基本思想是不同的数据会被赋予不同的权数，新数据会比旧数据被赋予更大的权数，再通过逐层平滑计算消除掉随机因素造成的影响进而得出预测的基本变化趋势。当时间序列呈平滑趋势时可采用一次平滑法进行预测；当序列具有一定线性趋势往往需要对第一次平滑数据再次平滑提高预测精度这也被称为二次平滑法；而三次平滑法适用于曲线数据序列。三类指数平滑公式为：()(1)(1)11;kkkSaya S=+(4)()(2)(1)(2)11;kkkSaSa S=+(5)()(3)(2)(3)1.1kkkSaSa S=+(6)三类指数平滑式子中：Sk为第 k 期的预测值；yk为第 k 期的实际值；Sk1为第 k 1 期的预测值；a为平滑常数，其取值范围为0,1。2.4.灰色预测灰色预测 灰色预测 GM(1,1)模型的预测过程是将原始无规律数据通过累加而形成的一组有规律的累加数据序列进行建模，再将通过模型生成的数据通过累减还原得到预测值。假设原始数列为()0X：()()()()()()()()00001,2,XXXXn=?(7)()0X进行累加，生成累加序列为()1X：()()()()()()()()11111,2,XXXXn=?(8)()()()()101,1,2,ikXiXkin=?(9)构造序列级比检验：()()()()()022110e,e1nnXkkXk+=(10)如()1X序列通过级比检验，可构建一阶线性微分方程：()()11ddXaXut+=(11)李洋洲，李程 DOI:10.12677/orf.2023.134403 4029 运筹与模糊学 令()()()()()()()11111,2,3,ZkXkXkkn=+=?(12)其中，()()1Zk称为一阶线性微分方程的背景值，0,1，为权重系数。假定 取值为 0.5，则有：()()()()()()11112XkXkZk+=(13)在一阶线性微分方程公式(11)中，a 为发展系数;u 为灰色作用量。对累加生成数据做均值生成 B 与常数项向量 Y，通过计算参数 a，u，就能求出()()1Xt，进而求出()0X预测值。()()()()()()()()()()()011010212313n,1zxzxzxn=?YB (14)由最小二乘法求解灰参数T,a u=得到：()1TTn=BBB Y (15)将灰参数代入公式(11)并对方程求解，可得：()()(1)(1)11eatuuxtxaa+=+(16)将上述结果累减还原得到预测值：()()()(0)(0)(0)(0)1,2,xxxxn=?(17)()()(0)(0)1,xnxnm+?(18)2.5.预测精度评价体系预测精度评价体系 研究从平均绝对百分比误差(MAPE)、均方根误差(MSE)和平均绝对误差(MAE)三方面评价长三角物流需求量预测精度的好坏，其中iy为第 i 年的物流需求量实际值；iy为第 i 年的物流需求量的预测值；M 为预测的样本长度。11MAPE100%MiiiiyyMy=(19)()211SEMMiiiyyM=(20)1M E1AMiiiyym=(21)3.指标选取及指标数据指标选取及指标数据 3.1.因变量与自变量指标选取因变量与自变量指标选取 长三角地区物流需求量受很多因素的影响，主要包括宏观经济影响因素，对外开放程度，人民生活水平，人口发展水平这四个维度。通过查找大量国内外学者的文献，遵循重要与简洁性原则、经济与可李洋洲，李程 DOI:10.12677/orf.2023.134403 4030 运筹与模糊学 得性原则、目标与适用性原则文章选取与长三角物流需求量相关性较高的指标如下：选取货运量作为长三角的物流需求量的量化指标。货运量是最主要、最客观、最直接的反映物流需求量的指标。并通过对大量文献进行研究分析，研究者通常都将货运量作为物流需求量的衡量指标。所以选取货运量作为长三角物流需求量的量化指标13。选取生产总值与第三产业生产总值反映宏观经济水平，生产总值主要反映区域经济发展规模，第三产业生产总值侧重反映产业结构，经济的快速发展会带来更多的物流需求，以满足企业的生产需求和市场的供需平衡。而物流业属于第三产业，物流的需求规模、层次、结构与区域产业结构密切相关13。选取进出口额反映对外开放程度，2022 年长三角进出口总值达 15.07 万亿元比 2021 年增长 6.9%，占全国进出口总值比重为 35.8%。而进出口贸易会在促进商品流通进而带动区域物流需求。选取常住人口与旅客发送量反映区域人口发展水平，一方面，常住人口数量增加，意味着消费市场和劳动力市场的扩大，从而催生了更多的经济活动和物流需求。同时旅客发送量较大的地区，区域的旅游产业发展态势较好，旅游产业带来的物流需求也在逐渐增加，这也带动了物流企业和供应链的发展。选取人均可支配收入反映区域人民生活水平，人均可支配收入是反映人民生活水平的重要指标之一，人均可支配收入对物流需求量产生了重要的影响。人均可支配收入的增加也会导致人们的购买能力和消费水平也随之提高，从而导致物流需求量的增加。研究选取我国 20052021 年的相关指标数据作为长三角物流需求影响因素指标。预测指标为长三角区域物流需求总量 Y1，影响因素 Xi 为自变量(i=1,2,6)指标如表 1 所示。Table 1.Indicators of factors influencing logistics demand 表表 1.