山东省临沂市商城实验学校学高二数学上学期调考试卷(含解析).doc

山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高二上学期10月调考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡中
1．（5分）在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC为（）
A． 直角三角形 B． 等边三角形
C． 等腰三角形 D． 等腰直角三角形
2．（5分）已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（）
A． |a|＜|b| B． 2a＜2b C． a＜b﹣1 D． a＜b+1
3．（5分）若关于x的不等式的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（）
A． 1 B． ﹣2 C． ﹣3 D． 3
4．（5分）下列命题错误的是（）
A． 命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”
B． “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C． 对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1≥0
D． 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
5．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）
A． B． C． D．
6．（5分）若实数a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，则下列结论正确的是（）
A． =1 B． +=2 C． ax+cy=1 D． ax+cy=2
7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）
A． ﹣ B． ﹣11 C． ﹣ D． 3
8．（5分）在△ABC中，若，，依次成等差数列，则（）
A． a，b，c依次成等差数列 B． ，，依次成等比数列
C． a2，b2，c2依次成等差数列 D． a2，b2，c2依次成等比数列
9．（5分）不等式+﹣≥0对x，y∈R+恒成立，则λ的取值范围是（）
A． （﹣∞，0] B． （﹣∞，1） C． （﹣∞，4] D． （4，+∞）
10．（5分）定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
11．（5分）汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为km．
12．（5分）求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23…前n项和．
13．（5分）已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．
14．（5分）已知△ABC中，2c2=abcosC，则cosC的最小值为．
15．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．
三、解答题:本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案写在答题纸中对应题号的后面。
16．（12分）已知a＞0，命题p：函数y=ax为减函数．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．
17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（b+c﹣a）（b+c+a）=3bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．
18．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b2=S1，b4=a2+a3，求数列{bn}的前n项和Tn．
19．（12分）阅读：已知a，b∈（0，+∞），a+b=1，求y=+的最小值．
解法如下：y=+=（+）（a+b）=++3≥3+2，当且仅当=，即a=﹣1，b=2﹣时取到等号，则y=+的最小值为3+2．
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=++的最小值；
（2）已知x∈（0，），求函数y=+的最小值．
20．（13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2﹣b2=ac．
（Ⅰ）求sin2+cos2B的值；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
21．（14分）设数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
（3）设bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项的和sn．
山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高二上学期10月调考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡中
1．（5分）在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC为（）
A． 直角三角形 B． 等边三角形
C． 等腰三角形 D． 等腰直角三角形
考点： 三角形的形状判断．
专题： 计算题．
分析： 由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由两角和的正弦公式可求得 sin（A﹣B）=0，根据﹣π＜A﹣B＜π，故A﹣B=0，从而得到△ABC的形状为等腰三角形．
解答： 解：由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由两角和的正弦公式可得 sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sin（A﹣B）=0，又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，故△ABC的形状为等腰三角形，
故选C．
点评： 本题考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，得到 sin（A﹣B）=0，是解题的关键．
