基于同轴柱型控温系统的冰块导热系数测量.pdf

科学技术创新 2023.23基于同轴柱型控温系统的冰块导热系数测量吴高建，朱菲菲，顾权，王文涵，陈峰*（南京工业大学 数理科学学院，江苏 南京）导热系数是表征材料热学性能的重要物理量，导热系数的测定在工程热物理、保温隔热材料、建筑材料、航空航天等各个领域都具有重要的研究价值1-3。导热系数的大小主要取决于材料自身的成份和结构，同时又与温度、所含杂质、外界压力、湿度等因素密切相关4-6。因此，对物体导热系数的精确测量显得至关重要，对于研究物质的特性和新材料研发具有重要意义。按照测量原理分类，实验测量固体导热系数的方法可分为稳态测量法和非稳态测量法。在稳态法中，利用热源对样品加热，并控制实验条件，使得待测材料达到热平衡状态，则温度场不随时间变化，此时测量其内部的温度梯度和热流，推算待测材料导热系数。稳态法的缺点是热平衡时间较长，实验效率低，一般适用于测量导热系数较小的材料。在非稳态法中，首先计算升温过程中材料内部温度场随时间发生变化的规律，然后利用加热功率和温度场变化规律来推算材料的导热系数。该方法无需材料达到热平衡状态，所以测量效率较高，较多应用于测量高导热系数的材料。温度对导热系数是有着显著影响的，测量导热系数随温度的变化关系特别是低温下的导热系数测量具有重要的理论意义和实用价值，例如热防护材料在低温下的导热系数是其应用的前提和保障7。在实践中，测量冰块在不同温度下的导热系数具有重要的实用价值。例如冬季北方电线上的覆冰会导致输电线路载荷增加、不平衡张力、舞动等诸多问题，严重威胁着电力系统的可靠运行。测量冰块导热系数可进一步推动有效解决覆冰问题8。近年来，对低温下材料导热系数测试装置的研制取得了一系列重要进展。许雯等设计了一套工程材料低温导热系数测试系统，该系统将夹持样品的高真空绝热恒温器放入液氮杜瓦中进行低温控温9。吴姮等基于单边加热的稳态轴向热流法测试原理，采用高真空绝热减小漏热损失，开发了一套非金属绝热材料低温导热系数测试装置，该装置的测温区间可低至液氮温区10。摘要：本文设计了一种同轴柱型装置结合热电偶测温仪，通过干冰、酒精、冰水混合物三级控温系统实现冰块温度梯度的控制，从而测量冰块导热系数，并探究了冰的导热系数与温度的关系。实验结果表明，冰的导热系数均随着温度的下降而上升，且大体上呈线性关系；冰块含微量 NaCl 杂质后，冰的导热系数随着掺杂浓度的增加而降低。关键词：导热系数；同轴柱型；实验教学中图分类号院TH87;TU551文献标识码院A文章编号院2096-4390渊2023冤23-0026-05基金项目院2018 年度江苏省教育科学“十三五”规划课题：“互联网+”时代下以学生发展为本的理工科专业课程建设以数理方法课程为例（D/2018/01/64）；2021 年度江苏省高校“大学生劳动教育”“基础课课程群”专项课题：“大学物理课程思政元素挖掘与融入”（2021JDKT068）；2021 年度江苏省高校教育信息化研究课题：“融入课程思政的新形态新工科大学物理教材和资源建设”（2021JSETKT020）；2021 年度教育部高等学校物理学类专业教学指导委员会项目：“工科数学物理方法研究性教学改革的实践与探索”（JZW-21-SL-11）。作者简介院吴高建（1979-），男，博士，副教授，主要研究方向：表面等离激元光子学，多铁复合材料。通讯作者院陈峰（1987-），男，博士，副教授，主要研究方向：金属/合金纳米材料合成、微/纳半导体材料制备、激光微腔与光电功能器件设计。26-2023.23 科学技术创新李满峰等研制了一套适用于液氮温区的防护热板导热系数测量装置，可适用于测量 77-400 K 范围内材料的导热系数11。但上述这些装置普遍结构复杂，成本较高。本文提出了一种基于稳态法利用同轴柱型控温系统测量冰块导热系数的方法，并研究了温度和杂质对冰块导热系数的影响。1基于同轴柱型控温系统测量冰块导热系数的设计原理1.1傅里叶定律单位时间、单位等温平面上沿着温度降低的方向传递的热量称为热流密度（qc）。