(背诵)圆柱和圆锥知识点归纳总结.doc

圆柱和圆锥有关知识点一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征1、圆柱（1）认识圆柱各部分的名称：上下两个圆面叫做底面，圆柱的周围叫侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高。（2）圆柱的特征： 圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。 这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。2. 圆锥（1）认识圆锥各部分的名称：下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。(2)圆锥的特征圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。（3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。（如下图所示）二、基本公式 1、圆的知识圆的周长=直径=半径2 C=d =2r逆推公式有：直径=圆的周长d = C半径=圆的周长2r = C2圆的面积=半径的平方=（直径2）2=（圆的周长2）2 S=r2=（d2）2=（C2）22、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形 的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。圆柱的侧面积=底面周长高=直径高=半径2高S 侧=C h=d h=2r h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的侧面积底面周长=圆柱的侧面积（高）=圆柱的侧面积（半径2）h=S 侧C 圆柱的底面周长=圆柱的侧面积高C =S 侧h(2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积圆柱的底面积2S表=S 侧+2S底(3) 圆柱的体积=底面积高V柱=S h=r2 h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的体积底面积h=V柱S圆柱的底面积=圆柱的体积高h=V柱S3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。( 2 )半个圆柱的表面积= 侧面积2 一个底面积直径高 (3) 圆柱的表面积=侧面积4半个底面积直径高4、圆锥的体积=底面积高V锥=Sh逆推公式有：圆锥的高=圆锥的体积3底面积h=V锥3S圆锥的底面积=圆锥的体积3高S= V锥3 h 5、等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。 等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的 等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍 6、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍； 等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。7、圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2（n-1）个底面积8、圆柱的纵切：切1次，增加2个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高9、圆锥的纵切：切1次，增加2个三角形，三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高10、把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。11、熔铸（或铸成），体积不变。注水问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全 浸没）12.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明底面周长和高的比是11，半径和高的比是12，直径和高的比是113、 当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。