2．（5分）已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（）
A． |a|＜|b| B． 2a＜2b C． a＜b﹣1 D． a＜b+1
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 简易逻辑．
分析： 由充要条件的判断方法，逐个验证可得．
解答： 解：“a＜b”不能推出“|a|＜|b|”，“|a|＜|b|”也不能推出“a＜b”，故选项A是“a＜b”的既不充分也不必要条件；
“a＜b”能推出“2a＜2b”，“2a＜2b”也能推出“a＜b”，故选项B是“a＜b”的充要条件；
“a＜b”不能推出“a＜b﹣1”，“a＜b﹣1”能推出“a＜b”，故选项C是“a＜b”的充分不必要条件；
“a＜b”能推出“a＜b+1”，“a＜b+1”不能推出“a＜b”，故选项D是“a＜b”的必要不充分条件；
故选：D．
点评： 本题考查充要条件的判定，属基础题．
3．（5分）若关于x的不等式的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（）
A． 1 B． ﹣2 C． ﹣3 D． 3
考点： 一元二次不等式的应用．
专题： 计算题．
分析： 由一元二次方程与对应不等式关系可知，一元二次不等式解集边界值，就是所对应一元二次方程两根，然后将根代入方程即可求出m的值．
解答： 解：∵不等式的解集为{x|0＜x＜2}，
∴0、2是方程﹣x2+（2﹣m）x=0的两个根，
∴将2代入方程得m=1．
∴m=1；
故答案为：1．
点评： 本题考查一元二次不等式与所对应的二次方程关系，同时转化能力，属于基础题．
4．（5分）下列命题错误的是（）
A． 命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”
B． “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C． 对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1≥0
D． 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
考点： 命题的真假判断与应用．
专题： 综合题；简易逻辑．
分析： A，写出命题“若p，则q”的逆否命题“若￢q，则￢p”，判定命题是否正确；
B，x=1时，x2﹣3x+2=0是否成立；x2﹣3x+2=0时，x=1是否成立，判定命题是否正确；
C，写出命题p的否定￢p，判定命题是否正确；
D，当p∧q为假命题时，p与q的真假关系，判定命题是否正确．
解答： 解：对于A，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”，命题正确；
对于B，x=1时，x2﹣3x+2=0；x2﹣3x+2=0时，x=1或2，∴x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，命题正确；
对于C，命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，的否定是￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0，∴命题正确；
对于D，若p∧q为假命题，则p为假命题，q为真命题，或p为真命题，q为假命题，或p，q均为假命题，∴命题错误．
故选：D．
点评： 本题通过命题真假的判定，考查了简易逻辑的应用问题，解题时应对每一个命题进行认真分析，从而得出正确的答案，是基础题．
5．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）
A． B． C． D．
考点： 正弦定理；等比数列的通项公式．
专题： 计算题．
分析： 由sinA、sinB、sinC成等比数列，则有sin2B=sinA×sinC，由正弦定理知有b2=ac，c=2a，故由余弦定理可求cosB的值．
解答： 解：sinA、sinB、sinC成等比数列，则有sin2B=sinA×sinC，由正弦定理知有b2=ac，
∵c=2a，
∴由余弦定理cosB==．
故选：B．
点评： 本题主要考察正弦定理和等比数列的通项公式的应用，属于中档题．
6．（5分）若实数a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，则下列结论正确的是（）
A． =1 B． +=2 C． ax+cy=1 D． ax+cy=2
考点： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 设等比数列a、b、c的公比为q，把b，c用含a与q的代数式表示，由非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项
把x，y用含a与q的代数式表示，代入整理后得答案．
解答： 解：设等比数列a、b、c的公比为q，
则b=aq，c=aq2，
∵非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，
∴，
=．
故选：B．
点评： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础题．
7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）
A． ﹣ B． ﹣11 C． ﹣ D． 3
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，
作出不等式对应的可行域，
平移直线y=2x+z，
由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，
直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最值，
由，解得，
即A（4，﹣3）
将（4，﹣3）代入z=y﹣2x，得z=﹣3﹣2×4=﹣11，
即z=y﹣2x的最小值为﹣11．
故选：B

点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
8．（5分）在△ABC中，若，，依次成等差数列，则（）
A． a，b，c依次成等差数列 B． ，，依次成等比数列
C． a2，b2，c2依次成等差数列 D． a2，b2，c2依次成等比数列
考点： 等差数列的性质．
专题： 计算题；等差数列与等比数列．
分析： 先根据等差数列的性质写出关系式，再将余切化为余弦与正弦的比值，进而根据两角和与差的正弦公式化简，最后根据正余弦定理将角的关系式转化为边的关系即可得解．
解答： 解：∵，，依次成等差数列，
∴+=，
∴2cosBsinAsinC=cosAsinBsinC+cosCsinAsinB．
∴由正弦定理，得