1822 年，傅里叶发现该热流密度正比于样品内部的温度梯度 dT/dx：（1）其中比例系数 姿 即为导热系数，表示单位长度的物体两侧表面温差为 1K 时，每单位导热面上所传递的热量，单位为 W/(m 益)，式中负号表示热量沿着温度降低的方向传递；dT/dx 为样品内部的温度梯度。由（1）式可知，当物体的传热面积为 A 时，单位时间内通过该物体所传递的热量 椎 为，（2）式中,热量 椎 的单位为 W（瓦）。1.2柱型一维稳态导热过程在稳态法测量导热系数的实验方法中，先利用热源对样品加热，样品内部的温差使热量从高温向低温处传导，样品内部各点的温度将由于加热和传热而随时间变化。适当控制实验条件和实验参数使加热和传热的过程达到平衡，则待测样品内部可形成稳定的温度场分布，通过研究温度分布可求出样品导热系数。为了在低温状态下保证热源对样品均匀加热，本实验设计了柱型加热系统。设长 l 的空心圆柱体内径为 r1，外径为 r2，且 lr1，r2，则该空心圆柱可视为无限长。圆柱体的导热系数为常数 姿，无内热源。当加热和传热过程达到平衡后，空心圆柱内外表面分别保持均匀温度 t1和 t2，圆柱体内部的温度分布满足柱坐标系下一维圆柱体拉普拉斯方程12：（3）该方程的通解为（4）式中，c1和 c2为待定系数。代入边界条件可得（5）根据傅里叶定律，可得出径向传导的热流量为：（6）无限长圆柱壁一般以单位长度计算热流密度，这时热流密度记作 q1，单位为 W/m。达到热平衡时有：（7）式中,c 为待测物体的比热容；籽 为待测物体的质量密度；S 为温度探针的横截面积；驻T 为冰层中两个温度探针所测得的温度差。由（6）、（7）两式可知，虽然圆柱体内的温度梯度沿径向是变化的，但热流量 椎 和热流密度 q1仍然是一个常数，因为传热面积在径向上也是变量。由（7）式可得导热系数测量公式为：（8）2基于同轴柱型控温系统测量冰块导热系数的实验装置2.1实验装置设计见图 1，实验装置由四层不锈钢材质的套筒组成，每个套筒内部装不同的物质来实现对实验层的稳定传热。从内到外分别是中心层（冷源）、实验层、缓冲层、最外层（热源），形成三级控温系统（如图 2 所示）。由于采用了圆柱形设计，温度分布相对均匀，故忽略轴向的热量传递，认为热量传递方向沿半径方向传递，在高度一定时，相同半径上的任意两点温度相等，ddcTqxddTAx12121()0rrrrddtrr drdrtttt 12()lnt rcrc121211()lnlnttrt rtrrr12211ln2ttrlr121211ln2ttqc STrr2112ln2rc STrtt27-科学技术创新 2023.23从而方便计算温度梯度。在中心层中添加含有干冰（-78.5 益）的酒精。由于酒精的凝固点为-117 益，所以不会被干冰冷却至固态，从而一直处于液态。理论上酒精的温度可以稳定在干冰温度，但由于液体具有热阻，导致酒精温度整体高于干冰温度，所以需要持续添加干冰。液体酒精温度分布均匀，可以充当稳定的冷源。往实验层添加纯水，通过冷源使其温度下降，凝固为冰。实验层中包括两个测温装置，测温点高度一致，且与圆心处于同一直线，用以测量传热过程中的温度变化。在缓冲层中添加缓冲物质冰水混合物。由于水的比热容很大，所以可以较长时间地保持 0 益。且冰水混合物中，水的比重大，所以温度分布均匀，可以均衡热源带来的热量，均匀的给实验层提供热量。冰水混合物的温度始终处于 0 益左右，并不会使实验层的冰融化从而影响温度梯度。根据热力学计算，在最外层添加高温水给缓冲层提供热量，使缓冲层保持冰水混合物的状态。2.2实验内容实验中采用两种不同的加热方式，分别为中心高温-外边界低温、外边界高温-中心低温。在测量冰的导热系数时，通过改变温度层温度和加热方式，比较不同加热方式和温度对结果的影响。另外，控制单一加热方式，在水中添加不同浓度的杂质，重复上述测量过程，可研究不同浓度杂质对于冰块导热系数的影响。具体的实验步骤为：淤将待测溶液注入实验层，待溶液注满后停止；将酒精注入缓冲层，待酒精注满后停止；于安装热电偶；盂调节温度控制层二，在最外层加入干冰；榆待温度稳定开始记录数据，记录间隔为 1 s；虞在中心层加入冰水混合物并不断搅拌；愚待温度稳定，停止记录；舆记录中心层和缓冲层温度。热源和冷源位置交换时，将最外层换为水循环，中心层换为干冰酒精混合物。