山西省沁县中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题-文.doc

山西省沁县中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文

山西省沁县中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文

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姓名：

- 10 -

山西省沁县中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文
答题时间：120分钟，满分：150分
一．选择题（共12小题）
1．直线 的倾斜角是（    ）
A.                           B.                              C.                                 D. 
2．已知直线l1：ax+2y﹣3＝0，l2：3x+（a+1）y﹣a＝0，若l1⊥l2，则a的值为（　　）
A． B． C．1 D．﹣2
3．椭圆C：4x2+y2＝16的焦点坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．已知圆锥的一条母线的中点与圆锥底面圆的圆心间的距离为2，母线与底面所成的角为60°，则该圆锥的体积为（　　）
A． B． C． D．
5．已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若l∥α，m⊂α，则l∥m
C．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β D．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
6．某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于（　　）
A． B．
C．2 D．
7．在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为
A.　　　　　　　B． C. D.
8．已知是方程的两个不等实数根,则点与圆的位置关系是( )
A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.无法确定
9．已知点在圆上，点在圆上，则的最大值是( )
A.5 B.7 C.9 D.11
10．已知直线与圆C相切，且直线始终平分圆C的面积，则圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
11．下列命题中正确的是（　　）
A．每一条直线都有斜截式方程
B．方程与方程y+1＝k（x﹣2）可表示同一直线
C．直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为y＝y0
D．倾斜角是钝角的直线，其斜率为负数
12．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点A是椭圆上一点，线段AF1的垂直平分线与椭圆的一个交点为B，若，则椭圆C的离心率为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题）
13．已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为________．
14．已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2＝3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经直线y＝x+2反射后，恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为　 　．
15．椭圆的焦点为椭圆上的一点，已知，则的面积为　 　．
16．直线y＝k（x﹣2）+3与曲线有两个公共点，则实数的k的取值范围是　 　．

三．解答题（共6小题）
17．分别求满足下列条件的椭圆标准方程：
（1）中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点（﹣2，0），；
（2）离心率，且与椭圆有相同焦点．

18．三角形ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）BC边上高线AD所在直线的方程．

19．已知圆C过点A（3，1），B（5，3），圆心在直线y＝x上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）点P是圆上任一点，求三角形PAB面积的取值范围．

20．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA＝FC，且∠DAB＝∠DBF＝60°．
（1）求证：AC⊥平面BDEF；
（2）若AB＝2，求三棱锥A﹣EDC的体积．

21．设点M和N分别是椭圆C：1（a＞0）上不同的两点，线段MN最长为4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线MN过点Q（0，2），且0，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围．

22．已知A（﹣2，0），B（2，0），直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，且．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）设F1（﹣1，0），F2（1，0），连接PF1并延长，与轨迹C交于另一点Q，点R是PF2中点，O是坐标原点，记△QF1O与△PF1R的面积之和为S，求S的最大值．

数学（文）答案

一．选择题（共12小题）
1．C．2．A．3．B．4 A．5．D．6．D．7．C．8．A．9．C．10．D
11．D．12．B．
二．填空题（共4小题）
13．1． 14．﹣2． 15．9． 16．．
三．解答题（共6小题）
17．解：（1）设椭圆方程为mx2+ny2＝1（m＞0，n＞0且m≠n）
由解得m，n．
所以椭圆方程为1．
（2）由于所求椭圆与椭圆有相同焦点，
设其标准方程为1（a＞b＞0），
则c2＝16﹣12＝4，所以c＝2．
由e，则a＝2．
所以b2＝a2﹣c2＝4．
所以所求椭圆的标准方程为．
18．解：（1）BC边所在直线的方程为：
，
即x+2y﹣4＝0；
（2）∵BC的斜率K1，
∴BC边上的高AD的斜率K＝2，
∴BC边上的高线AD所在直线的方程为：y＝2（x+3），
即2x﹣y+6＝0．
19．解：（1）由题意设圆心为C（a，a），半径为r，则圆标准方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2＝r2，
由题意得，解得，
∴圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣3）2＝4；
（2）由圆，即（x﹣6）2+y2＝1，
得圆O1的圆心为（6，0），半径r＝1，
又△ABC的边AB所在直线方程为，即x﹣y﹣2＝0，
∴点O1到直线AB的距离为，
设三角形PAB的边AB上的高为h，则d﹣1≤h≤d+1，即．
又，
三角形PAB的面积．
20．证明：（1）设AC与BD相交于点O，连接FO，
∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且O为AC中点，
∵FA＝FC，∴AC⊥FO，
又FO∩BD＝O，∴AC⊥平面BDEF；
解：（2）∵四边形BDEF为菱形，且∠DBF＝60°，∴△DBF为等边三角形，
∵O为BD中点，∴FO⊥BD，
又AC⊥FO，∴FO⊥平面ABCD，
∵AB＝AD＝2，∠DAB＝60°，∴BD＝BF＝2，
由∠DBF＝60°，得F到面ABCD的距离为，
∵EF∥BD，BD⊂面ABCD，EF⊄面ABCD，∴EF∥面ABCD，
∴E到面ABCD的距离等于F到面ABCD的距离为，
∵，
∴．

21．解：（1）因为线段MN最长为4，所以4＝2a，即a＝2，
所以椭圆C的标准方程为．
（2）由题意知，直线MN的斜率存在且不为0，设其方程为y＝kx+2，
联立，整理得（1+4k2）x2+16kx+12＝0，
由△＝（16k）2﹣4×（1+4k2）×12＝16（4k2﹣3）＞0，可得．
设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，
所以y1y2＝（kx1+2）（kx2+2）．
因为，所以，即k2＜4，故．
设直线OP的斜率为k'，
因为，两式相减得，所以，则，故直线OP的斜率的取值范围是．
22．解：（1）设P（x，y），∵A（﹣2，0），B（2，0），∴，，
又，∴，∴，
∴轨迹C的方程为（注：x≠±2或y≠0，如不注明扣一分）．
（2）由O，R分别为F1，F2，PF2的中点，故OR∥PF1，
故△PF1R与△PF1O同底等高，故，，
当直线PQ的斜率不存在时，其方程为x＝﹣1，此时；
当直线PQ的斜率存在时，设其方程为：y＝k（x+1），设P（x1，y1），Q（x2，y2），
显然直线PQ不与x轴重合，即k≠0；
联立，解得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，△＝144（k2+1）＞0，故，
故，
点O到直线PQ的距离，，令u＝3+4k2∈（3，+∞），
故，
故S的最大值为．