江苏省盱眙县都梁中学2020-2021学年高二数学下学期第一次学情检测试题.doc

江苏省盱眙县都梁中学2020-2021学年高二数学下学期第一次学情检测试题江苏省盱眙县都梁中学2020-2021学年高二数学下学期第一次学情检测试题年级：姓名：- 18 -江苏省盱眙县都梁中学2020-2021学年高二数学下学期第一次学情检测试题（时间：120分钟 满分：150分）一选择题（共8小题,每小题5分，共40分）1若命题p：xR，x2x0，则命题p的否定是（）AxR，x2x0BxR，x2x0CxR，x2x0DxR，x2x02已知a，b，c是实数，则“ab”是“ac2bc2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知向量，且与平行，则k的值是（）ABC3D34P是椭圆x2+4y216上一点，且|PF1|7，则|PF2|（）A1B3C5D95抛物线y28px（p0），F是焦点，则p表示（）AF到准线的距离BF到准线距离的CF到准线距离的DF到y轴的距离6已知函数f（x）的导函数为f（x），若yf（x）的图象如图所示，则函数yf（x）的图象可能是（） ABCD7函数f（x）ax2+bx+c（a0）和函数g（x）cf（x）（其中f（x）为f（x）的导函数）的图象在同一坐标系中的情况可以为（）ABCD8已知函数，若x1，1，使得f（x2x）+f（k+2x）0成立，则实数k的取值范围是（）AB（0，+）C（，2）D（2，+）二多选题（共4小题，每小题5分，共20分，漏选得2分，选错不给分。）9某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的是（）Af（x）的图象关于点（1，1）对称Bf（x）是单调函数Cf（x）的值域为（1，1）D函数g（x）f（x）x有且只有一个零点10下列命题正确的是（）Aa，bR，|a2|+（b+1）20 BaR，xR，使得ax2Cab0是a2+b20的充要条件 D若ab1，则11与直线仅有一个公共点的曲线是（）Ax2+y21BCx2y21Dy2x12已知函数f（x）exx，f（x）为f（x）的导函数，则下列说法正确的是（）A函数g（x）f（x）的极小值为1B函数f（x）在R上单调递增Cx0（2，1），使得D若x0，恒成立，则整数a的最小值为2三填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13如果F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且|AB|6，则ABF2的周长是 14若函数yf（x）满足f（x）sinx+cosx，则 15函数f（x）2x+cosx在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是 16某同学向王老师请教一题：若不等式x4exalnxx+1对任意x（1，+）恒成立，求实数a的取值范围王老师告诉该同学：“exx+1恒成立，当且仅当x0时取等号，且g（x）x4lnx在（1，+）有零点”根据王老师的提示，可求得该问题中a的取值范围是 四解答题（共6小题，共70分）17.（10分）已知某一运动物体在x s时离出发点的距离为 f（x）m，且满足f（x）2x2+3x+2（1）求在第2s末的瞬时速度；（2）经过多长时间该物体的速度达到13m/s ?18（12分）如图，已知四棱锥PABCD，PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB3，AP4，E为PD的中点，AEPC（1）求线段AD的长（2）若M为线段BC上一点，且BM1，求二面角MPDA的余弦值 19（12分）已知椭圆C：1（ab0）的右焦点F与抛物线y24x的焦点重合，且椭圆的离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在关于直线l：x+y对称的两点A、B，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由20（12分）若函数f（x）ax3bx2+2，当x2时，函数f（x）有极值2（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的极值；（3）若关于x的方程f（x）k0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围21（12分）已知函数f（x）axex (a0) , g（x）x23（1）证明：函数f（x）在x1处的切线方程恒过定点；（2）若g（x）0恒成立，求实数a的取值范围22（12分）已知函数f（x）kxxlnx，kR（1）当k2时，求函数f（x）的单调区间；（2）当0x1时，f（x）k恒成立，求k的取值范围；（3）设nN*，求证：高二年级 数学 学科参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1【分析】根据题意，由全称命题、特称命题的关系，分析可得答案【解答】解：根据题意，命题p：xR，x2x0，是全称命题，其否定为：xR，x2x0，故选：C2【分析】由“ab”“ac2bc2”，反之不成立，例如c0时即可判断出结论【解答】解：由“ab”“ac2bc2”，反之不成立，例如c0时“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件故选：A3【分析】利用已知向量，先求出的坐标，然后再利用向量共线定理，得到，再根据向量相等的坐标表示，列出方程组求解即可【解答】解：因为向量，所以（k1，k，2），又与平行，所以存在实数，使得，即（k1，k，2）（4，6，4），则，解得k3故选：D4【分析】利用椭圆的定义即可求出【解答】解：由椭圆的方程为x2+4y216，可化为，a4P是椭圆x2+4y216上一点，根据椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|24，|PF2|871故选：A5【分析】先利用抛物线的方程求得准线方程，利用抛物线的定义推断出点到准线的距离为4p即可【解答】解：根据抛物线方程可知准线方程为x2p，焦点F（2p，0），F到准线距离4p，则p表示F到准线距离的故选：B6【分析】根据函数单调性和导数之间的关系进行判断即可【解答】解：由f（x）的图象知，当x0时f（x）0，函数为减函数，排除A，B，设右侧第一个零点为a，当0xa时，f（x）0，函数为增函数，且x0是函数的极小值点，排除C，故选：D7【分析】求出f（x）的导函数，得到g（x）的解析式，由中函数g（x）的图象得，然后对c分类分析；由中函数g（x）的图象得，同样对c分类分析，则答案可求【解答】解：由f（x）ax2+bx+c，得f（x）2ax+b，则g（x）2acx+bc，由中函数g（x）的图象得，若c0，则，此时f（0）c0，0，又a0，f（x）的图象开口向下，此时均不符合要求；若c0，则，此时f（0）c0，0，又a0，f（x）的图象开口向上，此时符合要求由中函数g（x）的图象得，若c0，则，此时f（0）c0，0，又a0，f（x）的图象开口向下，此时符合要求，不符合要求；若c0，则，此时f（0）c0，0，又a0，f（x）的图象开口向上，此时均不符合要求综上，符合题意故选：B8【分析】根据f（x）的单调性和奇偶性，脱去不等式中的“f”，即可求解实数k的取值范围【解答】解：函数1+x+sinx，那么f（x）xsinxf（x），可得f（x）为奇函数，由函数y在x1，1是递增函数，函数yx+sinx，则y1+cosx0在x1，1成立，函数yx+sinx是递增函数，函数f（x）在定义域R上是递增函数，由x1，1，使得f（x2x）+f（2xk）0成立，即x2xk2x在x1，1有解，即x2+xk，函数yx2+x在1，）递减，在（，1递增，故y，k，故选：A二多选题（共4小题）9【分析】容易看出f（x）是奇函数，从而得出f（x）的图象关于（0，0）对称，从而判断选项A错误；容易判断f（x）是R上的增函数，从而判断选项B正确，并可求出f（x）的值域，并判断选项C正确；可得出g（x）x（1）0时，x0，从而判断选项D正确【解答】解：对于A：f（x）的定义域为R，f（x）f（x），f（x）为R上的奇函数，f（x）的图象关于原点对称，从而判断选项A错误；对于B：x0时，f（x）是增函数；x0时，f（x）是增函数，f（x）在R上是增函数，若x1x2，则f（x1）f（x2），选项B正确；对于C：x0，x趋向正无穷时，可得出f（x）趋向1；x0，x趋向负无穷时，f（x）趋向1，从而得出f（x）的值域为（1，1），选项C正确；对于D：g（x）f（x）xx（1）0时，x0，从而得出g（x）只有一个零点，选项D正确故选：BCD10【分析】利用特殊值判断A的正误；反例判断B的正误；充要条件判断C的正误；不等式的性质判断D的正误；【解答】解：对于Aa2，b1，|a2|+（b+1）20，所以A正确；对于BaR，xR，反例a0时，不存在x使得ax2成立，所以B不正确；对于Cab0可得a2+b20，反之不成立，所以C不正确对于D若ab1，1+a1+b0，可得a（1+b）a