2accosB=bccosA+abcosC=b（ccosA+acosC），
由射影定理，得2accosB=b2，
由余弦定理，得a2+c2=2b2．
故选：C．
点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理的应用．属基础题．
9．（5分）不等式+﹣≥0对x，y∈R+恒成立，则λ的取值范围是（）
A． （﹣∞，0] B． （﹣∞，1） C． （﹣∞，4] D． （4，+∞）
考点： 基本不等式．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 问题可转化为只需λ≤（x+y）（+）的最小值即可，变形由基本不等式可求（x+y）（+）的最小值．
解答： 解：∵+﹣≥0对x，y∈R+恒成立，
∴λ≤（x+y）（+）对x，y∈R+恒成立，
∴只需λ≤（x+y）（+）的最小值即可，
由基本不等式可得（x+y）（+）=2++≥2+2=4
当且仅当=即x=y时取等号，
∴（x+y）（+）的最小值为4，
∴λ的取值范围是λ≤4
故选：C
点评： 本题考查恒成立问题，变形并由基本不等式求出式子的最小值是解决问题的关键，属基础题．
10．（5分）定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）
A． B． C． D．
考点： 类比推理．
专题： 新定义；点列、递归数列与数学归纳法．
分析： 由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和．
解答： 解：由已知得，
∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，
∴an=4n﹣1，
∴，
∴
∴=+（）+…+（）=1﹣=．
故选C．
点评： 本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
11．（5分）汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为30km．
考点： 解三角形的实际应用．
专题： 应用题；解三角形．
分析： 先根据船的速度和时间求得AB的长，进而在△AMB中，根据正弦定理利用∠MAB=30°，∠AMB=45°和AB的长度，求得BM．
解答： 解：如图，依题意有AB=50×1.2=60，
∠MAB=30°，∠AMB=45°，
在△AMB中，
由正弦定理得，
解得BM=30（km），
故答案为：30．

点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．常需利用正弦定理或余弦定理，根据已知的边或角求得问题的答案．
12．（5分）求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23…前n项和．
考点： 数列的求和．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 由等比数列求和公式得1+2+22+23+…+2n﹣1==2n﹣1，进而可求得结论．
解答： 解：∵1+2+22+23+…+2n﹣1==2n﹣1，
∴1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+23+…+2n﹣1）=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣n﹣2．
点评： 本题考查利用等比数列的求和公式对数列求和知识，属于基础题．
13．（5分）已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．
考点： 函数恒成立问题；基本不等式．
专题： 计算题．
分析： 根据题意，由基本不等式的性质，可得+≥2=8，即+的最小值为8，结合题意，可得m2+2m＜8恒成立，解可得答案．
解答： 解：根据题意，x＞0，y＞0，则＞0，＞0，
则+≥2=8，即+的最小值为8，
若+＞m2+2m恒成立，必有m2+2m＜8恒成立，
m2+2m＜8⇔m2+2m﹣8＜0，
解可得，﹣4＜m＜2，
故答案为﹣4＜m＜2．
点评： 本题考查不等式的恒成立问题与基本不等式的应用，关键是利用基本不等式求出+的最小值．
14．（5分）已知△ABC中，2c2=abcosC，则cosC的最小值为．
考点： 余弦定理．
专题： 三角函数的求值．
分析： 利用余弦定理表示出cosC，代入已知等式，利用基本不等式变形即可求出cosC的最小值．
解答： 解：将cosC=，代入已知等式得：2c2=（a2+b2﹣c2），
整理得：a2+b2=5c2，即c2=，
∴cosC==≥=，
则cosC的最小值为．
故答案为：
点评： 此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．
15．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．
考点： 命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．
分析： 先求出命题的否定，再用恒成立来求解
解答： 解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”
即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，
∴﹣1≤a≤3
故答案是﹣1≤a≤3
点评： 本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题．
三、解答题:本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案写在答题纸中对应题号的后面。
16．（12分）已知a＞0，命题p：函数y=ax为减函数．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．
考点： 复合命题的真假．
专题： 简易逻辑．
分析： 由a＞0，命题p：函数y=ax为减函数．可得0＜a＜1．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，可得，利用基本不等式即可得出．
由p或q为真命题，p且q为假命题，可得p，q中必然一个真命题一个为假命题．解出即可．
解答： 解：由a＞0，命题p：函数y=ax为减函数．∴0＜a＜1．
命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，∴，
∵x∈[，2]时，函数f（x）=x+=2，当且仅当x=1时取等号
∴，又a＞0，∴．
∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p，q中必然一个真命题一个为假命题．
①当p真q假时，，解得，a的取值范围是．
