2020-2021天津市七年级数学下期中试题带答案.pdf

2020-2021天津市七年级数学下期中试题带答案一、选择题1.不等式X+122的解集在数轴上表示正确的是（）A 1 1 R ）A-1 0 1 2 B Tfo I rc-f P D-10 1 22.如图，直线。，三角板的直角顶点放在直线匕上，两直角边与直线。相交，如果C.5 0D.6 03.若点pQ,。）在第四象限，则（）A.a0,b0C.a0 B.q 0,b 0,bx=y-30,x=y+30 x=y-30,1%=y+305.已知m=jaj5,则以下对m的估算正确的（）A.2m3B.3m4C.4m5D.5 m62x+lb,那么下列各式中正确的是 a bA.a-2ib-2 B.,p 2 2B.第一次左拐50。，第二次右拐50。D.第一次右拐50。，第二次右拐50。C.-2a-h)9.一个自然数的算术平方根是x,则它后面一个自然数的算术平方根是（）.A.x+1 B.x 2+l C.y/x+1 D.Jx 2+110.一个图形的各点的纵坐标乘以2,横坐标不变，这个图形发生的变化是（）A.横向拉伸为原来的2倍 B.纵向拉伸为原来的2倍1 1C.横向压缩为原来的豆 D.纵向压缩为原来的511.过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）A.0B.1C.2D.无数12.在平面直角坐标系中，点P（点2）在（)A.第一象限二、填空题B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.学校计划购买A和8两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个8品牌足球 75元.学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买 方案共有 种.14.如果NA与/B的两边分别平行,NA比NB的3倍少36。，则/A的度数是.15.下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：x+2y=4 L L 对于二元一次方程组J A I Ie（1）方法一：由，得2y=4-x L L把代入，得.（2）方法二：x 3,得 3%+6 y=12LL-，得.方法三：x（一D,得一x-2y=-4LL+，得.（4）方法四：由，得2x+（x+2y）=6 L L把代入，得.16.如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么Na等于.17.已知AA8C的面积为16,其中两个顶点的坐标分别是晨-7,0）,3（1,0）,顶点。在 V轴上，那么点。的坐标为18.已知M是满足不等式-有痣的所有整数的和，N是满足不等式x wg-2 的最大整数，则M+N的平方根为.19.i _ i Y i+i 2018-2019 A 2018+20191 1-1 丫 1+1)2019-2020 A 2018+2019 J20.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱.三、解答题21.如图，AB/CD,OE 平分/BOC,OF 1OE,OP VCD,AABO=W,有 下列结论：NBOE=7U。；平分/3OD；4P0E=4B0F；ZPOB=2ZDOF.请将正确结论的序号填写在空中，并选择其一证明.正确结论的序号是,我选择证明的结论序号是,证明：、ax+by22.对x,y定义一种新运算T,规定T(%,y)=(其中b均为非零常数)，这2x+y x。+0 x 里等式右边是通常的四则运算，例：T(0,l)=b.2x 0+1已知T(l,1)=2,T(4,2)=l.(1)求。，b的值；fT(2m,5-4m)px+3 523.解下列不等式组：(1)43x-l 8x-+1-3 524.如图所示，已知ABCD,分别探索下列四个图形中NP与NA,NC的关系，请你从 所得的四个关系中任选一个加以说明.25.某公交公司有A,B型两种客车，它们的载客量分别为45人/辆和30人/辆和租金分比 为400元/辆和280元/辆：杏坛中学根据实际情况，计划租用A,3型客车共5辆，同时送 八年级师生到基地参加社会实践活动，若要保证租车费用不超过1900元，求A型客车的数量最大值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.A解析;A【解析】试题解析：.x+122,x l.故选A.考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.2.A解析：A【解析】【分析】先由直线ab,根据平行线的性质，得出N3=N1=6 O。，再由已知直角三角板得N4=90。,然后由 N2+N3+N4=180。求出/2.【详解】已知直线ab,.-.Z3=Z1=6 O（两直线平行，同位角相等），/4=90。（已知），Z2+Z3+Z4=180（已知直线），A Z2=180o-6 0O-90o=30.故选:A.【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出 Z3.3.D解析：D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案.【详解】由点P(a,b)在第四象限内，得a0,b0,故选：D.【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限;第四象限(+,-).4.D解析：D【解析】试题解析：NA比NB大30。，则有 x=y+30,NA,NB互余，则有 x+y=90.故选D.5.B解析：B【解析】【分析】直接化简二次根式，得出出的取值范围，进而得出答案.【详解】m=5/4+y/3=2+/3,lx/3 2,.,.3m4,故选B.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键.6.A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】2%+13-2解不等式得：x-l,.不等式组的解集为-ISxVI,在数轴上表示为:0故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求 出不等式组的解集是解此题的关键.7.B解析：B【解析】【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等.再根据题意得：两次拐的方向不 相同，但角度相等.