+abb+abb（1+a），则，所以D正确；故选：AD11【分析】判断直线与圆，椭圆，双曲线已经抛物线的交点个数，即可得到选项【解答】解：直线与x2+y21相切，所以只有一个公共点；所以A正确；直线经过椭圆的右顶点，经过（0，），所以直线与椭圆有2个交点，所以B不正确直线平行于双曲线的渐近线，所以直线与双曲线只有一个交点，所以C正确；直线与抛物线y2x有2个交点，所以D不正确；故选：AC12【分析】对f（x）求导，可得g（x），在对g（x）求导，可求得g（x）的单调性，从而可得g（x）的极值，即可判断选项A；由f（x）0即可判断选项B；h（x）f（x）+x，利用导数求得h（x）的单调性，再结合零点存在定理即可判断选项C；令m（x）f（x）+x2，利用导数求出m（x）的最大值即可求得a的取值范围，即可判断选项D【解答】解：函数f（x）exx，g（x）f（x）exx1，则g（x）ex1，令g（x）0，可得x0，令g（x）0，可得x0，所以g（x）在（0，+）上单调递增，在（，0）上单调递减，所以g（x）在x0处取得极小值g（0）0，故A错误；由g（x）f（x）0可知f（x）在R上单调递增，故B正确；令h（x）f（x）+xexx1，h（x）ex，当x（2，1）时，h（x）h（1）0，所以h（x）在（2，1）上单调递减，且h（2）e20，h（1）0，所以由零点存在定理可得x0（2，1），使得h（x0）0，即，故C正确；若x0，恒成立，则af（x）+x2恒成立，令m（x）f（x）+x2，则m（x）f（x）+xexx1，m（x）ex，在（，0）上单调递增，且m（ln2）0，所以在（，ln2）上，m（x）0，m（x）单调递减，在（ln2，0）上，m（x）0，m（x）单调递增，所以当x（ln2，0）时，m（x）m（0）0，由C可知x0（2，1），使得m（x0）0，即x010，所以当x（，x0）时，m（x）0，m（x）单调递增，当x（x0，+）时，m（x）0，m（x）单调递减，所以m（x）m（x0）x0x0+1（x0+1）2+，因为x0（2，1），所以m（x0），所以a，则整数a的最小值为2，故D正确故选：BCD三填空题（共4小题）13【分析】本题涉及到双曲线上的点和两焦点构成的三角形问题，可用定义处理，由定义知|AF2|AF1|8，|BF2|BF1|8，两式相加再结合已知|AB|6即可求解【解答】解：由题意知：a4，b3，故c5由双曲线的定义知|AF2|AF1|8，|BF2|BF1|8，+得：|AF2|+|BF2|AB|16，所以|AF2|+|BF2|22，所以ABF2的周长是|AF2|+|BF2|+|AB|28故答案为：2814【分析】由f（x）sinx+cosx，利用导数的运算法则，再令x，即可得出【解答】解：f（x）sinx+cosx，f（x）cosxsinx，令x，则cossin，解得：故答案为：15【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义可求得切线斜率，由点斜式可得切线方程，从而求解即可【解答】函数的导数f（x）2sinx，则在点处的切线斜率kf（）2sin211，所以切线方程为yx，即yx+，令x0，则y，令y0，则x，所以切线与坐标轴的两个交点为（0，），（，0），则对应的三角形的面积S故答案为：16【分析】根据函数h（x）x4lnx在（1，+）有零点，设为x0，得到x04lnx0，ex0x04，根据函数h（x）的单调性求出x0的范围，根据f（x0）（a+4）lnx00，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：x4exalnxx+1，即alnxx+1，令f（x）alnxx1，（x1），函数h（x）x4lnx在（1，+）有零点，设为x0，则h（x0）x04lnx00，则x04lnx0，则ex0，h（x）1，令h（x）0，解得：x4，令h（x）0，解得：1x4，故h（x）在（1，4）递减，在（4，+）递增，而h（1）1，h（4）44ln40，故1x04，故f（x0）alnx0x01alnx04lnx01（a+4）lnx00，lnx00，a+40，故a4，故a的取值范围是（，4，故答案为：（，4四解答题（共6小题）17.