物流需求影响因素指标 目标层 一级指标 影响因素指标 选取说明 物流 需求 宏观经济 生产总值 X1/亿元 反映经济发展规模 第三产业生产总值 X2/亿元 反映产业结构 对外开放程度 进出口总额 X3/亿美元 反映对外贸易规模 人口发展水平 常住人口 X4/万人 反映区域人口规模 旅客发送量 X5/万人 反映区域人口流动性 人民生活水平 居民人均可支配收入 X6/元 反映居民消费水平 3.2.指标数据收集指标数据收集 通过查找 20062022 年上海市统计年鉴安徽省统计年鉴江苏省统计年鉴浙江省统计年鉴，分别收集到 20052021 年长三角三省一市的进出口总额、常住人口、居民人均可支配收入等七个指标数据，最后通过计算求得 20062022 年长三角区域的生产总值、第三产生产总值、进出口总额、常住人口、旅客发送量、居民人均可支配收入指标数据如表 2 所示。Table 2.Statistics on indicators of logistics demand and influencing factors in the Yangtze River Delta,20052021 表表 2.20052021 年长三角物流需求及影响因素指标统计数据 年份 Y1/万吨 X1/亿元 X2/亿元 X3/亿美元 X4/万人 X5/万人 X6/元 2005 374,970 46,023 18,996 11,655,237 20,589 388,231 44,388 2006 411,985 53,643 22,290 15,144,661 20,802 424,815 49,537 2007 458,611 65,449 27,879 19,284,937 21,060 474,421 56,012 2008 577,493 76,285 32,827 23,161,600 21,251 565,861 62,963 2009 585,868 83,913 37,486 20,343,174 21,427 576,022 68,857 李洋洲，李程 DOI:10.12677/orf.2023.134403 4031 运筹与模糊学 Continued 2010 668,250 99,949 44,676 27,789,335 21,576 627,697 76,657 2011 76,0045 116,989 52,690 34,081,331 21,917 678,613 88,360 2012 829,197 127,732 59,118 35,182,652 22,191 730,955 97,758 2013 830,209 140,472 67,169 38,152,168 22,455 550,245 109,035 2014 928,182 152,643 74,637 40,442,477 22,635 444,885 118,921 2015 849,354 165,482 84,031 220,512,431 22,769 372,936 126,430 2016 883,907 180,800 95,565 226,468,231 22,954 342,972 136,441 2017 976,763 200,874 107,624 261,427,433 23,117 325,529 147,799 2018 1,029,933 221,233 120,480 291,424,814 23,271 308,556 160,861 2019 1,047,297 235,952 131,574 315,265,957 23,417 307,887 174,765 2020 1,101,976 244,522 138,057 346,253,662 23,539 190,170 179,922 2021 1,191,028 276,054 153,635 424,902,397 23,648 156,773 198,622 3.3.基于灰色关联分析的影响因素分析基于灰色关联分析的影响因素分析 由于各指标数据项在单位上不一致，选用初值法对 20052021 年长三角物流需求总量及影响因素指标统计数据进行无量纲化处理，以保证预测体系数量级与影响因素的数量级一致。再针对 6 个评价项(X1,X2,X3,X4,X5,X6)，以及 20052021 年 17 项数据进行灰色关联度分析，并且以 Y1 作母序列，研究 6个子序列与 Y1 的灰色关联关系，使用灰色关联度分析时，分辨系数取 0.50，结合关联系数计算公式可得 20052021 年生产总值 X1、第三产业生产总值 X2、进出口总额 X3、常住人口 X4、旅客发送量 X5、居民人均可支配收入 X6 与物流需求量 Y1 的灰色关联系数如图 1 所示。Figure 1.Gray correlation coefficients of influencing factors 图图 1.影响因素灰色关联系数 根据上图的灰色关联系数进一步求出 20052021 年生产总值 X1、第三产业生产总值 X2、进出口总额 X3、常住人口 X4、旅客发送量 X5、居民人均可支配收入 X6 与物流需求量 Y1 的灰色关联度并根据李洋洲，李程 DOI:10.12677/orf.2023.134403 4032 运筹与模糊学 灰色关联度值的大小对其进行排序如表 3，以关联度大于 0.6 作为较强关联关系的接受原则，文章选取的6 个影响因素指标与长三角物流需求均存在较强的关联关系。