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2021-2022学年高中物理 第一章 电磁感应 3 法拉第电磁感应定律课时练习教科版选修3-2

2021-2022学年高中物理 第一章 电磁感应 3 法拉第电磁感应定律课时练习教科版选修3-2

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姓名：

- 10 -

法拉第电磁感应定律
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)
1.如图所示,光滑水平地面上竖直放置两根圆柱形铝管,其粗细、长短均相同,其中管甲无缝,管乙有一条平行于轴线的细缝,两枚略小于管内径的相同小磁铁a、b,同时从两管上端由静止释放,穿过铝管后落到地面(忽略空气阻力)。下列说法正确的是 (　　)

A.a、b一定同时落地
B.a、b下落过程中都是机械能守恒
C.落地时,a比b的速度小
D.落地时,a、b的速度相等
【解析】选C。管甲无缝,管乙有一条平行于轴线的细缝,所以下落过程中a受到安培阻力,而b不受安培阻力,所以小磁铁b在管乙中下落的速度要大于a在甲管中的下落速度,故a、b一定不会同时落地,由于a克服安培力做功,所以机械能不守恒,故A、B错误;由于小磁铁b只受重力,小磁铁a受重力还受安培阻力,由于小磁铁b的加速度较大,所以落地时a比b的速度小,故C正确,D错误。故选C。
2.关于法拉第电磁感应定律,下列说法正确的是 (　　)
A.磁通量变化越快,感应电动势越大
B.磁通量变化越大,感应电动势越大
C.有感应电动势就一定会产生感应电流
D.有感应电流不一定会有感应电动势
【解析】选A。根据E=n可知,磁通量变化越快,感应电动势越大;磁通量变化越大,感应电动势不一定越大,选项A正确,B错误;有感应电动势,但是电路不闭合也不能产生感应电流,选项C错误;有感应电流一定有感应电动势,选项D错误。故选A。
【加固训练】
如图,空间中有一匀强磁场,一直金属棒与磁感应强度方向垂直,当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时,棒两端的感应电动势大小为ε,将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线,置于与磁感应强度相垂直的平面内,当它沿两段折线夹角平分线上以速度v运动时,棒两端的感应电动势大小为ε′。则等于 (　　)

A.　　　　 B.　 　　 C.1　　　 　D.
【解析】选B。若直金属棒的长为L,则弯成折线后,有效切割磁感线的长度为L。根据ε=BLv可知感应电动势的大小与有效切割磁感线的长度成正比,故=,B正确。
3.如图所示,a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均为10匝,边长la=3lb,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,则 (　　)

A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B.a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C.a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D.a、b线圈中电功率之比为3∶1
【解析】选B。试题分析:根据楞次定律可知,两线圈内均产生逆时针方向的感应电流,选项A错误;因磁感应强度随时间均匀增大,则=k,根据法拉第电磁感应定律可知E=n=nl2,则=()2=,选项B正确;根据I====∝l,故a、b线圈中感应电流之比为3∶1,选项C错误;电功率P=IE=·nl2=∝l3,故a、b线圈中电功率之比为27∶1,选项D错误;故选B。
【加固训练】
(多选)如图所示,矩形线框abcd的ad和bc的中点M、N之间连接一电压表,整个装置处于匀强磁场中,磁场的方向与线框平面垂直,当线框向右匀速平动时,以下说法不正确的是 (　　)

A.穿过线框的磁通量不变化,MN间无感应电动势
B.MN不产生电动势,所以MN间无电势差
C.MN间有电势差,所以电压表有示数
D.因为无电流通过电压表,所以电压表无示数
【解析】选A、B、C。穿过线框的磁通量不变化,所以无感应电流,因此电压表无示数,C错误,D正确。MN切割磁感线,所以MN产生感应电动势,MN间有电势差,A、B错误。
4.如图所示,用相同导线绕成的两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r,圆形匀强磁场B 的边缘恰好与a线圈重合,若磁场的磁感应强度均匀增大,开始时的磁感应强度不为0,则 (　　)

A.任意时刻,穿过a、b两线圈的磁通量之比均为1∶4
B.a、b两线圈中产生的感应电动势之比为1∶2
C.a、b两线圈中产生的感应电流之比为2∶1
D.相同时间内a、b两线圈产生的热量之比为4∶1
【解析】选C。任意时刻,穿过a、b两线圈的磁感线条数,磁通量相等,磁通量之比为1∶1。故A错误。根据法拉第电磁感应定律得:E=S,S=πr2,则S相等,也相等,所以感应电动势相等,感应电动势之比为1∶1,故B错误。线圈a、b的半径分别为r和2r,周长之比为1∶2,电阻之比为1∶2,根据欧姆定律知I=,得a、b两线圈中产生的感应电流之比为2∶1。故C正确。根据焦耳定律得 Q=t,得相同时间内a、b两线圈产生的热量之比为2∶1,故D错误。故选C。
5.如图所示,面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面。已知磁感应强度随时间变化的规律是B=(2+0.2t)(T),定值电阻R1=6 Ω,线圈电阻R2=4 Ω,则a、b两点间电压U为 (　　)

A.2.4 V　　B.0.024 V　　C.4 V　　D.1.6 V
【解析】选A。磁感应强度随时间变化的规律为B=(2+0.2t)T,所以=0.2 T/s
则E=nS=100×0.2×0.2 V=4 V
电路的总电流为I,则有
I== A=0.4 A
U=IR1=0.4×6 V=2.4 V,故选A。
6.如图所示,在水平桌面上放着一个10匝的矩形线圈,线圈中心上方某处有一竖立的条形磁体,此时线圈内的磁通量为0.04 Wb。在0.5 s内将条形磁体放到线圈内的桌面上,此时线圈内的磁通量为0.12 Wb,则在这个过程中线圈的感应电动势为 (　　)