【答案】解：，所以物体在第末的瞬时速度为；若该物体的速度达到，则，18【分析】（1）建立空间直角坐标系，设ADt，求出，由，解出t即可；（2）求出平面MPD及平面PAD的法向量，利用向量的夹角公式计算得出【解答】解：（1）分别以AB，AP，AD所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz设ADt，则，所以因为AEPC，所以，即16t20，解得t4，所以AD的长为4（2）因为BM1，所以M（3，0，1），又P（0，4，0），D（0，0，4），故设为平面DMP的法向量，则，取z1，解得y1，x1，所以为平面DMP的一个法向量，显然，为平面PDA的一个法向量，则，据图可知，二面角MPDA的余弦值为19【分析】（）求得抛物线的焦点，可得c1，由离心率公式可得c，即可得到b，进而得到椭圆的方程；（）假设椭圆C上存在关于直线l：x+y对称的两点A、B，可设AB的方程为yx+t，代入椭圆方程，运用判别式大于0和韦达定理、中点坐标公式，可得AB的中点，代入已知直线方程，求得t，即可判断存在【解答】解：（）抛物线y24x的焦点为（1，0），可得右焦点F（1，0），即c1，由题意可得e，解得a，b，即有椭圆的方程为+1；（）假设椭圆C上存在关于直线l：x+y对称的两点A、B，可设AB的方程为yx+t，代入椭圆方程2x2+3y260，可得5x2+6tx+3t260，即有0，即36t220（3t26）0，解得t，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2，即有AB的中点坐标为（，），代入直线x+y，可得t1，即有1（，），则存在A，B，且AB的方程为yx120【分析】（1）由题意知，当x2时，函数f（x）有极值2，即，解得a，b，进而得出f（x）的解析式（2）由（1）得f（x）3x26x3x（x2），列表格，分析当x变化时，f（x），f（x）的变化情况，进而求出极值（3）若关于x的方程f（x）k0有三个不同的实数解，f（x）k有三个实数根，yf（x）与yk有三个交点，由（2）可得函数f（x）得图象，即可得出答案【解答】解：函数f（x）ax3bx2+2，f（x）3ax22bx，（1）由题意知，当x2时，函数f（x）有极值2，即，解得故所求函数的解析式为f（x）x33x2+2；（2）由（1）得f（x）3x26x3x（x2），令f（x）0，得x0或x2，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）单调递增2单调递减2单调递增因此，当x0时，f（x）有极大值2，当x2时，f（x）有极小值2；（3）若关于x的方程f（x）k0有三个不同的实数解，则f（x）k有三个实数根，即yf（x）与yk有三个交点，由（2）可得函数f（x）的图象：所以实数k的取值范围为：2k221【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出曲线方程，证明结论成立即可；（）即a恒成立，令函数h（x），根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（）证明：f（x）axex（a0），f（x）a（x+1）ex，f（1）2ae，f（1）ae，故曲线方程是yae2ae（x1），故y2ae（x），故函数f（x）在x1处的切线方程恒过定点（，0）；（）若g（x）0恒成立，则x23恒成立，即aexx23，x0，即a恒成立，令函数h（x），则h（x），令h（x）0，解得：1x0或0x3，令h（x）0，解得：x3或x1，故h（x）在（1，0），（0，3）递增，在（，1），（3，+）递减，当x3时，h（x）0，故ah（x）minh（1）2e，故a的取值范围是（，2e22【分析】（1）代入k2，求出f（x），再令f（x）0求出其单调递增区间，令f（x）0求出其单调递减区间；（2）求出f（x），再分类讨论k的取值，验证其正确性，进而求出k的取值范围；（3）利用（2）中得出的结论，取k1，得到不等式xxlnx1，再令，对不等式变形得到，进而证明原不等式【解答】解：（1）当k2时，f（x）2xxlnx，f（x）1lnx，由f（x）0，解得0xe；由f（x）0，解得xe，因此函数f（x）单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+）（2）f（x）kxxlnx，故f（x）k1lnx，当k1时，因为0x1，所以k10lnx，因此f（x）0恒成立，即f（x）在（0，1上单调递增，所以f（x）f（1）k恒成立，当k1时，令f（x）0，解得xek1（0，1），当x（0，ek1），f（x）0，f（x）单调递增；当x（ek1，1），f（x）0，f（x）单调递减，于是f（ek1）f（1）k，与f（x）k恒成立相矛盾，综上，k的取值范围为1，+）证明：（3）由（2）知，当0x1时，xxlnx1令x（nN*），则，即 2lnnn21，因此，所以