Table 3.Gray correlation of impact factor indicators 表表 3.影响因素指标灰色关联度 评价项 关联度 排名 居民人均可支配收入 X6/元 0.976 1 旅客发送量 X5/万人 0.947 2 常住人口 X4/万人 0.942 3 生产总值 X1/亿元 0.942 4 第三产业生产总值 X2/亿元 0.909 5 进出口总额 X3/亿美元 0.746 6 4.长三角物流需求量预测长三角物流需求量预测 4.1.多元回归模型多元回归模型 通过上述灰色关联度分析(GRA)得出所选取的六个影响因素指标 X1，X2，X3，X4，X5，X6 与物流需求量均有较强的关联关系。因此将六个影响因素指标作为回归因子纳入多元回归方程，建立长三角物流需求多元回归初始模型，相关求解系数如表 4 所示。Table 4.Table of coefficients for multiple linear regression analysis 表表 4.多元线性回归分析系数表 影响因素指标 B t p VIF X1 9.081 2.661 0.024*2082.038 X2 5.947 1.321 0.216 1326.308 X3 0.001 2.786 0.019*36.184 X4 24.113 0.446 0.665 103.399 X5 0.037 0.333 0.746 11.327 X6 1.801 0.341 0.74 2339.014 R2 0.995 调整 R2 0.992 F F(6,10)=353.678,p=0.000 D-W 值 2.957*p 0.05,*p 0.01.从上表可知，将 X1，X2，X3，X4，X5，X6 作为自变量，而将 Y1 作为因变量进行线性回归分析，从上表可以看出，模型公式为：Y1357160.9729.081 X1 5.947X20.001 X324.113 X40.037X5 1.801 X6=+(22)模型 R2值为 0.995，意味着 X1，X2，X3，X4，X5，X6 可以解释 Y1 的 99.5%变化原因，表明该模型对于因变量有较好的解释度。但模型自变量的显著性检验值部分大于 0.05，且模型中 VIF 值均大于 10，意味着该多元线性回归模型存在着共线性问题。为消除多元回归中存在的共线性问题选取逐步回归的处理方法对自变量进行筛选，通过逐步回归模李洋洲，李程 DOI:10.12677/orf.2023.134403 4033 运筹与模糊学 型逐步 stepwise 法自动识别出有显著性的自变量，将 X1，X2，X3，X4，X5，X6 作为自变量，而将 Y1作为因变量进行逐步回归分析，最终结果如表 5 所示，最终余下 X4 一共 1 项在模型中，X4 的回归系数值为 241.929(t=22.438,p=0.000 0.01)，意味着 X4 会对 Y1 产生显著的正向影响关系。R2=0.971 意味着 X4 可以解释 Y1 的 97.1%变化原因。调整 R2=0.969，说明模型能较好拟合，VIF=1 小于 10 说明逐步回归后成功消除了共线性问题，而且模型通过 F 检验(F=503.466,p=0.000 0.05)，说明模型有效。Table 5.Table of coefficients of results of stepwise regression analysis 表表 5.逐步回归分析结果系数表 模型系数 B t p VIF 0 4593710.345 19.111 0.000*-X4 241.929 22.438 0.000*1 R2 0.971 调整 R2 0.969 F F(1,15)=503.466,p=0.000 D-W 值 1.29*p 0.05,*p 0.01.由此建立一元线性回归模型为：Y14593710.345241.929 X4=+(23)4.2.自变量预测自变量预测 4.2.1.自变量灰预测自变量灰预测 通过 GRA 以及多元回归模型建立，对常住人口 X4 建立 GM(1,1)灰色模型进行预测。如表 6 所示原始序列级比值均处于标准范围区间0.895,1.118内，意味原始值序列通过级比检验适合构建 GM(1,1)模型14。Table 6.Gray GM(1,1)model level ratios 表表 6.灰色 GM(1,1)模型级比值 序号 原始值 级比值 序号 原始值 级比值 2005 20589.4-2013 22454.87 0.988 2006 20801.57 0.99 2014 22635.15 0.992 2007 21059.61 0.988 2015 22768.7 0.994 2008 21250.53 0.991 2016 22953.84 0.992 2009 21427.05 0.992 2017 23116.78 0.993 2010 21575.5 0.993 2018 23270.58 0.993 2011 21916.52 0.984 2019 23417.43 0.994 2012 22191.31 0.988 2020 23538.62 0.995 2021 23647.83 0.995 构建模型后通过最小二乘法分别求得发展系数 a、灰色作用量 u；进一步计算的后验比 C 值和小误差概率 p 值如表 7 所示。