A.0.16 V B.0.24 V C.1.6 V D.2.4 V
【解析】选C。由题意得,穿过线圈的磁通量增加量为
ΔΦ=Φ2-Φ1=0.12 Wb-0.04 Wb=0.08 Wb
根据法拉第电磁感应定律得
E=n=10× V=1.6 V
故A、B、D错误,C正确。故选C。
二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
7.(12分)(2019·眉山高二检测)一个300匝的线圈,穿过它的磁通量在0.03 s内由6×10-2 Wb均匀地增大到9×10-2 Wb。其内阻为10 Ω,当接在990 Ω的热水器上,产生的电流为多少?
【解析】由法拉第电磁感应定律可求电动势大小,再由欧姆定律可求电流。感应电动势:
E=n=300× V=300 V
电流:I== A=0.3 A。
答案:0.3 A
8.(12分)如图甲所示,均匀的金属圆环环面积S1=0.8 m2,总电阻R=0.2 Ω;与环同心的圆形区域内有垂直于环平面的匀强磁场,匀强磁场区域的面积S2=0.4 m2,当磁场的磁感应强度B按图乙所示规律变化时,求:

(1)环消耗的电功率P;
(2)在1～3 s内,通过环的某横截面的电量Δq。
【解析】(1)环中的感应电动势:
E==·S2=0.15×0.4 V=0.06 V
环中的感应电流:I== A=0.3 A
环消耗的电功率:
P=I2R=0.32×0.2 W=1.8×10-2 W
(2)在1～3 s内,通过环的横截面的电量:
Δq=It=0.3×2 C=0.6 C
答案:(1)1.8×10-2 W　(2)0.6 C
【加固训练】
如图所示,一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路,线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求0至t1时间内,

(1)通过电阻R1上的电流大小。
(2)通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量。
【解析】(1)由法拉第电磁感应定律可知
E=n=n·S=n··π=
通过R1的电流I==
(2)通过R1的电量q=I·t1=
R1产生的热量
Q=I2R1t1=()2·2R·t1=
答案:(1)　
(2)　
【总结提升】E=n和E=Blv的联系
(1)公式E=n和E=Blv是统一的,当Δt→0时,E为瞬时感应电动势,只是由于高中数学知识所限,现在还不能这样求瞬时感应电动势,而公式E=Blv中的v若代入,则求出的E为平均感应电动势。
(2)求解某一过程(或某一段时间)内的感应电动势、平均电流、通过导体横截面的电荷量等问题,应选用E=n。而感应电荷量q=Δt=·Δt=。
(3)求解某一时刻(或某一位置)的感应电动势,计算瞬间电流、电功率及其某段时间内的电功、电热等问题,应选用E=Blv。
(15分钟·40分)
9.(7分)如图所示,两根相距l的平行直导轨ab、cd,b、d间连有一定值电阻R,导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆,与ab垂直,其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v(如图)做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小,则 (　　)

A.U=Blv,流过定值电阻R的感应电流由b到d
B.U=Blv,流过定值电阻R的感应电流由d到b
C.U=Blv,流过定值电阻R的感应电流由b到d
D.U=Blv,流过定值电阻R的感应电流由d到b
【解析】选A。试题分析:当MN匀速运动时,MN相当于电源。由右手定则判断电流的方向。再根据闭合电路欧姆定律求出MN两端电压的大小。
当MN沿导轨方向以速度v匀速运动时,由法拉第电磁感应定律得:E=BLv,由闭合电路欧姆定律可得:MN两端电压大小为U=R=BLv,由右手定则可知流过定值电阻R的感应电流由b到d。故选A。
10.(7分)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如图所示,则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是(　　)

【解析】选B。将线框等效成直流电路,设线框每条边的电阻为r,A、B、C、D对应的等效电路图分别如图甲、乙、丙、丁所示,故B正确。

11.(7分)如图所示,两个相互连接的金属环,已知大环电阻是小环电阻的;当通过大环的磁通量变化率为时,大环的路端电压为U,当通过小环的磁通量的变化率为时,小环的路端电压为(两环磁通量的变化不同时发生) (　　)

A.U B. C.4U D.
【解析】选B。设大环电阻是R,则小环电阻是4R。当通过大环的磁通量变化率为时,大环的路端电压U=E=E=·
当通过小环的磁通量的变化率为时,小环的路端电压U′=E=E=·=
故B正确,A、C、D错误。故选B。
12.(19分)如图,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上,t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动,t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求:

(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小。
(2)电阻的阻值。
【解析】(1) 由题意可知0～t0时间内受力分析如图甲所示

F合=F-f ①
f=μmg ②
物体做匀加速直线运动F合=ma ③
物体匀加速进入磁场瞬间的速度为v,则v=at0 ④
由法拉第电磁感应定律可知E=Blv ⑤
由①②③④⑤可得E=(F-μmg) ⑥
(2)金属杆在磁场中的受力分析如图乙所示

由杆在磁场中做匀速直线运动可知
F-F安-f=0 ⑦
f=μmg ⑧
由安培力可知F安=BIl ⑨
由欧姆定律可知I= ⑩
由⑥⑦⑧⑨⑩可知R=
答案:(1)(F-μmg)　(2)