【详解】解：如图，第一次拐的角是N1,第二次拐的角是N2,由于平行前进，可以得到因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B选项符合，故选B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐 的方向应相反，角度应相等.8.C解析：C【解析】A.不等式的两边都减2,不等号的方向不变，故A错误；B.不等式的两边都除以2,不等号的方向不变，故B错误；C.不等式的两边都乘以-2,不等号的方向改变，故C正确;D.不等式的两边都乘以-1,不等号的方向改变，故D错误.故选C.9.D解析：D【解析】一个自然数的算术平方根是x,则这个自然数是x 2,则它后面一个数的算术平方根是/x 2 1.故选D.10.B解析：B【解析】【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论.【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2,则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍.故选：B.【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关 系.11.B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答.【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解.12.D解析：D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】点P(l,-2),横坐标大于0,纵坐标小于0,.点P(l,-2)在第三象限，故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符 号.二、填空题13.4【解析】【分析】设购买x个A品牌足球y个B品牌足球根据总价=单价 X数量即可得出关于x y的二元一次方程结合x y均为正整数即可得出各进货方 案此题得解【详解】解：设购买X个A品牌足球y个B品牌足球依题意解析：4【解析】【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价=单价X数量，即可得出关于x,y的 二元一次方程，结合x,y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解.【详解】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：6 0 x+75 y=1500,4解得：y=20-x.Vx,y均为正整数，.X是5的倍数，卜=5 卜=10 卜=15卜=20,jy=16 jy=12jy=8 jy=4,共有4种购买方案.故答案为：4.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.14.18或126【解析】【分析】根据题意可知NA+NB=180 ZA=3ZB-36或NA=NBNA=3NB-36 将其组成方程组即可求得【详解】根据题意得：当NA+NB=180 NA=3NB-36解析：18或126【解析】【分析】根据题意可知，NA+NB=180。，ZA=3ZB-36,或NA=NB,ZA=3ZB-36,将其组成 方程组即可求得.【详解】根据题意得：当NA+NB=180,ZA=3ZB-36,解得：ZA=126；当NA=NB,ZA=3ZB-36,解得：ZA=18；.NA=18 或 NA=126.故答案为18。或126.【点睛】本题考查了平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互祚本题还考查 了方程组的解法.15.【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组 即可得出相应的过程【详解】解：(1)方法一：由得把代入得；(2)方法二：X3得一得；(3)方法三：X(-1)得+解析：3x+4-x=6 4y=6 2x=2 2%+4=6【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程.【详解】x+2y-4 解:3x+2y=6(1)方法一：由，得2y=4一，把代入，得3%+4-=6；(2)方法二：X3,得3%+6 y=12一，得4y=6；(3)方法三：义(-1),得一%2y=4+，得2x=2；(4)方法四：由，得2%+(%+2y)=6，把代入，得2x+4=6.故答案为：(1)3x+4-x=6；(2)4y=6；2x=2；(4)2x+4=6.【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来 进行消元.16.70【解析】【分析】依据平行线的性质可得NBAE=NDCE=140依据折叠 即可得到Na=70【详解】解：如图ABCD，/BAE=NDCE=140由折叠可 得：=70。故答案为：70。解析：70。.【解析】【分析】依据平行线的性质，可得NBAE=NDCE=140,依据折叠即可得到Na=70.【详解】解：如图，JAB/CD,：.ZBAE=ZDCE=140,由折叠可得：,DCF=g/DCE,：.Z g70.故答案为：70.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.17.或【解析】【分析】已知可知AB=8已知的面积为即可求出0C长得到C点 坐标【详解】AB=8的面积为.=16.(=4点的坐标为(04)或(0一4)故答 案为：(04)或(0-4)【点睛】本题考查解析：(0,4)或(0,-4)【解析】【分析】已知A(7,。),3(1,0),可知AB=8,已知AA8C的面积为16,即可求出OC长，得至IC 点坐标.【详解】v A(-7,0),B(1,0).AB=8A48C的面积为16.OC=4.点C的坐标为(0,4)或(0,-4)故答案为：(0,4)或(0,-4)【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标的性质，已知两点坐标可得出两点间距离长度，如果此两点 在坐标轴上，求解距离很简单，如果不在坐标轴上，可通过两点间距离公式求解.18.2【解析】【分析】首先估计出a的值进而得出M的值再得出N的值再利 用平方根的定义得出答案【详解】解：M是满足不等式一的所有整数a的和 M=l+0+l+2=2,，N是满足不等式x W的最大整数.N=2解析：2【解析】【分析】首先估计出。的值，进而得出的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案.