陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二数学下学期第一次质量检测试题-理.doc

陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二数学下学期第一次质量检测试题 理陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二数学下学期第一次质量检测试题 理年级：姓名：8陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二数学下学期第一次质量检测试题 理第卷（选择题 共60分）一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数在复平面上对应的点位于 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.用反证法证明命题：“若能被5整除，则中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是 （ ）A. 都能被5整除B. 都不能被5整除C. 有一个能被5整除D. 有一个不能被5整除3用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式 ()A B C D 4.已知函数在点处的切线方程是 （ ）A. B. C. D. 5.下列值等于1的是 ()A B C D6已知函数 ()A0 B2 C2e3 De37设f (x)是函数f(x)的导函数，yf (x)的图像如图所示，则yf(x)的图像最有可能是 ( )8.一物体在变力F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方向作直线运动，则由x1运动到x2时，F(x)做的功为 ()A.J B.J C.J D2J9 函数的图象在的点处的切线方程是，则等于 ( )A10 B8 C3 D210曲线y，直线x1以及坐标轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为 ()A B. C2 D.11.已知在R上是增加的，则的取值范围是 ()A. B. C. 或 D. 或12是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a，b，若，则必有 ()A B C D第卷 （非选择题90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是_.14观察下列等式：1323(12)2，132333(123)2，13233343(1234)2，根据上述规律第5个等式为 .15求直线与曲线所围成的平面图形的面积为 .16设动直线xm与函数f(x)x2，g(x)lnx的图像分别交于M，N，则|MN|的最小值为 _ 三、解答题（共5小题，共70分）17. （本小题满分10分）证明： 18.（本小题满分10分）当实数m为何值时， （1）为纯虚数； （2）为实数；（3）对应的点在复平面内的第二象限内19(本小题满分12分)已知数列满足，.（1）计算，的值； （2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.20.（本小题满分12分）已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值21（本小题满分12分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（km/h）的函数解析式可以表示为 ， 已知甲、乙两地相距100km .（1）当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？22(本小题满分14分)已知f(x)ax3bx2cx在区间0,1上是增函数，在区间(，0与1，)上是减函数，且f.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间上恒有成立，求m的取值范围高二第一次质量检测数学答案（理科）一 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABBACCDCDDBC二 填空题（每小题5分，共20分）13 5米/秒 14 1516 16、 三 解答题（5小题，共70分）17. （10分）证明：要证明 只需证明 只需证明 即证明 即证明4240,这显然成立，则原不等式得证。18. （10分）解：由，解得，当时，复数z为纯虚数；由，得或，当或时，复数z为实数；由，解得，当时，复数z对应的点在第二象限内19(本小题满分12分)解：（1）由和，得，. （4分） （2）由以上结果猜测： （6分）用数学归纳法证明如下：（）当时 ，左边，右边，等式成立. （8分）（）假设当时,命题成立，即成立.那么，当时， 这就是说，当时等式成立.由（）和（），可知猜测对于任意正整数都成立.（12分）20.（12分）解：(1)f(x)3x26x9，令f(x)0，解得x3，函数f(x)的单调减区是为(，1)，(3，)令f(x)0，解得1xf(2)，f(x)在(1,3)上f(x)0，f(x)在1,2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，f(2)和f(1)分别是f(x)在区间1,2上的最大值和最小值，22a20，则得a2.f(x)x33x29x2，f(1)13927，即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.21（本小题满分12分）解: (1)当km/h时，汽车从甲地到乙地行驶了h 要耗油(升) (2)当速度为km/h，汽车从甲地到乙地行驶了h，耗油量为升，依题意得 （） 令，得 当时，是减函数 当时，是增函数 当时，取得极小值：(升) 因此，当汽车以80 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量少，最少为11.25升。 22.（本小题满分14分）解：(1)由f(x)ax3bx2cx，得f(x)3ax22bxc.又由f(x)在区间0,1上是增函数，在区间(，0与1，)上是减函数，可知x0和x1是f(x)0的解，即解得f(x)3ax23ax.又由f，得f，a2，即f(x)2x33x2.(2)由1，3上恒有f(x)mx成立，得恒成立，所以m的取值范围