高一数学必修2立体几何测试题.doc

高一数学必修2立体几何测试题
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是
A、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上都不对
2、下列说法正确的是
A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点
3、垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能
4、在正方体中，下列几种说法正确的是
A、 B、 C、与成角 D、与成角
5、若直线l∥平面，直线，则与的位置关系是
A、l∥a B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点
6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A、1 B、2 C、3 D、4
7、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么
A、点不在直线上 B、点必在直线BD上
C、点必在平面内 D、点必在平面外
8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
9、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于
A、 B、 C、 D、
10、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_____
(填”大于、小于或等于”).
12、正方体中，平面和平面的位置关系为
13、已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是 .
14、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1 B⊥B1 D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)
第Ⅱ卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（每小题4分，共16分）
11、 12、 13、 14、
三、解答题(共54分,要求写出主要的证明、解答过程)
15、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. (7分)
16、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．
求证：EH∥BD. (8分)

17、已知中,面,,求证：面．(8分)

18、一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域. (9分)

19、已知正方体，是底对角线的交点.
求证：(１) C1O∥面；(2)面． (10分)

20、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (12分)

高一数学必修2立体几何测试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
ACDDD BCBDB
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、小于 12、平行 13、菱形 14、对角线A1C1与B1D1互相垂直
三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）
15、解:设圆台的母线长为,则 1分
圆台的上底面面积为 2分
圆台的上底面面积为 3分
所以圆台的底面面积为 4分
又圆台的侧面积 5分
于是 6分
即为所求. 7分
16、证明：面，面
∴EH∥面 4分
又面，面面，
∴EH∥BD 8分
17、证明： 1分
又面 3分
面 4分
6分
又
面 8分
18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为.
在Rt△EOF中,
, 2分
所以, 5分
于是 7分
依题意函数的定义域为 9分
19、证明：（1）连结，设
连结， 是正方体 是平行四边形
∴A1C1∥AC且 1分
又分别是的中点，∴O1C1∥AO且
是平行四边形 3分
面，面
∴C1O∥面 5分
（2）面 6分
又， 7分
8分
同理可证， 9分
又
面 10分

20、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 2分
又
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，
∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. 7分
∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，
∴ 9分
由AB2=AE·AC 得 11分
故当时，平面BEF⊥平面ACD. 12分

5