3实验结果与讨论在计算中，将用到以下已知参数：冰块比热，冰的密度，温度探针横截面积。实验中测量探针1 温度 T1、探针 2 温度 T2、中心层温度 t1和缓冲层温度 t2。将以上数据代入柱型一维稳态导热系统导热系数计算公式（8）可得出导热系数。3.1不同温度下冰的导热系数测定表 1 和表 2 分别给出了两种加热方式下，不同温度条件下测得的两个探针位置温度 T1和 T2、边界温度t1和 t2以及代入公式计算得到的导热系数。图 3 给出了两种加热方式条件下导热系数随温度的变化关系。由图中可见，随着温度上升冰块导热系（a）同轴柱形装置示意；（b）同轴柱形装置测量示意；（c）同轴柱形装置内部结构演示；（d）同轴柱形装置实物图 1图 2实验装置的系统设计和实现功能32.1 10 J/(kg K)C 冰330.92 10 kg/m冰526.5 10mS28-2023.23 科学技术创新表 1中心高温-外边界低温变温测量冰的导热系数表 2外边界高温-中心低温变温测量冰的导热系数表 3同一温度下不同掺杂（氯化钠）浓度对冰的导热系数的影响图 3不同温度冰的导热系数的变化数逐渐下降，这与文献13-14报道的结果一致。3.2同一温度下不同掺杂浓度对冰的导热系数的影响为研究杂质对冰的导热系数的影响，本实验以不同掺杂（NaCl）浓度的冰块为测量对象。氯化钠溶液的物性与浓度相关，计算时取下列参数：比热，密度，温度探针横截面积。图 4给出了同一温度下不同掺杂 NaCl 浓度的冰的导热系数随温度的变化关系。由图中可见，随着掺杂浓度的增加，冰块导热系数呈现近似线性下降的趋势，这与氯化钠水溶液导热系数随温度变化的趋势有类似之处15。本实验测量结果的误差主要来源于两个方面：一方面是测量过程引起的误差：（1）实验过程中，温度过低时，水结冰速度过快，冰水混合物易在管壁形成薄冰层，对结果产生一定误差；（2）掺杂后的氯化钠溶液凝固时，热源侧易融化，对实验结果带来影响。另一方面的误差来源于测试装置：（1）测温系统的热电偶的精度范围及仪器仪表自身的误差对计算结果的影响；（2）装置的内部结构采用不锈钢管同轴放置组成，管壁的厚度为0.5 mm，而不锈钢管的导热系数 姿=16.3W/(m 益)，其自身热阻对径向的热量的传导会有一定的影响；（3）装置沿轴向也会导热，试验过程中装置上下底面采用橡塑材料贴敷的绝 热 处 理 方法，贴敷不紧密导致受到外界温度影响而可能产生一定误差。4结论冰的导热系数测量需要较严苛的实验条件，本文自主设计了同轴柱型装置结合热电偶测温仪，利用稳态法通过改变温度控制层一（内）和温度控制层二（外）的温度，从而测量温度梯度以计算导热系数，并探究了冰的导热系数与温度的关系。实验表明在内冷外热和内热外冷两种实验条件下，冰的导热系数均随着温度的上升而下降，且大致呈线性关系。冰块含微量 NaCl 杂质后，其导热系数会有所改变，且随着掺杂浓度的增加而降低。参考文献1杨修飞.平板法测定生物质材料的导热系数J.能源与节能,2018(5):46-47援2安艳伟,谢亮.稳态平板法测液体导热系数的分析J.大学物理,2016,35(5):19-23援3于莉莉,郭远,裴能,等.待测板温度场分布对导热系探针 1 温度 T1()探针 2 温度 T 2()中心层温度 t1()缓冲层温度 t 2()导热系数(W/(m)-10.18-15.05 4.87-1.03-16.05 3.18-6.05-14.04 7.99-1.02-23.13 3.54-8.23-16.7 8.47-1.02-25.66 3.37-6.55-16.31 9.76-1.02-27.42 3.63 21TTT探针1温度T1()探针2温度T2()中心层温度t1()缓冲层温度t2()导热系数(W/(m)-9.26-6.24 3.02-14.5-3.26 2.63-13.94-9.43 4.51-20.4-5.3 2.93-18.34-12.15 6.19-26.4-6.4 3.03-22.27-14.74 7.53-30.7-7.88 3.24 21TTT掺杂浓度（NaCl 溶液）探针 1 温度T1()探针 2 温度T2()中心层温度t1()缓冲层温度t2()导热系数(W/(m)1%-8-16 