②当q真p假时，，解得a≥1，a的取值范围是[1，+∞）．
点评： 本题考查了指数函数的单调性、基本不等式、不等式组的解法、“或”“且”“非”命题的真假的判断等基础知识，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（b+c﹣a）（b+c+a）=3bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．
考点： 余弦定理；三角形的形状判断．
专题： 解三角形．
分析： （Ⅰ）直接通过已知条件，利用余弦定理求出A的余弦函数值，即可求角A的大小；
（Ⅱ）通过sinB、sinA、sinC成等比数列，利用正弦定理，得到abc关系，结合已知条件，求出b=c，即可判断△ABC的形状．
解答： （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知（b+c﹣a）（b+c+a）=3bc得．cosA===，…（4分）
∵A是三角形的内角，∴A=．
（Ⅱ）sinB、sinA、sinC成等比数列，
所以sin2A=sinBsinC，
由正弦定理可得：a2=bc，
又b2+c2=a2+bc，
∴b2+c2=2bc，
可得b=c，又a2=bc，所以a=b=c
△ABC是正三角形．
点评： 本题考查三角形的解法，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力．
18．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b2=S1，b4=a2+a3，求数列{bn}的前n项和Tn．
考点： 数列的应用．
专题： 计算题．
分析： （I）由题意知a1=3，an=Sn﹣Sn﹣1=2n，符合．
（II）设等比数列的公比为q，则，由此能够求出数列{bn}的前n项和Tn．
解答： 解：（I）a1=S1=3
当n≥2时，
an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+14，符合
（II）设等比数列的公比为q，
则
解得
所以
即．
点评： 本题考查数列性质的综合运用，具有一定的难度，解题时要仔细挖掘题设中的隐含条件，
19．（12分）阅读：已知a，b∈（0，+∞），a+b=1，求y=+的最小值．
解法如下：y=+=（+）（a+b）=++3≥3+2，当且仅当=，即a=﹣1，b=2﹣时取到等号，则y=+的最小值为3+2．
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=++的最小值；
（2）已知x∈（0，），求函数y=+的最小值．
考点： 基本不等式在最值问题中的应用．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： （1）y=++=（++）（a+b+c）=3+（），利用基本不等式求得≥6，即可得出结论；
（2）y=+=（）（2x+1﹣2x）=10+2•+8•，利用基本不等式求得2•+8•≥2=8，即可得出结论．
解答： 解：（1）y=++=（++）（a+b+c）=3+（），
而≥6，当且仅当a=b=c=时取到等号，
则y≥9，即y=++的最小值为9．
（2）y=+=（）（2x+1﹣2x）=10+2•+8•，
而x∈（0，），2•+8•≥2=8，
当且仅当2•=8•，即x=∈（0，）时取到等号，则y≥18，
所以函数y=+的最小值为18．
点评： 本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，合理的变形是解决问题的关键，解题时注意基本不等式成立的条件，属于中档题．
20．（13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2﹣b2=ac．
（Ⅰ）求sin2+cos2B的值；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
考点： 余弦定理．
专题： 解三角形．
分析： （Ⅰ）利用余弦定理列出关系式，代入已知等式求出cosB的值，原式利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，把cosB的值代入计算即可求出值；
（Ⅱ）把b的值代入已知等式，并利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面积公式求出面积的最大值即可．
解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可知，a2+c2﹣b2=2accosB，
由题意知a2+c2﹣b2=ac，
∴cosB=，
又在△ABC中，A+B+C=π，∴sin=cos，
则原式=cos2+cos2B=+2cos2B﹣1=2cos2B+cosB﹣=+﹣=﹣；
（Ⅱ）∵b=2，sinB=，
∴由a2+c2﹣b2=ac得：a2+c2﹣4=ac，即a2+c2=ac+4≥2ac，
整理得：ac≤，
∴S△ABC=acsinB≤sinB=，
则△ABC面积的最大值为．
点评： 此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
21．（14分）设数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
（3）设bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项的和sn．
考点： 数列递推式；数列的求和．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： （1）由a1=1，an+1=2an+1，依次取n=1，2，3，利用递推思想能求出a2，a3，a4的值．
（2）设an+1+λ=2（an+λ），得an+1=2an+λ，从而得到数列{an+1}是等比数列，首项为2，公比为2，由此能求出an=2n﹣1．
（3）由bn=n（an+1），得，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项的和．
解答： 解：（1）∵a1=1，an+1=2an+1，
∴a2=2a1+1=3，
a3=2a2+1=7，
a4=2a3+1=15．
（2）∵an+1=2an+1，
∴设an+1+λ=2（an+λ），得an+1=2an+λ，所以λ=1，
∴an+1+1=2（an+1），
∴数列{an+1}是等比数列，首项为2，公比为2，
∴通项公式为an+1=2×2n﹣1，
∴an=2n﹣1．
（3）由bn=n（an+1），得
由Sn是数列{bn}的前n项的和，
得Sn=b1+b2+…+bn
即 ①
①×2得②
①﹣②得，
∴，
解得．
点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．