高一数学中的恒成立问题.doc

高一数学中的恒成立问题班级 姓名 学号 1.任意，不等式恒成立，则a的范围是_.2.若不等式x+2a(x+y)对一切正数x,y恒成立，则正数a的最小值为 ( B ) A.1 B.2 C. D.2+1. B由条件:2(a-1)x+ay恒成立,而(a-1)x+ay2,令2=2 ,a(a-1)=2, a=2.3不等式对一切实数x恒成立，则实数m的范围为_.【解】当时不等式恒成立的充要条件是且，即m1或m0,恒成立.综上m范围是.4、已知两个正变量满足，则使不等式恒成立的实数的取值范围是 5已知不等式(x+y)( + )9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )A.2 B.4 C.6 D.86、若对于一切正实数不等式恒成立，则实数的取值范围是 a 7若不等式.在(0,)的范围内恒成立,则实数m的取值范围是.【解】 提示：利用数形结合讨论0m1两种情况8设y=x2+ax+b，当x=2时y=2,且对任意实数x都有yx恒成立，实数a、b的值为（ ）.A.a=-3 b=-4 B.a=-3 b=4 C a=3 b=4 D a=3 b=-4 9、当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范围是（ D ）A(,2 B2,+) C3,+) D(,310.若不等式对任意正整数n恒成立。则实数a的取值范围是（ A ） A B C D 11、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是12.在R上定义运算若不等式对任意实数恒成立，则（ C ）ABCD 13.二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2x),若f(12x2)0, y0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A B C D16. 若x, y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？答 .17、若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_【解析】若对任意x0，a恒成立，只需求得y的最大值即可因为x0，所以y，当且仅当x1时取等号，所以a的取值范围是，)18、设x0，y0，不等式0恒成立，则实数m的最小值是_【解析】原问题等价于()恒成立，x0，y0，等价于m()(xy)的最大值，而()(xy)2()224，当且仅当xy时取“”，故m4.19、设函数f(x)x.对任意x1，)，f(mx)mf(x)0恒成立，则m的范围是_【解析】由题知，mxmx0在1，)上恒成立，即2mx0时，即x2在1，)上恒成立，由于函数g(x)x2无最大值，此时不存在满足题意的m；当m0时，即x2在1，)上恒成立，即1，解得m1，即m的取值范围是(，1)20、在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ B ）A0 B1 C2 D321、若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.（答：）22设函数，若（1）对一切实数x,恒成立，求m的取值范围.（2）若对于，恒成立，求x的取值范围.解(1)要求恒成立。当m=0时显然成立;当时,应有m0,解之得-4m0.综上(2)、将变换成的m的不等式则命题等价于 时 恒成立。 在上单调递增。只要，即，-1x1，且=14(a1)(2a)0。推得(2a3)20 ，f(x)=x2+x+1易验证：x2+x+12x2+2x+对xR都成立。存在实数a=,b=1,c=1使得不等式x2+f(x)2x2+2x+对一切xR都成立.26.关于的不等式的解集是，求的取值范围. 解：27.若关于的不等式的解为，求实数的取值范围解：28已知a、b、c都是正实数，且满足log9(9ab)log3，求使4abc恒成立的c的取值范围解析因为a、b都是正实数，log9(9ab)log3，所以log3(9ab)log3(ab)，故9abab，故1，所以4ab(4ab)()1313225，即4ab25，当且仅当，即b6a时等号成立而c0，所以要使4abc恒成立，c的取值范围为0c25.