8 0.35-22.78 7.04 1.5%-7.2-14.2 7 0.55-18.82 6.58 2%-7.71-14.62 6.91 0.36-17.5 6.29 21TTT33.55 10 J/(kg K)C溶液NaCl1.02溶液NaCl3310 kg/m526.5 10mS图 4不同掺杂 NaCl 浓度冰的导热系数的变化29-科学技术创新 2023.23Measurement of Ice Thermal ConductivityBased on Coaxial Column TypeTemperature Control SystemWu Gaojian,Zhu Feifei,Gu Quan,Wang Wenhan,Chen Feng*(School of Physical and Mathematical Sciences,Nanjing Tech University,Nanjing,China)Abstract:In this paper,a coaxial column device is designed combined with a thermocouple thermometerto control the temperature gradient of ice through the three-stage temperature control system of dry ice,alco原hol and ice water mixture,so as to measure the thermal conductivity of ice,and explore the relationship be原tween the thermal conductivity of ice and temperature.The experimental results show that the thermal con原ductivity of ice increases nearly linearly with increasing temperature.Then the thermal conductivity of icedecreases with increasing microdoping concentration of NaCl.Key words:thermal conductivity;coaxial column type;experimental teaching数测量的影响J.大学物理实验,2022,35(1):20-24.4吴以治,任大庆,宋振明,等.测量导热系数实验的改进J.物理实验,2017,30(10):74-77.5毛爱华,李颖,陈华,等.一种测定材料导热系数实验仪器的研制J.大学物理实验,2023,36(1):95-98.6杨永华,曾辉,陈美华.改进型导热系数测量仪的研制与实验J.实验室研究与探索,2011,30(3):20-23,35.7丁文静,徐靖皓,龚洁.真空低温防护热板法导热系数测量仪的研制J.低温工程,2022（247）:52-57.8朱永灿,黄新波,赵隆,等.覆冰层热导率测试方法与影响因素分析J.高电压技术,2018,44(9):2940-2946.9许雯,黄荣进,李来风.固体材料低温热导率测试系统J.低温工程,2008(2):32-36.10吴姮,龚领会,徐向东,等.非金属绝热材料低温热导率测试装置J.低温工程,2009(4):28-31+40.11李满峰,张华,巨永林.液氮温区双试件防护热板装置设计及研制J.上海交通大学学报,2012,46(4):556-560+566.12蔡亮.圆柱体一维稳态导热计算分析与应用J.中国建筑金属结构,2008（9）:31-33.13额日和,刘琦,周梦莹,等.稳态法测量冰的导热系数J.物理实验,2023,43(6):41-47.14陈璐瑶,洪锦泉,温小珊,等.冰的导热系数的测定J.科学技术创新,2023（7）:17-20.15汪军,朱彤,杜晖.氯化钠水溶液热扩散系数的研究J.上海理工大学学报,2001,23(4)：328-333.30-