李洋洲，李程 DOI:10.12677/orf.2023.134403 4034 运筹与模糊学 Table 7.GM(1,1)modeling results 表表 7.GM(1,1)模型构建结果 发展系数 a 灰色作用量 u 后验差比 C 值 小误差概率 p 值 0.0087 20671.8907 0.0140 1.000 从上表可知，模后验差比 C 值 0.014 0.35，小误差概率 p 值为 1.000 1.0，结合表 8，模型精度判定指标表判断该 GM(1,1)灰色模型精度很好。Table 8.GM(1,1)model accuracy determination index table 表表 8.GM(1,1)模型精度判定指标表 模型精度 后验差比 C 小误差概率 p 值 好 C 0.95 合格 C 0.8 基本合格 C 0.7 不合格 C 0.65 p 0.7 将灰参数 a 代入公式(11)并求解，可得：()()()(1)(1)0.00871123760792376079.4.4 etxtx+=+(24)再对计算结果进行累减还原可得 20052021 年常住人口 X4 拟合值如图 2 所示。Figure 2.20052021 resident population raw vs.GM(1,1)com-parison of projected values 图图 2.20052021 常住人口原始值与 GM(1,1)预测值对比 从以上计算结果可知，GM(1,1)灰色模型预测常住人口 X4 的拟合值与原始值的相对误差值最大值0.009 0.1，平均相对误差值为 4.39%，级比偏差最大值 0.007 0.1，意味着模型拟合效果较优。使用GM(1,1)灰色模型预测 20222026 年常住人口 X4 预测值如表 9 所示。Table 9.GM(1,1)model X4 projections for 20222026 表表 9.20222026 年 GM(1,1)模型 X4 预测值 年份 2022 2023 2024 2025 2026 预测值 X4/万人 24079.25 24290.21 24503.01 24717.67 24934.21 李洋洲，李程 DOI:10.12677/orf.2023.134403 4035 运筹与模糊学 4.2.2.自变量指数平滑预测自变量指数平滑预测 指数平滑法适用于数据中短期预测；由于数据序列为 17 个(介于 1020 个之间)，因此选取自变量常住人口 X4 前 2 期数据的平均值 20695.485 作为指数平滑法的初始值。平滑系数 alpha 值介于 01 之间，为了提高模型拟合效果，平滑系数 alpha 值选取了 0.050.95 共 11 个值，并针对 11 个平滑系数 alpha 值分别选用三种平滑类型最终进行了 33 组测试，选取 33 组测试中 RMSE 值最小的一组作为当前筛选条件下的最佳模型参数。Figure 3.Test results of exponential smoothing parameter selection 图图 3.指数平滑参数选取测试结果 如图 3 所示，测试结果表明当初始值为 20695.485，alpha 值为 0.800，平滑类型为二次平滑，此时RMSE 值为 98.436。此为当前条件下最优的模型参数，并以此参数进行模型构建从而得到自变量 X4 拟合值。拟合值与原始值平均相对误差为 3.01%最大相对误差为 0.0094 0.1，说明该模型拟合效果好，因此使用指数平滑法得到 20052021 年常住人口 X4 拟合值如图 4 所示。Figure 4.Comparison of raw and index-smoothed projections of resident population in 20052021 图图 4.20052021 常住人口原始值与指数平滑预测值对比 李洋洲，李程 DOI:10.12677/orf.2023.134403 4036 运筹与模糊学 使用指数平滑法预测 20222026 年常住人口 X4 预测值如表 10 所示。Table 10.Exponential smoothing model X4 Forecasts,20222026 表表 10.20222026 年指数平滑模型 X4 预测值 年份 2022 2023 2024 2025 2026 X4 预测值/万人 23765.23 23881.70 23998.16 24114.63 24231.09 4.3.因变量预测因变量预测 4.3.1.因变量灰色因变量灰色回归预测回归预测 将 GM(1,1)灰色模型自变量 X4 预测数据带入一元线性回归模型公式(23)中，对 20222026 年长三角物流需求总量进行预测，并引入 GM(1,1)模型对因变量 Y1 进行单一预测作为对照组，预测结果如表 11所示，灰色回归模型(GM(1,1)-回归模型)预测精度优于单一的 GM(1,1)模型其平均相对误差为 5.24%。Table 11.GM(1,1)-regression model predictions 表表 11.GM(1,1)-回归模型预测值 序号 年份 原始数据 GM(1,1)模型 灰色回归模型 拟合数据 相对误差 拟合数据 相对误差 1 2005 374,970 374,970 0.00%