【详解】解：是满足不等式一道。的所有整数Q的和，.M=-l+0+l+2=2,N是满足不等式x W 后一2的最大整数,2.N=2,.M+N的平方根为：=2.故答案为：2.【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，得出N的值是解题关键.19.【解析】【分析】设代入原式化简即可得出结果【详解】原式故答案为:【点睛】本题考查了整式的混合运算设将式子进行合理变形是解题的关键解析：盛【解析】【分析】1 1设加=尔+讨7,代入原式化简即可得出结果ZU 1o 2U19【详解】1 m m=m-m2+-m+g+-2020 2020 20201 20201故答案为：2020-【点睛】1 1本题考查了整式的混合运算，设加=+时；将式子进行合理变形是解题的关键.20【解析】【分析】设购一件甲商品需要x元一件乙商品需要y元一件丙商品 需要z元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x元一件乙 商品需要y元一件丙商品需要z元由题意得把这两个方程相加得5 x+解析：【解析】【分析】设购一件甲商品需要X元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要Z元，建立方程组，整 体求解即可.【详解】解：设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，由题意得J 3%+2y+z=31512%+3y+4z=285把这两个方程相加，得5 x+5 y+5 z=6 00即 5(x+y+z)=6 00 x+y+z=120，购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元.故答案为120.【点睛】本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法.根据系数特点，将两式相加，整体求 解.三、解答题21.，.【解析】【分析】由于ABCD,则NABO=/BOD=40。，利用平角等于得到NBOCT40。，再根据角平分线 定义得到NBOE=70。；利用 OFJLOE,可计算出NBOF=20。，则NBOF=9 NBOD,即 OF 平分NBOD；利用 OPLCD,可计算出NPOE=20。，贝ijNPOE=/BOF；根据NPOB=70。-ZPOE=5 0,NDOF=20。，可知不正确.【详解】证明：VAB/7CD,.*.ZABO=ZBOD=40,.*.ZBOC=180-40=140,YOE 平分 NBOC,Z.ZEOF=90,.ZBOF=90o-70=20,/.ZBOF=y ZBOD,所以正确;VOPCD,ZCOP=90,ZPOE=90-ZEOC=20,A ZPOE=ZBOF,所以正确；ZPOB=70-ZPOE=5 0,而NDOF=20。，所以错误.综上所述，正确的结论为.故答案为：，.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁 内角互补；两直线平行，同位角相等.,c 122.(1)a,人的值分别为 1,3；(2)-2p-.【解析】试题分析：(1)已知T的两对值，分别代入T中计算，求出a与b的值即可；(2)根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可;由T(x,y)=T(y,x)列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式.试题解析：(1)由，T(4,2)=l,axl+bx（,-l）得-2,2x 1-1ax 4+Z?x 2 _2x 4+2ci b=-2,4a+2b=10,|a=1,解得人3即,的值分别为匕3(2)由(1)得T(%,y)=W9,则不等式组T（2m,5-4m）4,T（见3.2m）p可化为,-10m 3p-9,即1,9 3p解得/(根 方上.T(2/77,5-4/?)4,.不等式组T(m3_2m)p恰好有3个整数解c 93 c c 1：.2-3,解得2p-g.23.(1)2x 3.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.【详解】x+35,解：3x-l8解不等式，得了2 2.解不等式，得3.因此，原不等式组的解集为：2x3.方法二：在同一条数轴上表示不等式的解集，如图所示:-4-3-2-i 0 1 2 3 4因此，原不等式组的解集为：2x3.（评分标准：用口诀和数轴表示得出答案均给分）-+l2.解不等式，得了3.因此，原不等式组的解集为：X3.方法二：在同一条数轴上表示不等式的解集，如图所示:-4-3-2-1 0 1 2 3 4因此，原不等式组的解集为：X3.【点睛】考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.24.答案见解析【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理.（1）（2）都需要用到辅助线利用两 直线平行，内错角相等的定理加以证明；（3）（4）是利用两直线平行，同位角相等的定 理和三角形外角的性质加以证明.【详解】解：如图：(1)ZA+ZC+ZP=36 0；(2)ZA+ZC=ZP；(3)ZA+ZP=ZC；(4)ZC+ZP=ZA.说明理由(以第三个为例)：已知ABCD,根据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之 和，可得NC=NA+NP.【点睛】本题考查平行线的性质；三角形的外角性质.25.A型客车的数量最大值为4.【解析】【分析】设租用A型客车x辆，则租用B型客车(5-x)辆，租用A型客车租金为400 x元，租用的 B型客车租金为280(5-x)元，根据租车费用不超过1900元，即可得出关于x的一元一 次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论.【详解】解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车(5-x)辆，根据租车费用不超过1900元，得 400 x+280(5-x)W190025解不等式，得=x为正整数，二X最大值为4答：A型客车的数量最大值为4.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：先用含x的代数式表示出各数量，再 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.